Игры Пуассона - Википедия - Poisson games

В теория игры а Игра Пуассона - это игра со случайным числом игроков, в которой распределение числа игроков следует пуассоновскому случайному процессу.^[1] Расширение игры с несовершенной информацией Игры Пуассона чаще всего находят применение в моделях голосования.

Игры Пуассона состоят из случайной совокупности возможных игроков разных типов. Каждый игрок в игре имеет определенную вероятность принадлежать к определенному типу. Тип игрока влияет на его выплаты в игре. Каждый тип выбирает действие, и определяются выплаты.

Пример

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Июль 2010 г.)

Формальные определения

Большая игра Пуассона - сборник ${ Displaystyle (п, Т, г, С, и)}$, куда:
${ displaystyle n}$ - среднее количество игроков в игре
${ displaystyle T}$ - набор всех возможных типов для игрока, (одинаковый для каждого игрока).
${ displaystyle r}$ - распределение вероятностей по ${ displaystyle T}$ по которому подбираются типы.
${ displaystyle C}$ - набор всех возможных чистых выборов (одинаковый для каждого игрока, одинаковый для каждого типа).
${ displaystyle u}$ - функция выплаты (полезности).

Общее количество игроков, ${ displaystyle N}$ - случайная величина, распределенная по Пуассону:
${ Displaystyle P (N = k) = e ^ {- n} { frac {n ^ {k}} {k!}}}$

Стратегия -

Равновесие по Нэшу -

Простые вероятностные свойства

Эквивалентность - с точки зрения каждого игрока количество других игроков является случайной величиной Пуассона со средним ${ displaystyle n}$.

Свойство декомпозиции для типов - количество игроков типа ${ displaystyle t}$ - случайная величина Пуассона со средним ${ displaystyle nr (t)}$.

Свойство разложения для выбора - количество игроков, сделавших выбор ${ displaystyle c}$ - случайная величина Пуассона со средним ${ displaystyle ...}$

Упорядочение основной вероятности Каждый предел формы ${ displaystyle lim _ {n to infty} { frac {P} {P}}}$ равна 0 или бесконечности. Это означает, что вся основная вероятность может быть упорядочена от наиболее важной до наименее важной.

Величина${ displaystyle 2 ({ sqrt {xy}} - { frac {x + y} {2}})}$. Это имеет красивую форму: дважды среднее геометрическое минус среднее арифметическое.

Существование равновесия

Теорема 1. Равновесие по Нэшу существует.

Теорема 2. Равновесие по Нэшу в недоминируемых стратегиях существует.

Приложения

В качестве моделей для процедур голосования используются в основном большие игры Пуассона.

Смотрите также

• распределение Пуассона

Рекомендации

• Майерсон, Роджер Б. (2000). «Большие пуассоновские игры». Журнал экономической теории. 94 (1): 7–45. Дои:10.1006 / jeth.1998.2453.
• Майерсон, Роджер Б. (1998). "Неопределенность населения и игры Пуассона". Международный журнал теории игр. 27 (3): 375–392. CiteSeerX  10.1.1.21.9555. Дои:10.1007 / s001820050079.
• Де Синополи, Франческо; Пимиента, Карлос Г. (2009). «Недоминируемые (и) совершенные равновесия в играх Пуассона». Игры и экономическое поведение. 66 (2): 775–784. CiteSeerX  10.1.1.549.9282. Дои:10.1016 / j.geb.2008.09.029.