Линейность дифференцирования - Linearity of differentiation

В исчисление, то производная любой линейная комбинация из функции равняется той же линейной комбинации производных функций;^[1] это свойство известно как линейность дифференцирования, то правило линейности,^[2] или правило суперпозиции для дифференциации.^[3] Это фундаментальное свойство производной, заключающее в одном правиле два более простых правила дифференцирования: правило сумм (производная суммы двух функций есть сумма производных) и правило постоянного множителя (производная постоянного кратного функции является таким же постоянным кратным производной).^[4][5] Таким образом, можно сказать, что акт дифференциации линейный, или дифференциальный оператор это линейный оператор.^[6]

Утверждение и вывод

Позволять ж и г быть функциями, с α и β константы. Теперь рассмотрим:

${ Displaystyle { гидроразрыва { mbox {d}} {{ mbox {d}} x}} ( альфа cdot f (x) + бета cdot g (x))}$

Посредством правило сумм при дифференцировании, это:

${ displaystyle { frac { mbox {d}} {{ mbox {d}} x}} ( alpha cdot f (x)) + { frac { mbox {d}} {{ mbox { d}} x}} ( beta cdot g (x))}$

Посредством правило постоянного фактора в дифференциации, это сводится к:

${ Displaystyle альфа CDOT F '(х) + бета CDOT G' (х)}$

Это, в свою очередь, приводит к:

${ displaystyle { frac { mbox {d}} {{ mbox {d}} x}} ( alpha cdot f (x) + beta cdot g (x)) = alpha cdot f ' (х) + бета cdot g '(х)}$

Опуская кронштейны, это часто записывается как:

${ Displaystyle ( альфа cdot е + бета cdot g) '= альфа cdot f' + бета cdot g '}$

использованная литература