Теорема о соглашении Ауманна - Википедия - Aumanns agreement theorem

В теория игры, Теорема согласия Ауманна это теорема что демонстрирует, что рациональные агенты с всем известный факт верований друг друга не могут согласен не соглашаться. Впервые он был сформулирован в статье 1976 г., озаглавленной «Соглашаясь не соглашаться». Роберт Ауманн, после которого теорема названный.

Объяснение

Теорема согласия Ауманна гласит, что два человека, действующие рационально (в определенном точном смысле) и с всем известный факт верований друг друга не могут согласен не соглашаться. В частности, если два человека искренние Байесовские рационалисты с общим приоры, и если каждый из них всем известный факт их отдельных апостериорные вероятности, то их задние части должны быть равны.[1] Эта теорема верна, даже если отдельные апостериоры людей основаны на различной наблюдаемой информации о мире. Простое знание того, что другой агент наблюдал некоторую информацию и пришел к соответствующему выводу, заставит каждого пересмотреть свои убеждения, что в конечном итоге приведет к полному согласию относительно правильного апостериорного вывода. Таким образом, два рациональных байесовских агента с одинаковыми априориами и которые знают апостериоры друг друга, должны будут согласиться.

Возникает вопрос, можно ли достичь такого соглашения в разумные сроки и, с математической точки зрения, можно ли это сделать эффективно. Скотт Ааронсон показал, что это действительно так.[2] Конечно, предположение об общих априорных значениях является довольно сильным и может не выполняться на практике. Тем не мение, Робин Хэнсон представил аргумент о том, что байесовцы, которые согласны с тем, что процессы, которые привели к их априорным факторам (например, генетические и средовые влияния), должны, если они придерживаются определенных условие предрациональности, имеют общие приоры.[3]

Исследование того же вопроса с другой точки зрения, исследование Зив Хеллман рассматривает, что будет, если приоры не распространены. В статье представлен способ измерить, насколько далеки априорные значения от обычных. Если это расстояние равно ε, то, как известно, разногласия по событиям всегда ограничены сверху ε. Когда ε стремится к нулю, Ауманн Резюмируется исходная теорема согласия.[4] В статье 2013 г. Джозеф Халперн и Виллемен Кетс утверждал, что «игроки могут согласиться не соглашаться при наличии двусмысленности, даже если есть общее априорное, но что допуск двусмысленности является более ограничительным, чем допущение гетерогенных априорных значений».[5]

Рекомендации

  1. ^ Ауманн, Роберт Дж. (1976). «Соглашаясь не соглашаться» (PDF). Анналы статистики. 4 (6): 1236–1239. Дои:10.1214 / aos / 1176343654. ISSN  0090-5364. JSTOR  2958591.
  2. ^ Ааронсон, Скотт (2005). Сложность соглашения (PDF). Материалы ACM STOC. С. 634–643. Дои:10.1145/1060590.1060686. ISBN  978-1-58113-960-0. Получено 2010-08-09.
  3. ^ Хэнсон, Робин (2006). «Необычные приоры требуют споров о происхождении». Теория и решение. 61 (4): 319–328. CiteSeerX  10.1.1.63.4669. Дои:10.1007 / s11238-006-9004-4.
  4. ^ Хеллман, Зив (2013). «Почти обычные приоры». Международный журнал теории игр. 42 (2): 399–410. Дои:10.1007 / s00182-012-0347-5.
  5. ^ Халперн, Джозеф; Виллемиен Кетс (2013-10-28). «Неоднозначный язык и консенсус» (PDF). Получено 2014-01-13.