Тауберова теорема Литтлвуда - Википедия - Littlewoods Tauberian theorem

В математика, Тауберова теорема Литтлвуда усиление Теорема Таубера представлен Джон Эденсор Литтлвуд (1911 ).

Заявление

Литтлвуд показал следующее: если а_п = О (1/п ), и, как Икс ↑ 1 имеем

{ displaystyle sum a_ {n} x ^ {n} to s,}

тогда

{ displaystyle sum a_ {n} = s.}

Позднее Харди и Литтлвуд показали, что гипотеза о а_п может быть ослаблен до «одностороннего» состояния а_п ≥ –C/п для некоторой постоянной C. Однако в некотором смысле условие является оптимальным: Литтлвуд показал, что если c_п - любая неограниченная последовательность, то существует серия с |а_п| ≤ |c_п|/п которое расходится, но суммируемо по Абелю.

История

Литтлвуд (1953) описал открытие доказательства его тауберова теоремы. Альфред Таубер исходная теорема была похожа на теорему Литтлвуда, но с более сильной гипотезой, что а_п=о (1/п). Харди доказал аналогичную теорему для суммирования Чезаро с более слабой гипотезой. а_п= O (1 /п) и предположил Литтлвуду, что той же более слабой гипотезы может быть достаточно и для теоремы Таубера. Несмотря на то, что гипотеза теоремы Литтлвуда кажется лишь немного слабее, чем гипотеза теоремы Таубера, доказательство Литтлвуда было гораздо сложнее, чем доказательство Таубера, хотя Йован Карамата позже нашел более легкое доказательство.

Теорема Литтлвуда следует из более позднего Тауберова теорема Харди – Литтлвуда, что, в свою очередь, является частным случаем Тауберова теорема Винера, который сам по себе является частным случаем различных абстрактных тауберовых теорем о Банаховы алгебры.

Тауберова теорема Литтлвуда - Википедия - Littlewoods Tauberian theorem

Содержание

Заявление

История

Примеры

Рекомендации