Дизайн рынка - Market design

эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Январь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Эта статья может давать в долг чрезмерный вес к работам и перспективам маркетолога Пол Милгром. Пожалуйста помогите улучшить это переписав его в сбалансированная мода это контекстуализирует различные точки зрения. (Январь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Дизайн рынка представляет собой практическую методологию создания рынков определенной собственности, частично основанную на конструкция механизма.^[1] На некоторых рынках цены могут использоваться для достижения желаемых результатов - эти рынки являются предметом изучения теория аукционов. На других рынках цены не могут использоваться - эти рынки являются предметом изучения теория соответствия.^[2]

В своем 2008 году Премия Неммерса лекция, Дизайн рынка и Стэндфордский Университет экономист Пол Милгром прокомментировал междисциплинарный характер дизайна рынка: «Дизайн рынка - это разновидность экономической инженерии, в которой используются лабораторные исследования, теория игр, алгоритмы, моделирование и многое другое. Его задачи вдохновляют нас переосмыслить давние основы экономической теории».^[2] Милгром вместе с другим экономистом из Стэнфорда Аль Рот, один из основоположников современного дизайна рынка.

Теория аукционов

Ранние исследования аукционов были сосредоточены на двух особых случаях: аукционах общей стоимости, на которых покупатели получают частные сигналы об истинной стоимости предметов, и аукционах частной стоимости, на которых ценности распределяются одинаково и независимо. Милгром и Вебер (1982) представляют гораздо более общую теорию аукционов с положительно связанными ценностями. Каждый из п покупатели получают частный сигнал ${displaystyle {{x} _ {i}}}$ . Покупатель яЦенность ${displaystyle phi ({{x} _ {i}}, {{x} _ {- i}})}$ строго возрастает в ${displaystyle {{x} _ {i}}}$ и является возрастающей симметричной функцией ${displaystyle {{x} _ {- i}}}$. Если сигналы распространяются независимо и одинаково, то покупатель яОжидаемая стоимость ${displaystyle {{v} _ {i}} = {{E} _ {{x} _ {- i}}} {phi ({{x} _ {i}}, {{x} _ {- i}) })}}$ не зависит от сигналов других покупателей. Таким образом, ожидаемые ценности покупателей распределяются независимо и одинаково. Это стандартный частный аукцион. Для таких аукционов справедлива теорема об эквивалентности доходов. То есть ожидаемый доход на закрытых аукционах первой и второй цены одинаков.

Вместо этого Милгром и Вебер предположили, что частные сигналы «связаны». С двумя покупателями случайные величины ${displaystyle {{v} _ {1}}}$ и ${displaystyle {{v} _ {2}}}$ с функцией плотности вероятности ${displaystyle f ({{v} _ {1}}, {{v} _ {2}})}$ являются аффилированными, если

${displaystyle f ({{v} _ {1}} ^ {prime}, {{v} _ {2}} ^ {prime}) f ({{v} _ {1}}, {{v} _ { 2}}) geq f ({{v} _ {1}}, {{v} _ {2}} ^ {prime}) f ({{v} _ {1}} ^ {prime}, {{v } _ {2}})}$, для всех ${displaystyle v}$ и все ${displaystyle {v} '$.

Применяя правило Байеса, следует, что${displaystyle f ({{v} _ {2}} ^ {prime} | {{v} _ {1}} ^ {prime}) f ({{v} _ {2}} | {{v} _ { 1}}) geq f ({{v} _ {2}} | {{v} _ {1}} ^ {prime}) f ({{v} _ {2}} ^ {prime} | {{v } _ {1}})}$, для всех ${displaystyle v}$ и все ${displaystyle {v} '$.

Преобразуя это неравенство и интегрируя по ${displaystyle {{v} _ {2}} ^ {prime}}$ это следует из того

${displaystyle {frac {F ({{v} _ {2}} | {{v} _ {1}} ^ {prime})} {f ({{v} _ {2}} | {{v} _ {1}} ^ {prime})}} geq {frac {F ({{v} _ {2}} | {{v} _ {1}})} {f ({{v} _ {2}} | {{v} _ {1}})}}}$, для всех ${displaystyle {{v} _ {2}}}$ и все${displaystyle {{v} _ {1}} ^ {prime} <{{v} _ {1}}}$. (1)

Именно это значение принадлежности имеет решающее значение для обсуждения ниже.

Для более чем двух симметрично распределенных случайных величин пусть ${displaystyle V = {{{v} _ {1}}, ..., {{v} _ {n}}}}$ - набор случайных величин, которые непрерывно распределены с совместной функцией плотности вероятности f (v). В п случайные величины присоединяются, если

${displaystyle f ({x} ', {y}') f (x, y) geq f (x, {y} ') f ({x}', y)}$ для всех ${displaystyle (x, y)}$ и ${displaystyle ({x} ', {y}')}$ в ${displaystyle X imes Y}$ где ${displaystyle ({x} ', {y}') <(x, y)}$.

Теорема ранжирования доходов (Милгром и Вебер^[3])

Предположим, что каждый из п покупатели получают частный сигнал ${displaystyle {{x} _ {i}}}$ . Покупатель яЦенность ${displaystyle phi ({{x} _ {i}}, {{x} _ {- i}})}$ строго возрастает в ${displaystyle {{x} _ {i}}}$ и является возрастающей симметричной функцией ${displaystyle {{x} _ {- i}}}$. Если сигналы являются аффилированными, функция равновесной заявки на закрытом аукционе первой цены ${displaystyle {{b} _ {i}} = B ({{x} _ {i}})}$ меньше, чем равновесный ожидаемый платеж на закрытом аукционе второй цены.

Интуиция для этого результата выглядит следующим образом: на закрытом аукционе второй цены ожидаемый платеж выигравшего участника торгов стоимостью v основан на их собственной информации. Согласно теореме об эквивалентности доходов, если бы все покупатели придерживались одинаковых убеждений, была бы эквивалентность доходов. Однако, если ценности связаны, покупатель со стоимостью v знает, что покупатели с более низкими ценностями имеют более пессимистические представления о распределении ценностей. Таким образом, на закрытом аукционе с высокой ставкой покупатели с низкой стоимостью предлагают более низкую цену, чем если бы они придерживались тех же убеждений. Таким образом, покупатель со стоимостью v не нужно так жестко конкурировать, а ставки также ниже. Таким образом, информационный эффект снижает равновесную выплату победителя торгов на закрытом аукционе первой цены.

Равновесные торги на закрытых аукционах первой и второй цены: Здесь мы рассматриваем простейший случай, когда есть два покупателя и стоимость каждого покупателя ${displaystyle {{v} _ {i}} = phi ({{x} _ {i}})}$ зависит только от его собственного сигнала. Тогда ценности покупателей являются частными и аффилированными. В запечатанной второй цене (или Викри аукцион ), это доминирующая стратегия для каждого покупателя - предлагать свою цену. Если оба покупателя сделают это, то покупатель со стоимостью v получит ожидаемый платеж в размере

${displaystyle e (v) = {frac {int limits _ {0} ^ {v} {} yf (y | v) dy} {F (v | v)}}}$ (2) .

На закрытом аукционе первой цены функция возрастающей ставки B(v) является равновесием, если стратегии торгов являются взаимными наилучшими ответами. То есть, если покупатель 1 имеет ценность v, их лучший ответ - сделать ставку б = B(v), если они считают, что их противник использует ту же функцию торгов. Предположим, покупатель 1 отклоняется и делает ставку б = B(z) скорее, чем B(v). Пусть U (z) будет их итоговым выигрышем. За B(v) как функция предложения равновесия, U(z) должен получить максимум при Икс = v.С ставкой в ​​размере б = B(z) покупатель 1 выигрывает, если

${displaystyle B ({{v} _ {2}})$ , то есть если ${displaystyle {{v} _ {2}}$ .

Тогда вероятность выигрыша равна ${displaystyle w = F (z | v)}$ так что ожидаемая выплата покупателя 1 будет

${Displaystyle U (z) = вес (v-B (z)) = F (z | v) (v-B (z))}$.

Принимая журналы и дифференцируя по z,

${displaystyle {frac {{{U} ^ {prime}} (z)} {U (z)}} = {frac {{w} '(z)} {w (z)}} - {frac {{B } '(z)} {vB (z)}} = {frac {f (z | v)} {F (z | v)}} - {frac {{B}' (z)} {vB (z) }}}$. (3)

Первый член в правой части - это пропорциональное увеличение вероятности выигрыша, когда покупатель поднимает свою ставку с${displaystyle B (z)}$ к ${displaystyle B (z + Delta z)}$. Второй член - это пропорциональное уменьшение выигрыша в случае выигрыша покупателя. Мы утверждали, что для равновесия U(z) должен получить максимум при z = v . Замена на z в (3) и приравнивая производную к нулю, получаем следующее необходимое условие.

${Displaystyle {B} '(v) = {гидроразрыв {f (v | v)} {F (v | v)}} (v-B (v))}$. (4)

Доказательство теоремы ранжирования доходов

Покупатель 1 со стоимостью Икс имеет условный p.d.f. ${displaystyle f ({{v} _ {2}} | x)}$Предположим, он наивно полагает, что все остальные покупатели придерживаются таких же убеждений. На закрытом аукционе с высокой ставкой он вычисляет функцию равновесной ставки, используя эти наивные представления. Рассуждая, как указано выше, условие (3) становится

${displaystyle {frac {{{U} ^ {prime}} (z)} {U (z)}} = {frac {f (z | x)} {F (z | x)}} - {frac {{ B} '(z)} {vB (z)}}}$. (3’)

С Икс > v из аффилированности следует (см. условие (1)), что пропорциональная выгода более высокой ставке больше при наивных убеждениях, которые придают большую массу более высоким ценностям. Как и прежде, необходимым условием равновесия является то, что (3 ’) должно быть равно нулю в точке Икс = v. Следовательно, функция равновесной ставки ${displaystyle {{B} _ {x}} (v)}$ удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению.

${displaystyle {{B} _ {x}} ^ {prime} (v) = {гидроразрыв {f (v | x)} {F (v | x)}} (v - {{B} _ {x}} (v))}$ . (5)

Обращаясь к теореме об эквивалентности доходов, если все покупатели имеют значения, которые являются независимыми от одного и того же распределения, тогда ожидаемый платеж победителя будет одинаковым на двух аукционах. Следовательно, ${displaystyle {{B} _ {x}} (x) = e (x)}$. Таким образом, для завершения доказательства нам нужно установить, что ${displaystyle B (x) leq {{B} _ {x}} (x)}$.Обращаясь к (1), из (4) и (5) следует, что для всех v < Икс.

${displaystyle {{B} _ {x}} ^ {prime} (v) geq left ({frac {v - {{B} _ {x}} (v)} {vB (v)}} ight) B ( v)}$

Поэтому для любого v в интервале [0, x]

${displaystyle B (v) - {{B} _ {x}} (v)> {{0} _ {}} {{Rightarrow} _ {}} {B} '(v) - {{B} _ { x}} ^ {prime} (v) <0}$ .

Предположим, что ${displaystyle B (x)> {{B} _ {x}} (x)}$. Поскольку равновесная ставка покупателя со значением 0 равна нулю, должно быть какое-то у < Икс такой, что

${displaystyle {{(i)} _ {}} B (y) - {{B} _ {x}} (y) = {{0} _ {}}}$ и ${displaystyle {{(ii)} _ {}} B (v) - {{B} _ {x}} (v)> 0 {{,} _ {}} для всех вин [y, x]}$.

Но это невозможно, поскольку мы только что показали, что на таком интервале ${displaystyle B (v) - {{B} _ {x}} (v)}$ уменьшается. ${displaystyle {{B} _ {x}} (x) = e (x)}$ из этого следует, что ожидаемый платеж победителя торгов ниже на закрытом аукционе с высокой ставкой.

Восходящие аукционы с пакетными торгами

Милгром также внес свой вклад в понимание комбинаторных аукционов. В работе с Ларри Осубелем (Ausubel and Milgrom, 2002) рассматриваются аукционы по продаже нескольких предметов, которые могут быть заменой или дополнением. Они определяют механизм «аукциона по возрастанию прокси», построенный следующим образом. Каждый участник торгов сообщает свои значения прокси-агенту для всех пакетов, в которых он заинтересован. Также можно сообщить об ограничениях бюджета. Затем агент-посредник делает ставки на восходящем аукционе с пакетными ставками от имени реального участника торгов, итеративно отправляя допустимую ставку, которая, в случае ее принятия, максимизирует реальную прибыль участника торгов (значение за вычетом цены) на основе заявленных значений. Аукцион проводится с пренебрежимо малыми шагами ставок. После каждого раунда определяются предварительно выигравшие ставки, которые максимизируют общий доход от возможных комбинаций ставок. Все заявки участников аукциона остаются в силе на протяжении всего аукциона и рассматриваются как взаимоисключающие. Аукцион завершается после того, как в раунде нет новых ставок. Восходящий прокси-аукцион можно рассматривать либо как компактное представление динамического комбинаторного аукциона, либо как практический прямой механизм, первый пример того, что Милгром позже назвал бы «аукционом основного выбора».

Они доказывают, что по отношению к любому указанному набору значений аукцион по возрастанию прокси всегда генерирует основной результат, то есть результат, который возможен и не заблокирован. Более того, если значения участников торгов удовлетворяют условию замены, то правдивые ставки являются равновесие по Нэшу аукциона по возрастанию прокси и дает тот же результат, что и Механизм Викри-Кларка-Гровса (ВКГ). Тем не менее, условие замены является строго необходимым, а также достаточным условием: если только значения одного участника конкурса нарушают условие замены, то при соответствующем выборе трех других участников конкурса с аддитивно разделяемыми значениями результат механизма VCG находится за пределами ядра. ; и поэтому аукцион по возрастанию прокси не может совпадать с механизмом VCG, и правдивые торги не могут быть равновесием по Нэшу. Они также обеспечивают полную характеристику предпочтений заменителей: товары являются заменителями тогда и только тогда, когда косвенная функция полезности является субмодульной.

Осубель и Милгром (2006a, 2006b) разъясняют и развивают эти идеи. Первая из этих статей, озаглавленная «Прекрасный, но одинокий аукцион Викри», сделала важный момент в дизайне рынка. Механизм VCG, хотя и весьма привлекателен в теории, страдает рядом возможных недостатков при нарушении условия замены, что делает его плохим кандидатом для эмпирических приложений. В частности, механизм VCG может демонстрировать: низкие (или нулевые) доходы продавца; немонотонность доходов продавца в совокупности претендентов и сумм заявки; уязвимость к сговору со стороны коалиции проигравших участников торгов; и уязвимость к использованию нескольких идентификаторов торгов одним участником торгов. Это может объяснить, почему дизайн аукциона VCG, столь привлекательный в теории, оказывается таким одиноким на практике.

Дополнительная работа в этой области, проделанная Милгромом вместе с Ларри Осубелем и Питером Крэмтоном, оказала особое влияние на практический дизайн рынка. Осубель, Крэмтон и Милгром (2006) вместе предложили новый формат аукциона, который теперь называется комбинаторные часы аукцион (CCA), который состоит из этапа аукциона часов, за которым следует дополнительный раунд запечатанных заявок. Все заявки интерпретируются как пакетные; и окончательный результат аукциона определяется с использованием основного механизма отбора. CCA впервые был использован на аукционе по использованию спектра 10–40 ГГц в Великобритании в 2008 году. С тех пор он стал новым стандартом для аукционов спектра: он использовался на крупных аукционах по продаже спектра в Австрии, Дании, Ирландии, Нидерландах, Швейцарии. и Великобритания; и его планируется использовать на предстоящих аукционах в Австралии и Канаде.

В 2008 году Премия Неммерса конференция, Государственный университет Пенсильвании экономист Виджай Кришна^[4] и Ларри Осубель^[5] подчеркнула вклад Милгрома в теорию аукционов и их последующее влияние на дизайн аукционов.

Теория соответствия