Линейная алгебра Ли - Википедия - Linear Lie algebra

В алгебре линейная алгебра Ли это подалгебра ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ из Алгебра Ли ${ Displaystyle { mathfrak {gl}} (V)}$ состоящий из эндоморфизмы из векторное пространство V. Другими словами, линейная алгебра Ли - это образ Представление алгебры Ли.

Любая алгебра Ли является линейной алгеброй Ли в том смысле, что всегда существует точное представление ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ (на самом деле, в конечномерном векторном пространстве по Теорема Адо если ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ само по себе конечномерно.)

Позволять V - конечномерное векторное пространство над полем нулевой характеристики и ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ подалгебра ${ Displaystyle { mathfrak {gl}} (V)}$. потом V полупрост как модуль над ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ тогда и только тогда, когда (i) это прямая сумма центра и полупростого идеала и (ii) элементы центра равны диагонализуемый (над некоторым полем расширения).^[1]

Примечания

Рекомендации

• Джейкобсон, Натан, Алгебры Ли, Переиздание оригинала 1962 года. Dover Publications, Inc., Нью-Йорк, 1979. ISBN  0-486-63832-4