Война на истощение (игра) - Википедия - War of attrition (game)

Эта статья включает в себя список общих Рекомендации, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Декабрь 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В теория игры, то война на истощение - это игра с динамическим таймингом, в которой игроки выбирают время для остановки и принципиально находят компромисс между стратегическими выгодами от переживания других игроков и реальными затратами, затрачиваемыми с течением времени. Его полная противоположность - это преимущественная игра, в котором игроки выбирают время, когда нужно остановиться, и принципиально ищут компромисс между стратегическими издержками, связанными с переживанием других игроков, и реальными выгодами, связанными с течением времени. Первоначально модель была сформулирована Джон Мейнард Смит;^[1] смешанный эволюционно устойчивая стратегия (ESS) был определен Bishop & Cannings.^[2] Примером является платный аукцион, в котором приз достается игроку с наибольшей ставкой, а каждый игрок платит низкую ставку проигравшего (что делает его платный аукцион второй цены с запечатанными предложениями ).

Изучение игры

Чтобы увидеть, как работает война на истощение, рассмотрим аукцион с полной оплатой: предположим, что каждый игрок делает ставку на предмет, а тот, кто предложит самую высокую ставку, получает ценный ресурс. V. Каждый игрок платит свою ставку. Другими словами, если игрок делает ставку б, то его выигрыш будет -b если он проиграет, и V-b если он выиграет. Наконец, предположим, что если оба игрока предлагают одинаковую сумму б, затем они разделяют значение V, каждый получает V/2-б. Наконец, подумайте о ставке б со временем, и это становится войной на истощение, поскольку более высокая ставка обходится дорого, но более высокая ставка дает приз.

Предпосылка о том, что игроки могут предлагать любое количество ставок, важна для анализа аукциона с запечатанной ставкой и второй ценой. Ставка может даже превышать стоимость ресурса, за который оспаривается. На первый взгляд это кажется нерациональным, поскольку глупо платить за ресурс больше, чем его стоимость; однако помните, что каждый участник торгов платит только низкий делать ставку. Таким образом, кажется, что в интересах каждого игрока предлагать максимально возможную сумму, а не сумму, равную или меньшую стоимости ресурса.

Однако есть одна загвоздка; если оба игрока сделали ставку выше, чем V, тот, кто делает высокую ставку, не столько выигрывает, сколько меньше проигрывает. Игрок, предложивший меньшее значение б проигрывает б и тот, кто ставит больше, проигрывает б -V (где в этом сценарии b> V). Эту ситуацию обычно называют Пиррова победа. Для такого галстука, что б>V/ 2, они оба проигрывают б-V/2. Люси и Raiffa назвал последнюю ситуацию «разорительной ситуацией»;^[1] оба игрока страдают, а победителя нет.

Вывод, который можно сделать из этой псевдоматрицы, заключается в том, что нет ценности для предложения, что выгодно во всех случаях, поэтому нет доминирующая стратегия. Также нет Равновесие по Нэшу в чистых стратегиях в этой игре указано следующее:

• Если есть участник, предлагающий более низкую и более высокую цену, рациональная стратегия для участника, предлагающего более низкую цену, состоит в том, чтобы предлагать нулевую ставку, зная, что он проиграет. Участник, предлагающий более высокую цену, будет предлагать цену немного выше и приближается к нулю, чтобы максимизировать выигрыш, и в этом случае участник, предлагающий более низкую цену, имеет стимул перебить ставку участника, предлагающего более высокую цену, чтобы выиграть.
• Если два игрока делают одинаковые ставки, уравновешенное значение ставки не может превышать V/ 2 или ожидаемый выигрыш для обоих игроков будет отрицательным. Для любой уравненной ставки меньше, чем V/ 2, у любого из игроков будет стимул делать более высокие ставки.

В двух упомянутых выше случаях можно доказать, что нет Равновесие по Нэшу в чистых стратегиях игры, поскольку любой из игроков имеет стимул изменить свою стратегию в любой разумной ситуации.

Динамическая формулировка и эволюционно устойчивая стратегия

Другая популярная формулировка войны на истощение такова: два игрока участвуют в споре. Ценность объекта для каждого игрока ${ displaystyle v_ {i}> 0}$. Время моделируется как непрерывная переменная, которая начинается с нуля и продолжается бесконечно. Каждый игрок выбирает, когда уступить объект другому игроку. В случае ничьей каждый игрок получает ${ displaystyle v_ {i} / 2}$ полезность. Время ценно, каждый игрок использует одну единицу полезности за период времени. Эта формулировка немного сложнее, поскольку позволяет каждому игроку присваивать объекту свое значение. Его равновесия не так очевидны, как в другой формулировке. Эволюционно стабильная стратегия - это смешанная ESS, в которой вероятность сохранения в течение длительного времени т является:

${ Displaystyle п (т) = { гидроразрыва {1} {V}} е ^ {(- т / В)}}$

Приведенная ниже эволюционно устойчивая стратегия представляет собой наиболее вероятную ценность а. Значение p (t) для конкурса с ценным ресурсом V через некоторое время т, - вероятность того, что т = а. Эта стратегия не гарантирует выигрыша; скорее это оптимальный баланс риска и вознаграждения. Результат любой конкретной игры невозможно предсказать, поскольку фактор случайности ставки оппонента слишком непредсказуем.

То, что чистое время устойчивости не является ESS, можно продемонстрировать, просто рассмотрев предполагаемое предложение ESS в размере Икс, который будет побежден ставкой х +${ displaystyle delta}$.

Также было показано, что даже если индивидуумы могут играть только чистыми стратегиями, среднее значение стратегии всех индивидуумов по времени точно сходится с рассчитанным ESS. В таких условиях можно наблюдать циклическое поведение конкурирующих особей.^[3]

ESS в массовой культуре

В эволюционно устойчивая стратегия при игре в эту игру используется плотность вероятности случайных времен сохранения, которые не могут быть предсказаны противником в каком-либо конкретном соревновании. Этот результат привел к предсказанию, что индикаторы угроз не должны развиваться, и к выводу, что оптимальная военная стратегия - вести себя совершенно непредсказуемым и, следовательно, безумным образом. Ни один из этих выводов не является действительно количественно разумным применением модели к реальным условиям.

Смотрите также

• Эволюционная теория игр
• Теорема Бишопа-Каннингса
• Ястреб-голубь игра
• Долларовый аукцион
• Война на истощение

Рекомендации

Источники

• Бишоп, Д.Т., Каннингс, С. & Мэйнард Смит, Дж. (1978) Война на истощение со случайными наградами. Журнал теоретической биологии 74:377-389.
• Мэйнард Смит, Дж. & Паркер, Г.А. (1976). Логика асимметричных соревнований. Поведение животных. 24:159-175.
• Люс, Р. & Райффа, Х. (1957) «Игры и решения: введение и критический обзор» (первоначально опубликовано как «Исследование проекта поведенческих моделей, Бюро прикладных социальных исследований») John Wiley & Sons Inc., Нью-Йорк
• Рапапорт, Анатолий (1966) "Теория игр двух лиц", Мичиганский университет, Анн-Арбор

внешняя ссылка

• Изложение вывода ESS - С веб-сайта Теории игр Кена Прествича в Колледже Святого Креста.