Условие Лежандра – Клебша - Legendre–Clebsch condition

в вариационное исчисление в Условие Лежандра – Клебша является условием второго порядка, которое является решением Уравнение Эйлера – Лагранжа. должно удовлетворять, чтобы быть максимумом (а не минимумом или другим видом экстремального).

Для проблемы максимизации

${displaystyle int _ {a} ^ {b} L (t, x, x '), dt.,}$

состояние

${displaystyle 0geq L_ {x'x '} (t, x (t), x' (t)) ,, forall tin [a, b]}$

Обобщенный Лежандра – Клебша

В оптимальный контроль, ситуация более сложная из-за возможности единственное решение. В обобщенное условие Лежандра – Клебша,^[1] также известна как выпуклость,^[2] является достаточным условием локальной оптимальности, так что при линейной чувствительности Гамильтониан к изменениям u равна нулю, т.е.

${displaystyle {frac {partial H} {partial u}} = 0}$

Гессиан гамильтониана положительно определен вдоль траектории решения:

${displaystyle {frac {partial ^ {2} H} {partial u ^ {2}}}> 0}$

Другими словами, обобщенное условие LC гарантирует, что над особой дугой гамильтониан минимизируется.

Смотрите также

• Контроль взрыва

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Hestenes, Магнус Р. (1966). «Общая проблема с фиксированной конечной точкой». Вариационное исчисление и теория оптимального управления. Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. С. 250–295.