Дизайн механизмов - Википедия - Mechanism design

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Январь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья кажется содержат большое количество модные словечки. Возможно обсуждение этого вопроса на страница обсуждения. Пожалуйста помоги улучшить эту статью если вы можете. (Январь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Диаграмма Стэнли Райтера выше иллюстрирует игру в дизайн механизмов. Верхнее левое пространство ${ displaystyle Theta}$ изображает пространство шрифта и правое верхнее пространство Икс пространство результатов. В социальный выбор функция ${ Displaystyle е ( тета)}$ сопоставляет профиль типа с результатом. В играх с дизайном механизмов агенты отправляют сообщения ${ displaystyle M}$ в игровой среде ${ displaystyle g}$. Равновесие в игре ${ Displaystyle кси (М, г, тета)}$ возможно разработан реализовать некоторую функцию социального выбора ${ Displaystyle е ( тета)}$.

Конструкция механизма это поле в экономика и теория игры который использует подход, ориентированный на цели, при разработке экономических механизмов или стимулы, к желаемым целям, в стратегические настройки, где действуют игроки рационально. Поскольку он начинается в конце игры, а затем идет в обратном направлении, его также называют обратная теория игр. Он имеет широкое применение в экономике и политике в таких областях, как дизайн рынка, теория аукционов и теория социального выбора в сетевые системы (междоменная маршрутизация в Интернете, спонсируемые поисковые аукционы).

Исследования конструкции механизмов концепции решения для класса приватно-информационных игр. Леонид Гурвич объясняет, что «в задаче проектирования целевая функция является главной« данностью », а механизм - неизвестным. Таким образом, проблема проектирования - это «обратное» традиционной экономической теории, которая обычно посвящена анализу работы данного механизма ».^[1] Итак, две отличительные особенности этих игр:

• что "дизайнер" игры выбирает структуру игры, а не наследует ее
• что дизайнер заинтересован в исходе игры

2007 год Нобелевская мемориальная премия по экономическим наукам был присужден Леонид Гурвич, Эрик Маскин, и Роджер Майерсон «За то, что заложил основы теории конструкции механизмов».^[2]

Интуиция

В интересном классе Байесовские игры, один игрок, называемый «принципалом», хотел бы обусловить свое поведение информацией, конфиденциально известной другим игрокам. Например, директор хочет знать истинное качество подержанной машины, которую продает продавец. Он ничего не может узнать, просто спросив продавца, потому что в его интересах исказить истину. Однако в разработке механизмов у принципала есть одно преимущество: он может разработать игру, правила которой могут повлиять на других, чтобы они действовали так, как он хотел.

Без теории конструкции механизмов проблему директора было бы трудно решить. Ему придется рассмотреть все возможные игры и выбрать ту, которая лучше всего влияет на тактику других игроков. Кроме того, доверитель должен будет делать выводы от агентов, которые могут ему лгать. Благодаря конструкции механизма, и особенно принцип откровения, принципал должен учитывать только игры, в которых агенты правдиво сообщают свою личную информацию.

Фонды

Механизм

Игра в разработку механизмов - это игра с частной информацией, в которой один из агентов, называемый принципалом, выбирает структуру выплат. Следующий Харшаньи  (1967 ) агенты получают секретные "сообщения" природы, содержащие информацию, относящуюся к выплатам. Например, сообщение может содержать информацию об их предпочтениях или качестве товара для продажи. Мы называем эту информацию "типом" агента (обычно отмечается ${ displaystyle theta}$ и соответственно пространство типов ${ displaystyle Theta}$). Затем агенты сообщают тип директору (обычно отмечается шляпой). ${ displaystyle { hat { theta}}}$), что может быть стратегической ложью. После отчета принципалу и агентам выплачиваются выплаты в соответствии со структурой выплат, выбранной принципалом.

Время игры:

1. Принципал подчиняется механизму ${ displaystyle y ()}$ что дает результат ${ displaystyle y}$ как функция сообщаемого типа
2. Агенты сообщают, возможно, нечестно, профиль типа ${ displaystyle { hat { theta}}}$
3. Механизм выполнен (агенты получают результат ${ Displaystyle у ({ шляпа { theta}})}$)

Чтобы понять, кто что получает, принято делить результат ${ displaystyle y}$ на размещение товаров и перевод денег, ${ Displaystyle у ( тета) = {х ( тета), т ( тета) }, х в Х, т в Т}$ куда ${ displaystyle x}$ обозначает распределение предоставленных или полученных товаров в зависимости от типа, и ${ displaystyle t}$ означает денежный перевод как функцию от типа.

В качестве эталона дизайнер часто определяет, что должно происходить при полной информации. Определить функция общественного выбора ${ Displaystyle е ( тета)}$ сопоставление (истинного) профиля типа непосредственно распределению полученных или предоставленных товаров,

${ Displaystyle F ( theta): Theta rightarrow X}$

В отличие от механизм отображает сообщил введите профиль в исход (опять же, как распределение товаров ${ displaystyle x}$ и денежный перевод ${ displaystyle t}$)

${ displaystyle y ({ hat { theta}}): Theta rightarrow Y}$

Принцип откровения

Предлагаемый механизм представляет собой байесовскую игру (игру с конфиденциальной информацией), и если он хорошо реализован, игра имеет Байесовское равновесие по Нэшу. В состоянии равновесия агенты выбирают свои отчеты стратегически в зависимости от типа

${ Displaystyle { шляпа { theta}} ( theta)}$

В такой обстановке трудно найти байесовское равновесие, потому что оно включает в себя поиск стратегий наилучшего реагирования агентов и наилучший вывод из возможной стратегической лжи. Благодаря потрясающему результату, называемому принципом откровения, независимо от механизма, который может^[3] сосредоточьте внимание на равновесиях, в которых агенты правдиво сообщают о типе. В принцип откровения гласит: «Каждому байесовскому равновесию по Нэшу соответствует байесовская игра с таким же исходом равновесия, но в которой игроки правдиво сообщают тип».

Это очень полезно. Этот принцип позволяет найти байесовское равновесие, предполагая, что все игроки правдиво сообщают тип (при условии совместимость стимулов ограничение). Одним ударом он избавляет от необходимости рассматривать стратегическое поведение или ложь.

Его доказательство вполне прямое. Допустим, байесовская игра, в которой стратегия и выигрыш агента являются функциями его типа и того, что делают другие, ${ displaystyle u_ {i} left (s_ {i} ( theta _ {i}), s _ {- i} ( theta _ {- i}), theta _ {i} right)}$. По определению агент я'стратегия равновесия ${ Displaystyle s ( theta _ {я})}$ Нэш в ожидаемой полезности:

${ displaystyle s_ {i} ( theta _ {i}) in arg max _ {s '_ {i} in S_ {i}} sum _ { theta _ {- i}} p ( theta _ {- i} mid theta _ {i}) u_ {i} left (s '_ {i}, s _ {- i} ( theta _ {- i}), theta _ {Я прав)}$

Просто определите механизм, который побудит агентов выбрать одно и то же равновесие. Проще всего определить механизм, обязывающий играть равновесные стратегии агентов. за их.

${ displaystyle y ({ hat { theta}}): Theta rightarrow S ( Theta) rightarrow Y}$

При таком механизме агенты, конечно, считают оптимальным выявление типа, поскольку механизм все равно использует стратегии, которые они сочли оптимальными. Формально выбираем ${ Displaystyle у ( тета)}$ такой, что

${ displaystyle { begin {align} theta _ {i} in {} & arg max _ { theta '_ {i} in Theta} sum _ { theta _ {- i}} p ( theta _ {- i} mid theta _ {i}) u_ {i} left (y ( theta '_ {i}, theta _ {- i}), theta _ { i} right) [5pt] & = sum _ { theta _ {- i}} p ( theta _ {- i} mid theta _ {i}) u_ {i} left (s_ {i} ( theta), s _ {- i} ( theta _ {- i}), theta _ {i} right) end {align}}}$

Реализуемость

Разработчик механизма обычно надеется либо

• разработать механизм ${ displaystyle y ()}$ который "реализует" функцию социального выбора
• найти механизм ${ displaystyle y ()}$ который максимизирует некоторый критерий ценности (например, прибыль)

К воплощать в жизнь функция общественного выбора ${ Displaystyle е ( тета)}$ найти некоторые ${ Displaystyle т ( тета)}$ передаточная функция, которая мотивирует агентов выбирать результат ${ Displaystyle х ( тета)}$. Формально, если профиль стратегии равновесия в рамках механизма соответствует тому же распределению товаров, что и функция общественного выбора,

${ Displaystyle е ( тета) = х влево ({ шляпа { тета}} ( тета) вправо)}$

мы говорим, что механизм реализует функцию социального выбора.

Благодаря принципу откровенности конструктор обычно может найти передаточную функцию ${ Displaystyle т ( тета)}$ реализовать социальный выбор, решив связанную с ним игру по правдивости. Если агенты сочтут оптимальным правдиво сообщать тип,

${ Displaystyle { шляпа { theta}} ( theta) = theta}$

мы говорим, что такой механизм честно осуществимый (или просто «реализуемый»). Тогда задача состоит в том, чтобы решить правдиво реализуемую ${ Displaystyle т ( тета)}$ и приписать эту передаточную функцию исходной игре. Распределение ${ Displaystyle х ( тета)}$ действительно реализуемо, если существует передаточная функция ${ Displaystyle т ( тета)}$ такой, что

${ Displaystyle и (Икс ( тета), т ( тета), тета) GEQ и (х ({ шляпа { тета}}), т ({ шляпа { тета}}), тета ) forall theta, { hat { theta}} in Theta}$

который также называют совместимость стимулов (IC) ограничение.

В приложениях условие IC является ключом к описанию формы ${ Displaystyle т ( тета)}$ любым полезным способом. При определенных условиях он может даже аналитически выделить передаточную функцию. Дополнительно участие (индивидуальная рациональность ) иногда добавляется ограничение, если агенты могут не играть.

Необходимость

Рассмотрим ситуацию, в которой у всех агентов есть функция полезности, зависящая от типа. ${ Displaystyle и (х, т, тета)}$. Учитывайте также распределение товаров ${ Displaystyle х ( тета)}$ то есть векторнозначный и размер ${ displaystyle k}$ (что позволяет ${ displaystyle k}$ количество товаров) и предположим, что он кусочно непрерывен по своим аргументам.

Функция ${ Displaystyle х ( тета)}$ реализуем, только если

${ displaystyle sum _ {k = 1} ^ {n} { frac { partial} { partial theta}} left ({ frac { partial u / partial x_ {k}} { left | partial u / partial t right |}} right) { frac { partial x} { partial theta}} geq 0}$

в любое время ${ Displaystyle х = х ( тета)}$ и ${ Displaystyle т = т ( тета)}$ и Икс непрерывно на ${ displaystyle theta}$. Это необходимое условие, которое выводится из условий первого и второго порядка задачи оптимизации агента в предположении правдивости.

Его значение можно понять из двух частей. В первой части говорится, что агент предельная ставка замещения (MRS) увеличивается в зависимости от типа,

${ Displaystyle { frac { partial} { partial theta}} left ({ frac { partial u / partial x_ {k}} { left | partial u / partial t right |} } right) = { frac { partial} { partial theta}} mathrm {MRS} _ {x, t}}$

Короче говоря, агенты не скажут правду, если механизм не предлагает более выгодные условия для агентов более высокого уровня. В противном случае более высокие типы, столкнувшись с любым механизмом, который наказывает высокие типы за сообщение, будут лгать и объявлять, что они являются низшими типами, нарушая ограничение IC, говорящее о правде. Вторая часть - это условие монотонности, ожидающее своего появления,

${ displaystyle { frac { partial x} { partial theta}}}$

что, если быть положительным, означает, что более высоким типам нужно давать больше добра.

У этих двух частей есть потенциал для взаимодействия. Если для некоторого диапазона типов контракт предлагал меньшее количество для более высоких типов ${ Displaystyle частичный х / частичный тета <0}$, возможно, механизм может компенсировать это, предоставив более высокие типы скидки. Но такой контракт уже существует для низкотипных агентов, поэтому это решение патологическое. Такое решение иногда встречается в процессе поиска механизма. В этих случаях должно быть "гладить. "В среде с несколькими товарами разработчик также может вознаградить агента большим количеством одного товара, чтобы заменить меньшее количество другого (например, масло сливочное за маргарин ). Множественные хорошие механизмы - постоянная проблема в теории проектирования механизмов.

Достаточность

Документы по разработке механизмов обычно делают два допущения для обеспечения возможности реализации:

${ displaystyle 1. { frac { partial} { partial theta}} { frac { partial u / partial x_ {k}} { left | partial u / partial t right |} }> 0 forall k}$

Это известно под несколькими названиями: условие однократного пересечения, условие сортировки и условие Спенса – Миррлиса. Это означает, что функция полезности имеет такую ​​форму, что тип MRS агента увеличивается.

${ Displaystyle 2. существует K_ {0}, K_ {1} { text {такой, что}} left | { frac { partial u / partial x_ {k}} { partial u / partial t}} right | leq K_ {0} + K_ {1} | t |}$

Это техническое условие, ограничивающее темпы роста MRS.

Этих предположений достаточно, чтобы любая монотонная ${ Displaystyle х ( тета)}$ реализуема (a ${ Displaystyle т ( тета)}$ существует, который может его реализовать). Кроме того, в настройке с одним хорошим условием однократного перехода достаточно, чтобы обеспечить только монотонный ${ Displaystyle х ( тета)}$ реализуема, поэтому дизайнер может ограничить свой поиск монотонным ${ Displaystyle х ( тета)}$.

Выделенные результаты

Теорема об эквивалентности доходов

Викри  (1961 ) дает замечательный результат, заключающийся в том, что любой участник большого класса аукционов гарантирует продавцу такой же ожидаемый доход и что ожидаемый доход является лучшим, что может сделать продавец. Это так, если

1. У покупателей есть идентичные оценочные функции (которые могут зависеть от типа)
2. Типы покупателей распределяются независимо
3. Типы покупателей выбираются из непрерывное распространение
4. Распределение типов имеет свойство монотонной степени опасности
5. Механизм продает товар покупателю с наивысшей оценкой.

Последнее условие является ключевым для теоремы. Подразумевается, что для того, чтобы продавец получил более высокий доход, он должен рискнуть и отдать товар агенту с более низкой оценкой. Обычно это означает, что он должен рискнуть вообще не продавать предмет.

Механизмы Викри-Кларка-Гровса

Модель аукциона Викри (1961) позже была расширена Кларк  (1971 ) и Groves для решения проблемы общественного выбора, при которой расходы на публичный проект несут все агенты, например стоит ли строить муниципальный мост. Получающийся в результате механизм «Викри-Кларка-Гроувса» может мотивировать агентов выбирать социально эффективное распределение общественного блага, даже если агенты имеют частно известные оценки. Другими словами, он может решить "Трагедия общественного достояния «- при определенных условиях, в частности квазилинейной полезности или если не требуется баланс бюджета.

Рассмотрим обстановку, в которой ${ displaystyle I}$ количество агентов имеет квазилинейную полезность с частными оценками ${ Displaystyle v (х, т, тета)}$ где валюта ${ displaystyle t}$ оценивается линейно. Дизайнер VCG разрабатывает механизм, совместимый со стимулами (следовательно, правдиво реализуемый), для получения истинного профиля типа, из которого разработчик реализует социально оптимальное распределение.

${ displaystyle x_ {I} ^ {*} ( theta) in { underset {x in X} { operatorname {argmax}}} sum _ {i in I} v (x, theta _ {я})}$

Умный механизм VCG - это то, как он мотивирует к правдивому раскрытию. Это устраняет стимулы к искажению информации, наказывая любого агента ценой искажения, которое он вызывает. Среди отчетов, которые может сделать агент, механизм VCG допускает «нулевой» отчет, в котором говорится, что он безразличен к общественному благу и заботится только о переводе денег. Это эффективно удаляет агента из игры. Если агент выбирает тип сообщения, механизм VCG взимает с агента плату, если его отчет ключевой, то есть если его отчет изменяет оптимальное распределение Икс чтобы нанести вред другим агентам. Оплата рассчитывается

${ displaystyle t_ {i} ({ hat { theta}}) = sum _ {j in Ii} v_ {j} (x_ {Ii} ^ {*} ( theta _ {Ii}), theta _ {j}) - sum _ {j in Ii} v_ {j} (x_ {I} ^ {*} ({ hat { theta}} _ {i}, theta _ {I}) , theta _ {j})}$

который суммирует искажения в полезности других агентов (а не его собственные), вызванные отчетом одного агента.

Теорема Гиббарда – Саттертуэйта

Гиббард  (1973 ) и Satterthwaite  (1975 ) дать результат невозможности, аналогичный по духу Теорема о невозможности Эрроу. Для очень общего класса игр могут быть реализованы только «диктаторские» функции социального выбора.

Функция общественного выбора ж() является диктаторский если один агент всегда получает распределение наиболее благоприятных товаров,

${ displaystyle { text {for}} е ( Theta) { text {,}} существует i in I { text {такое, что}} u_ {i} (x, theta _ {i}) geq u_ {i} (x ', theta _ {i}) forall x' in X}$

Теорема утверждает, что в общих условиях любая реально реализуемая функция общественного выбора должна быть диктаторской, если:

1. Икс конечно и содержит не менее трех элементов
2. Предпочтения рациональны
3. ${ Displaystyle F ( Theta) = X}$

Теорема Майерсона – Саттертуэйта

Майерсон и Саттертуэйт (1983 ) показывают, что у двух сторон нет эффективного способа торговать товаром, если каждая из них имеет секретные и вероятностно разные оценки, без риска вынудить одну из сторон торговать в убыток. Это один из самых замечательных отрицательных результатов в экономике - своего рода отрицательное зеркало для фундаментальные теоремы экономики благосостояния.

Примеры

Ценовая дискриминация

Mirrlees  (1971 ) вводит настройку, в которой передаточная функция т() легко найти. Из-за своей актуальности и управляемости это обычное явление в литературе. Рассмотрим установку с одним хорошим и одним агентом, в которой агент квазилинейная утилита с параметром неизвестного типа ${ displaystyle theta}$

${ Displaystyle и (х, т, тета) = В (х, тета) -t}$

и в котором принципал имеет предварительную CDF по типу агента ${ Displaystyle Р ( тета)}$. Заказчик может производить товары по выпуклой предельной стоимости c(Икс) и хочет максимизировать ожидаемую прибыль от сделки

${ Displaystyle макс _ {Икс ( тета), т ( тета)} mathbb {E} _ { тета} влево [т ( тета) -с влево (х ( тета) вправо) верно]}$

в соответствии с условиями IC и IR

${ Displaystyle и (Икс ( тета), т ( тета), тета) geq и (х ( тета '), т ( тета'), тета) forall тета, тета ' }$

${ Displaystyle и (Икс ( тета), т ( тета), тета) geq { underline {u}} ( тета) forall theta}$

Принципал здесь - монополист, пытающийся установить максимальную прибыль, ценовую схему, в которой он не может определить тип клиента. Типичный пример - это авиакомпания, устанавливающая тарифы для деловых людей, туристов и студентов. Из-за условия IR он должен дать каждому типу достаточно хорошую сделку, чтобы побудить к участию. Из-за условия IC он должен предоставлять каждому типу достаточно хорошую сделку, чтобы этот тип предпочел эту сделку сделке с любым другим.

Уловка, предложенная Миррлисом (1971), заключается в использовании теорема о конверте чтобы исключить передаточную функцию из ожидания максимизации,

${ Displaystyle { текст {let}} U ( theta) = max _ { theta '} и left (x ( theta'), t ( theta '), theta right)}$

${ displaystyle { frac {dU} {d theta}} = { frac { partial u} { partial theta}} = { frac { partial V} { partial theta}}}$

Интеграция,

${ Displaystyle U ( theta) = { underline {u}} ( theta _ {0}) + int _ { theta _ {0}} ^ { theta} { frac { partial V} { partial { tilde { theta}}}} d { tilde { theta}}}$

куда ${ displaystyle theta _ {0}}$ это некоторый тип индекса. Замена совместимого со стимулом ${ Displaystyle Т ( тета) = В (Икс ( тета), тета) -U ( тета)}$ в максимуме,

${ Displaystyle mathbb {E} _ { theta} left [V (x ( theta), theta) - { underline {u}} ( theta _ {0}) - int _ { theta _ {0}} ^ { theta} { frac { partial V} { partial { tilde { theta}}}} d { tilde { theta}} - c left (x ( theta) верно-верно]}$

${ displaystyle = mathbb {E} _ { theta} left [V (x ( theta), theta) - { underline {u}} ( theta _ {0}) - { frac {1 -P ( theta)} {p ( theta)}} { frac { partial V} { partial theta}} - c left (x ( theta) right) right]}$

после интеграции по частям. Эта функция может быть максимизирована поточечно.

Потому что ${ Displaystyle U ( theta)}$ уже совместим со стимулами, разработчик может отказаться от ограничения IC. Если функция полезности удовлетворяет условию Спенса – Миррлиса, то монотонный ${ Displaystyle х ( тета)}$ функция существует. Ограничение IR можно проверить в состоянии равновесия и соответственно увеличить или уменьшить тарифный план. Кроме того, обратите внимание на наличие степень опасности в выражении. Если распределение типов обладает свойством монотонного отношения рисков, FOC достаточно для решения т(). Если нет, то необходимо проверить, выполняется ли ограничение монотонности (см. достаточность, выше) выполняется везде в графиках распределения и комиссий. Если нет, то дизайнер должен использовать утюг Майерсона.

Майерсон гладильная

Можно найти товар или прейскурант, который удовлетворяет условиям первого порядка, но не является монотонным. В таком случае необходимо «утюжить» график, выбрав какое-то значение, при котором функция будет сглажена.

В некоторых приложениях разработчик может решить условия первого порядка для цен и графиков распределения, но обнаружит, что они не являются монотонными. Например, в квазилинейной настройке это часто происходит, когда отношение рисков само по себе не является монотонным. По условию Спенса-Миррлиса оптимальные графики цен и распределения должны быть монотонными, поэтому разработчик должен исключить любой интервал, в течение которого график меняет направление, сглаживая его.

Интуитивно понятно, что дизайнер считает оптимальным связка определенные типы вместе и дают им один и тот же договор. Обычно дизайнер мотивирует более высокие типы выделиться, предлагая им более выгодную сделку. Если на марже недостаточно более высоких типов, разработчик не считает целесообразным предоставлять меньшие типы уступок (так называемых их аренда информации ), чтобы назначить более высокие типы контракта для конкретного типа.

Рассмотрим принципала монополиста, продающего агентам с квазилинейной полезностью, как в примере выше. Предположим, что график распределения ${ Displaystyle х ( тета)}$ удовлетворяющие условиям первого порядка, имеет единственный внутренний пик на ${ displaystyle theta _ {1}}$ и единственный внутренний желоб на ${ displaystyle theta _ {2}> theta _ {1}}$, показано справа.

• Следуя Майерсону (1981), сгладьте его, выбрав ${ displaystyle x}$ удовлетворение

${ displaystyle int _ { phi _ {2} (x)} ^ { phi _ {1} (x)} left ({ frac { partial V} { partial x}} (x, theta) - { frac {1-P ( theta)} {p ( theta)}} { frac { partial ^ {2} V} { partial theta , partial x}} (x, theta) - { frac { partial c} { partial x}} (x) right) d theta = 0}$

куда ${ Displaystyle phi _ {1} (х)}$ является обратной функцией отображения x в ${ displaystyle theta leq theta _ {1}}$ и ${ Displaystyle phi _ {2} (х)}$является обратной функцией отображения x в ${ displaystyle theta geq theta _ {2}}$. То есть, ${ displaystyle phi _ {1}}$ возвращает ${ displaystyle theta}$ перед внутренним пиком и ${ displaystyle phi _ {2}}$ возвращает ${ displaystyle theta}$ после интерьерного корыта.

• Если немонотонная область ${ Displaystyle х ( тета)}$ граничит с краем текстового поля, просто установите соответствующий ${ Displaystyle фи (х)}$ функция (или обе) к типу границы. Если есть несколько регионов, см. Учебник для итеративной процедуры; может случиться так, что нужно гладить несколько корыт вместе.

Доказательство

Доказательство использует теорию оптимального управления. Считает набор интервалов ${ displaystyle left [{ underline { theta}}, { overline { theta}} right]}$ в немонотонной области ${ Displaystyle х ( тета)}$ по которым он может сгладить график. Затем он пишет гамильтониан, чтобы получить необходимые условия для ${ Displaystyle х ( тета)}$ в промежутках

1. что удовлетворяет монотонность
2. для которых ограничение монотонности не связывает границы интервала

Условие два гарантирует, что ${ Displaystyle х ( тета)}$ удовлетворение задачи оптимального управления воссоединяется с расписанием исходной задачи на границах интервала (без скачков). Любой ${ Displaystyle х ( тета)}$ удовлетворяющее необходимым условиям, должно быть плоским, потому что оно должно быть монотонным и при этом повторно соединяться на границах.

Как и прежде, максимизировать ожидаемую выплату принципала, но на этот раз с учетом ограничения монотонности

${ displaystyle { frac { partial x} { partial theta}} geq 0}$

и использовать для этого гамильтониан с теневой ценой ${ Displaystyle ню ( тета)}$

${ Displaystyle Н = влево (В (х, theta) - { underline {u}} ( theta _ {0}) - { frac {1-P ( theta)} {p ( theta) }} { frac { partial V} { partial theta}} (x, theta) -c (x) right) p ( theta) + nu ( theta) { frac { partial x } { partial theta}}}$

куда ${ displaystyle x}$ переменная состояния и ${ Displaystyle частичный х / частичный тета}$ контроль. Как обычно при оптимальном управлении, уравнение эволюции затрат должно удовлетворять

${ displaystyle { frac { partial nu} { partial theta}} = - { frac { partial H} { partial x}} = - left ({ frac { partial V} { частичное x}} (x, theta) - { frac {1-P ( theta)} {p ( theta)}} { frac { partial ^ {2} V} { partial theta , partial x}} (x, theta) - { frac { partial c} { partial x}} (x) right) p ( theta)}$

Воспользовавшись условием 2, обратите внимание, что ограничение монотонности не является обязательным на границах ${ displaystyle theta}$ интервал

${ displaystyle nu ({ underline { theta}}) = nu ({ overline { theta}}) = 0}$

означает, что условие переменной стоимости может быть интегрировано и также равно 0

${ displaystyle int _ { underline { theta}} ^ { overline { theta}} left ({ frac { partial V} { partial x}} (x, theta) - { frac {1-P ( theta)} {p ( theta)}} { frac { partial ^ {2} V} { partial theta , partial x}} (x, theta) - { frac { partial c} { partial x}} (x) right) p ( theta) , d theta = 0}$

Среднее искажение профицита основного капитала должно быть 0. Чтобы сгладить график, найдите ${ displaystyle x}$ так что его прообраз отображается в ${ displaystyle theta}$ интервал, удовлетворяющий вышеуказанному условию.

Смотрите также

Примечания

Рекомендации

• Кларк, Эдвард Х. (1971). «Многокомпонентное ценообразование на общественные блага» (PDF). Общественный выбор. 11 (1): 17–33. Дои:10.1007 / BF01726210. JSTOR  30022651. S2CID  154860771.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Гиббард, Аллан (1973). «Манипуляция схемами голосования: общий результат» (PDF). Econometrica. 41 (4): 587–601. Дои:10.2307/1914083. JSTOR  1914083.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Гровс, Теодор (1973). «Поощрения в командах» (PDF). Econometrica. 41 (4): 617–631. Дои:10.2307/1914085. JSTOR  1914085.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Харсаньи, Джон К. (1967). «Игры с неполной информацией, сыгранные« байесовскими »игроками, I-III. Часть I. Базовая модель». Наука управления. 14 (3): 159–182. Дои:10.1287 / mnsc.14.3.159. JSTOR  2628393.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Миррлис, Дж. А. (1971). «Исследование теории оптимального налогообложения доходов» (PDF). Обзор экономических исследований. 38 (2): 175–208. Дои:10.2307/2296779. JSTOR  2296779. Архивировано из оригинал (PDF) на 2017-05-10. Получено 2016-08-12.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Майерсон, Роджер Б .; Саттертуэйт, Марк А. (1983). «Эффективные механизмы двусторонней торговли» (PDF). Журнал экономической теории. 29 (2): 265–281. Дои:10.1016/0022-0531(83)90048-0.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Саттертуэйт, Марк Аллен (1975). «Стратегическая устойчивость и условия Эрроу: теоремы существования и соответствия для процедур голосования и функций социального обеспечения». Журнал экономической теории. 10 (2): 187–217. CiteSeerX  10.1.1.471.9842. Дои:10.1016/0022-0531(75)90050-2.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Викри, Уильям (1961). «Противодействие спекуляциям, аукционы и закрытые конкурсные торги» (PDF). Журнал финансов. 16 (1): 8–37. Дои:10.1111 / j.1540-6261.1961.tb02789.x.CS1 maint: ref = harv (связь)

дальнейшее чтение

• Глава 7 Фуденберг, Дрю; Тироль, Жан (1991), Теория игры, Бостон: MIT Press, ISBN  978-0-262-06141-4. Стандартный текст для выпускников теории игр.
• Глава 23 Мас-Колелл; Уинстон; Зеленый (1995), Микроэкономическая теория, Оксфорд: Oxford University Press, ISBN  978-0-19-507340-9. Стандартный текст для выпускников по микроэкономике.
• Милгром, Пол (2004), Применение теории аукционов на практике, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-55184-7. Приложения принципов построения механизмов аукционов.
• Ноам Нисан. А Технический разговор Google по конструкции механизма.
• Легро, Патрик; Кантильон, Эстель (2007). «Что такое конструкция механизма и почему это важно для разработки политики?». Центр исследований экономической политики.
• Роджер Б. Майерсон (2008). «Дизайн механизмов», Новый экономический словарь Палгрейва в Интернете, Абстрактный.
• Диамантарас, Димитриос (2009), Набор инструментов для экономического дизайна, Нью-Йорк: Пэлгрейв Макмиллан, ISBN  978-0-230-61060-6. Выпускной текст специально посвящен конструкции механизмов.

внешняя ссылка

• Эрик Маскин "Лекция о Нобелевской премии "доставлен 8 декабря 2007 г. в г. Аула Магна, Стокгольмский университет.