Локально постоянная связка - Википедия - Locally constant sheaf

В алгебраическая топология, а локально постоянный пучок на топологическое пространство Икс это пучок ${ Displaystyle { mathcal {F}}}$ на Икс так что для каждого Икс в Икс, есть открытый район U из Икс так что ограничение ${ displaystyle { mathcal {F}} | _ {U}}$ это постоянная связка на U. Его также называют локальная система. Когда Икс это стратифицированное пространство, а конструктивная связка грубо говоря, пучок, который локально постоянен на каждом члене стратификации.

Базовым примером является ориентационный пучок на многообразии, поскольку каждая точка многообразия допускает ориентируемый открытая окрестность (при этом само многообразие может быть неориентируемым.)

В качестве другого примера пусть ${ Displaystyle X = mathbb {C}}$, ${ Displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$ - пучок голоморфных функций на Икс и ${ Displaystyle P: { mathcal {O}} _ {X} to { mathcal {O}} _ {X}}$ данный ${ Displaystyle P = Z { partial over partial z} - {1 более 2}}$. Тогда ядро п является локально постоянным пучком на ${ displaystyle X - {0 }}$ но не постоянный там (поскольку он не имеет ненулевого глобального раздела).^[1]

Если ${ Displaystyle { mathcal {F}}}$ является локально постоянным пучком множеств на пространстве Икс, то каждый путь ${ displaystyle p: [0,1] к X}$ в Икс определяет биекцию ${ displaystyle { mathcal {F}} _ {p (0)} { overset { sim} { to}} { mathcal {F}} _ {p (1)}.}$ Более того, два гомотопических пути определяют одну и ту же биекцию. Следовательно, существует корректно определенный функтор

${ displaystyle Pi _ {1} X to mathbf {Set}, , x mapsto { mathcal {F}} _ {x}}$

куда ${ displaystyle Pi _ {1} X}$ это фундаментальный группоид из Икс: категория, объекты которой являются точками Икс и морфизмы которого являются гомотопическими классами путей. Более того, если Икс линейно связно, локально линейно связно и полулокально односвязно (так Икс имеет универсальный чехол ), то каждый функтор ${ displaystyle Pi _ {1} X to mathbf {Set}}$ имеет вышеуказанную форму; т.е. категория функторов ${ displaystyle mathbf {Fct} ( Pi _ {1} X, mathbf {Set})}$ эквивалентна категории локально постоянных пучков на Икс.

Категория локально постоянных пучков множеств на пространстве Икс эквивалентна категории покрывающих пространств Икс.^{[нужна цитата ]}

Рекомендации

• Кашивара, Масаки; Шапира, Пьер (2002), Шкивы на коллекторах, Берлин: Springer, ISBN  3540518614
• § A.1. Дж. Лурье, Высшая алгебра, последнее обновление - май 2016 г.

внешняя ссылка

• https://ncatlab.org/nlab/show/locally+constant+sheaf
• https://golem.ph.utexas.edu/category/2010/11/locally_constant_sheaves.html (рекомендуемые)

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.