Список идеальных чисел - List of perfect numbers
Ниже приводится список известных идеальные числа, а показатели п которые можно использовать для их генерации (используя выражение 2п−1× (2п - 1)) всякий раз, когда 2п - 1 - это Мерсенн прайм. Все четные числа имеют такую форму. Неизвестно, существуют ли совершенные нечетные числа.[1] По состоянию на 2019 год[Обновить] Всего известно 51 совершенное число.[2][3][4] Для даже идеальных чисел соотношение п / цифр приближается к log (10) / log (4) = 1,6609640474 ...
| Классифицировать | п | Идеальное число | Цифры | Год | Первооткрыватель |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6 | 1 | 4 век до н. Э.[5] | Евклид |
| 2 | 3 | 28 | 2 | 4 век до н. Э. | Евклид |
| 3 | 5 | 496 | 3 | 4 век до н. Э. | Евклид |
| 4 | 7 | 8128 | 4 | 4 век до н. Э. | Евклид |
| 5 | 13 | 33550336 | 8 | 1456 | Впервые замеченный в средневековой рукописи, Мюнхен, Bayerische Staatsbibliothek, CLM 14908, fol. 33[6] |
| 6 | 17 | 8589869056 | 10 | 1588 | Катальди[1] |
| 7 | 19 | 137438691328 | 12 | 1588 | Катальди[1] |
| 8 | 31 | 2305843008139952128 | 19 | 1772 | Эйлер |
| 9 | 61 | 265845599156...615953842176 | 37 | 1883 | Первушин |
| 10 | 89 | 191561942608...321548169216 | 54 | 1911 | Полномочия |
| 11 | 107 | 131640364585...117783728128 | 65 | 1914 | Полномочия |
| 12 | 127 | 144740111546...131199152128 | 77 | 1876 | Лукас |
| 13 | 521 | 235627234572...160555646976 | 314 | 1952 | Робинсон |
| 14 | 607 | 141053783706...759537328128 | 366 | 1952 | Робинсон |
| 15 | 1,279 | 541625262843...764984291328 | 770 | 1952 | Робинсон |
| 16 | 2,203 | 108925835505...834453782528 | 1,327 | 1952 | Робинсон |
| 17 | 2,281 | 994970543370...675139915776 | 1,373 | 1952 | Робинсон |
| 18 | 3,217 | 335708321319...332628525056 | 1,937 | 1957 | Ризель |
| 19 | 4,253 | 182017490401...437133377536 | 2,561 | 1961 | Гурвиц |
| 20 | 4,423 | 407672717110...642912534528 | 2,663 | 1961 | Гурвиц |
| 21 | 9,689 | 114347317530...558429577216 | 5,834 | 1963 | Гиллис |
| 22 | 9,941 | 598885496387...324073496576 | 5,985 | 1963 | Гиллис |
| 23 | 11,213 | 395961321281...702691086336 | 6,751 | 1963 | Гиллис |
| 24 | 19,937 | 931144559095...790271942656 | 12,003 | 1971 | Такерман |
| 25 | 21,701 | 100656497054...255141605376 | 13,066 | 1978 | Нолл И никель |
| 26 | 23,209 | 811537765823...603941666816 | 13,973 | 1979 | Нолл |
| 27 | 44,497 | 365093519915...353031827456 | 26,790 | 1979 | Нельсон & Словински |
| 28 | 86,243 | 144145836177...957360406528 | 51,924 | 1982 | Словински |
| 29 | 110,503 | 136204582133...233603862528 | 66,530 | 1988 | Colquitt & Welsh |
| 30 | 132,049 | 131451295454...491774550016 | 79,502 | 1983 | Словински |
| 31 | 216,091 | 278327459220...416840880128 | 130,100 | 1985 | Словински |
| 32 | 756,839 | 151616570220...600565731328 | 455,663 | 1992 | Словинский и Гейдж |
| 33 | 859,433 | 838488226750...540416167936 | 517,430 | 1994 | Словински и Гейдж |
| 34 | 1,257,787 | 849732889343...028118704128 | 757,263 | 1996 | Словински и Гейдж |
| 35 | 1,398,269 | 331882354881...017723375616 | 841,842 | 1996 | Арменго, Woltman, и другие. |
| 36 | 2,976,221 | 194276425328...724174462976 | 1,791,864 | 1997 | Спенс, Вольтман и др. |
| 37 | 3,021,377 | 811686848628...573022457856 | 1,819,050 | 1998 | Кларксон, Вольтман, Куровски и др. |
| 38 | 6,972,593 | 955176030521...475123572736 | 4,197,919 | 1999 | Хайратвала, Вольтман, Куровски и др. |
| 39 | 13,466,917 | 427764159021...460863021056 | 8,107,892 | 2001 | Кэмерон, Вольтман, Куровски и др. |
| 40 | 20,996,011 | 793508909365...578206896128 | 12,640,858 | 2003 | Шафер, Вольтман, Куровски и др. |
| 41 | 24,036,583 | 448233026179...460572950528 | 14,471,465 | 2004 | Финдли, Вольтман, Куровски и др. |
| 42 | 25,964,951 | 746209841900...874791088128 | 15,632,458 | 2005 | Новак, Вольтман, Куровски и др. |
| 43 | 30,402,457 | 497437765459...536164704256 | 18,304,103 | 2005 | Купер, Бун, Вольтман, Куровски и др. |
| 44 | 32,582,657 | 775946855336...476577120256 | 19,616,714 | 2006 | Купер, Бун, Вольтман, Куровски и др. |
| 45 | 37,156,667 | 204534225534...975074480128 | 22,370,543 | 2008 | Эльвенич, Вольтман, Куровски и др. |
| 46 | 42,643,801 | 144285057960...837377253376 | 25,674,127 | 2009 | Стриндмо, Вольтман, Куровски и др. |
| 47 | 43,112,609 | 500767156849...221145378816 | 25,956,377 | 2008 | Смит, Вольтман, Куровски и др. |
| 48 | 57,885,161 | 169296395301...626270130176 | 34,850,340 | 2013 | Купер, Вольтман, Куровски и др. |
| 49 | 74,207,281 | 451129962706...557930315776 | 44,677,235 | 2016 | Купер, Вольтман, Куровски, Блоссер и др. |
| 50 | 77,232,917 | 109200152134...402016301056 | 46,498,850 | 2017 | Пейс, Вольтман, Куровски, Блоссер и др. |
| 51 | 82,589,933 | 110847779864...007191207936 | 49,724,095 | 2018 | Ларош, Вольтман, Куровски, Блоссер и др. |
Отображаемые ранги относятся к числу тех идеальных чисел, которые известны по состоянию на декабрь 2018 года.[Обновить]. Некоторые ранги могут измениться позже, если будут обнаружены меньшие совершенные числа. Известно, что не может быть совершенного нечетного числа меньше 10.1500 ≈ 24983.[7] GIMPS сообщил, что к 8 апреля 2018 года поиск простых чисел Мерсенна (и, следовательно, даже совершенных чисел) стал исчерпывающим вплоть до 47-го числа выше.[8]
Рекомендации
- ^ а б c Крилли, Тони (2007). 50 математических идей, которые вам действительно нужно знать. Издательство Quercus. п. 43. ISBN 978-1-84724-008-8.
- ^ Мунк Педерсен, янв (11 сентября 2006 г.). «Известные совершенные числа». Архивировано из оригинал на 2009-05-03. Получено 2009-09-16.
- ^ «Совершенные числа». Массачусетский технологический институт. Получено 2009-09-16.
- ^ Крис Колдуэлл "Простые числа Мерсенна: история, теоремы и списки "в Prime Pages. Проверено 3 января 2018.
- ^ Словарь любопытных и интересных чисел Пингвинов
- ^ Диксон, Леонард Юджин (1999-05-01). Делимость и простота. п. 6. ISBN 9780821819340. Получено 2011-04-13.
- ^ Очем, Паскаль; Рао, Майкл, «Нечетные совершенные числа больше 10 ^ 1500», МАТЕМАТИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ, Volume 81, Number 279, July 2012, Pages 1869–1877. С 0025-5718 (2012) 02563-4. Статья опубликована в электронном виде 30 января 2012 г.
- ^ "Отчет о вехах GIMPS". Проверено 4 августа 2018.