Волшебная серия - Википедия - Magic series

А волшебная серия это набор различных положительные числа которые составляют магическая константа из магический квадрат и волшебный куб, таким образом потенциально составляя строки в магические тессеракты.

Итак, в п × п магический квадрат с использованием чисел от 1 до п², магическая серия - это набор п различные числа в сумме п(п²+1) / 2. За п = 2, есть всего две магические серии: 1 + 4 и 2 + 3. Восемь магических серий, когда п = 3 все появляются в строках, столбцах и диагоналях 3 × 3 магический квадрат.

Морис Крайчик дал количество магических серий до п = 7 дюймов Математические развлечения в 1942 г. (последовательность A052456 в OEIS ). В 2002, Генри Боттомли расширил это до п = 36 и независимо Уолтер Трамп вплоть до п = 32. В 2005 году Трамп расширил это до п = 54 (более 2 × 10¹¹¹), а Боттомли дал экспериментальное приближение для чисел магических рядов:

${ displaystyle { frac {1} { pi}} cdot { sqrt { frac {3} {e}}} cdot { frac {(en) ^ {n}} {n ^ {3} - { frac {3} {5}} n ^ {2} + { frac {2} {7}} n}}}$

В июле 2006 г. Роберт Гербич расширил эту последовательность до п = 150.

В 2013 Дирк Киннэйс смог воспользоваться своим пониманием того, что магический ряд может быть связан с объемом многогранника. Трамп использовал этот новый подход, чтобы расширить последовательность до п = 1000.^[1]

Майк Квист показал, что точный счетчик второго порядка имеет мультипликативный множитель ${ displaystyle { tfrac {1} {n ^ {3}}} left (1 + { tfrac {3} {5n}} + { tfrac {31} {420n ^ {2}}} + cdots верно)}$ эквивалентно знаменателю ${ displaystyle n ^ {3} - { tfrac {3} {5}} n ^ {2} + left ({ tfrac {2} {7}} + { tfrac {1} {2100}} справа) n + cdots.}$^[2]

Ричард Шрёппель в 1973 г. опубликовал полный перечень магических квадратов порядка 5 на 275 305 224 человека. Эта недавняя работа по магической серии дает надежду на то, что связь между магической серией и магическим квадратом может обеспечить точное количество магических квадратов порядка 6 или 7. Рассмотрим промежуточную структуру, которая находится по сложности между магической серией и магическим квадратом. Это можно описать как объединение 4 магических серий, имеющих только одно уникальное общее целое число. Эта структура образует две основные диагонали, а также центральную строку и столбец для магического квадрата нечетного порядка. Такие строительные блоки могли бы стать шагом вперед.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Страницы Уолтера Трампа о волшебном сериале
• Количество магических серий до 150
• Де Лоэра, Хесус А.; Ким, Эдвард Д. (2013), Комбинаторика и геометрия транспортных многогранников: обновление, arXiv:1307.0124, Bibcode:2013arXiv1307.0124D