Лексикографические предпочтения - Lexicographic preferences

Лексикографические предпочтения или же лексикографические порядки описать сравнительные предпочтения, когда экономический агент предпочитает любое количество одного товара (X) любому количеству другого (Y). В частности, если предлагается несколько наборов товаров, агент выберет тот набор, который предлагает больше всего X, независимо от того, сколько Y существует. Только при равенстве между пакетами относительно количества единиц X агент начнет сравнивать количество единиц Y в связках. Лексикографические предпочтения расширяют теорию полезности аналогично тому, как нестандартные бесконечно малые числа расширяют действительные числа. При лексикографических предпочтениях полезность одних товаров бесконечно мала по сравнению с другими.

Например, если для данного пакета (X; Y; Z) агент упорядочивает свои предпочтения в соответствии с правилом X>>Y>>Z, то пакеты {(5; 3; 3), (5; 1; 6), (3,5,3)} будут упорядочены в порядке от наиболее предпочтительного до наименее предпочтительного:

1. 5;3;3
2. 5;1;6
3. 3;5;3

• Несмотря на то, что первый вариант содержит меньше всего товаров, чем второй вариант, он предпочтителен, потому что в нем больше Y. Обратите внимание, что количество X одинаково, поэтому агент сравнивает Y.
• Несмотря на то, что третий вариант имеет то же общее количество товаров, что и первый вариант, первый вариант все же предпочтительнее, потому что в нем больше X.
• Несмотря на то, что у третьего варианта намного больше Y, чем у второго, второй вариант все же предпочтительнее, потому что в нем больше X.

Отличительной особенностью таких лексикографических предпочтений является то, что многомерный реальный домен предпочтений агента не отображается в классифицировать. То есть не существует вещественного представления вспомогательная функция.^[1]

В терминах реальной полезности можно было бы сказать, что полезность Y и Z бесконечно мала по сравнению с X, а полезность Z равна бесконечно малый по сравнению с Y. Модель действительных чисел всегда логически неоднозначна; можно соединить бесконечно малые величины, чтобы получить нестандартная модель. Стандартные модели действительных чисел исключают бесконечно малые числа, поэтому лексикографические предпочтения точно не описываются стандартными действительными числами. Но присвоив X полезность, которая намного больше, чем полезность Y, которая, в свою очередь, намного больше, чем полезность Z, отношение бесконечно малого порядка можно аппроксимировать произвольно близко, что означает, что это проблема идеализированных пределов. Только.

Подразумеваемое

Если все агенты имеют одинаковые лексикографические предпочтения, то общее равновесие не может существовать, потому что агенты не будут продавать друг другу (до тех пор, пока цена из менее предпочтительных больше чем нуль ). Но если цена менее востребованных равна нулю, тогда все агенты хотят бесконечного количества товара. Равновесие невозможно достичь стандартными ценами. Коммунальные услуги бесконечно малы, но цены - нет. Разрешение бесконечно малых цен решает эту проблему.

Лексикографические предпочтения все еще могут существовать при общем равновесии. Например,

• У разных людей разные наборы лексикографических предпочтений, так что разные люди оценивают предметы в разном порядке.
• Некоторые, но не все люди имеют лексикографические предпочтения.
• Лексикографические предпочтения распространяются только на определенное количество товара.

Нестандартные равновесные цены обмена могут быть определены для лексикографического порядка с использованием стандартных методов равновесия, за исключением использования нестандартных цен в качестве диапазона как полезности, так и цен. Все теоремы о существовании цен и равновесий распространяются на случай нестандартных полезностей, поскольку нестандартные числа образуют консервативное расширение, а это означает, что любая теорема, которая верна для действительных чисел, может быть распространена на нестандартные числа и остается верной.

Лексикографические предпочтения - классический пример рациональных предпочтений, которые не могут быть представлены вспомогательная функция по стандартным реалам. Если бы была такая функция U тогда, например, для 2 товаров интервалы [U(Икс,0),U(Икс, 1)] имел бы ненулевую ширину и не пересекался бы при всех Икс, что невозможно для бесчисленного набора значений x. Если существует конечное количество товаров, а количества могут быть только рациональными числами, функции полезности действительно существуют, просто если принять 1 / N за размер бесконечно малого, где N достаточно велико, чтобы аппроксимировать нестандартные числа.

Отношение не является непрерывным, поскольку при уменьшении сходящаяся последовательность ${ displaystyle x_ {n} rightarrow 0}$ у нас есть ${ displaystyle (x_ {n}, 0)> (0,1)}$, а предел (0,0) меньше (0,1).

Происхождение термина

Лексикография относится к составлению словарей и предназначен для ссылки на тот факт, что словарь организован в алфавитном порядке: с бесконечным вниманием к первой букве каждого слова и только в случае связи с вниманием ко второй букве каждого слова и т. д. .

Примечания

внешняя ссылка

• Лексикографическое отношение предпочтения не может быть представлено функцией полезности. В экономике.SE
• Распознавание линейных порядков, вложимых в R2, упорядоченных лексикографически. По математике.SE.