Число любви - Love number

В Числа любви час, k, и л находятся безразмерный параметры, измеряющие жесткость из планетарное тело и восприимчивость его формы к изменению в ответ на приливный потенциал.

В 1909 г. ^[1] Август Эдвард Хаф Лав представил ценности час и k которые характеризуют общий эластичный реакция Земли на приливы. Позже, в 1912 году Т. Шида из Японии добавил третье число любви, л, что было необходимо для получения полного описания реакции твердой Земли на приливы.

Определения

Число любви час определяется как отношение прилив тела до высоты статики равновесный прилив;^[2] также определяется как вертикальное (радиальное) смещение или изменение упругих свойств планеты. С точки зрения потенциала приливов и отливов ${ Displaystyle В ( тета, фи) / г}$, смещение ${ displaystyle hV ( theta, phi) / g}$ куда ${ displaystyle theta}$ широта, ${ displaystyle phi}$ восточная долгота и ${ displaystyle g}$ ускорение свободного падения.^[3] Для гипотетической твердой Земли ${ displaystyle h = 0}$. Для жидкой Земли можно было бы ожидать ${ displaystyle h = 1}$. Однако деформация сферы вызывает изменение потенциального поля и тем самым деформирует сферу еще больше. Теоретический максимум составляет ${ displaystyle h = 2,5}$. Для настоящей Земли, ${ displaystyle h}$ находится между этими значениями.

Число любви k определяется как кубическое расширение или отношение дополнительного потенциала (силы самореактивной реакции), создаваемого деформацией деформирующего потенциала. Его можно представить как ${ Displaystyle кв ( тета, фи) / г}$, куда ${ displaystyle k = 0}$ для твердого тела.^[3]

Число любви л представляет собой отношение горизонтального (поперечного) смещения элемента массы земной коры к соответствующему статическому океанскому приливу.^[2] В обозначениях потенциала поперечное смещение равно ${ Displaystyle л набла (В ( тета, фи)) / г}$, куда ${ displaystyle nabla}$ горизонтальный градиент оператор. Как и с час и k, ${ displaystyle l = 0}$ для твердого тела.^[3]

Значения

Согласно Картрайту, «упругий твердый сфероид уступит внешнему приливному потенциалу. ${ displaystyle U_ {2}}$ из сферическая гармоника степень 2 поверхностным приливом ${ displaystyle h_ {2} U_ {2} / g}$ и самопритяжение этого прилива увеличит внешний потенциал на ${ displaystyle k_ {2} U_ {2}}$."^[4] Величины чисел Лява зависят от жесткости и распределения масс сфероида. Числа любви ${ displaystyle h_ {n}}$, ${ displaystyle k_ {n}}$, и ${ displaystyle l_ {n}}$ можно также рассчитать для высших порядков сферических гармоник.

Для упругой Земли числа Любви лежат в диапазоне: ${ displaystyle 0,616 leq h_ {2} leq 0,624}$, ${ Displaystyle 0,304 leq k_ {2} leq 0,312}$ и ${ Displaystyle 0,084 leq l_ {2} leq 0,088}$.^[2]

Для земных приливов коэффициент наклона можно вычислить как ${ displaystyle 1 + k-h}$ а гравиметрический фактор как ${ Displaystyle 1 + ч- (3/2) к}$, где предполагается второй суффикс.^[4]

Рекомендации