Курица (игра) - Chicken (game)

Для использования в других целях см. Курица (значения).

В игра с курицей, также известный как ястреб-голубь или игра в сугроб,[1] модель конфликта для двух игроков в теория игры. Принцип игры состоит в том, что хотя результат идеален для уступки одного игрока (чтобы избежать худшего исхода, если ни один из них не уступит), но люди стараются избегать этого из гордости за то, что они не хотят выглядеть «цыпленком». Таким образом, каждый игрок насмехается над другим, чтобы увеличить риск позора при уступке. Однако, когда один игрок уступает, конфликт избегается, и игра по большей части заканчивается.

Название «цыпленок» происходит от игры, в которой два водителя едут навстречу друг другу на встречных курсах: один должен свернуть, или оба могут погибнуть в аварии, но если один водитель поворачивает, а другой нет, тот, кто swerved будет называться "курица ", что означает трус; эта терминология наиболее распространена в политическая наука и экономика. Название «ястреб-голубь» относится к ситуации, в которой существует конкуренция за общий ресурс, и участники могут выбрать либо примирение, либо конфликт; эта терминология чаще всего используется в биология и эволюционная теория игр. С теоретико-игровой точки зрения «курица» и «ястреб-голубь» идентичны; разные названия происходят от параллельной разработки основных принципов в разных областях исследований.[2] Игра также использовалась для описания гарантированное взаимное уничтожение из ядерная война, особенно типа балансирование на грани участвует в Кубинский ракетный кризис.[3]

Популярные версии

Игра про цыплят моделирует двух водителей, которые направляются к однополосному мосту с противоположных сторон. Первый, свернувший, уступает мост другому. Если ни один из игроков не свернет, результатом станет дорогостоящий тупик в середине моста или потенциально смертельное лобовое столкновение. Предполагается, что лучший способ для каждого водителя - оставаться прямо, пока другой поворачивает (так как другой является «цыпленком», пока можно избежать аварии). Кроме того, падение считается худшим исходом для обоих игроков. Это приводит к ситуации, когда каждый игрок, пытаясь добиться наилучшего результата, рискует худшим.

Фраза игра с курицей также используется как метафора для ситуации, когда две стороны вступают в схватку, когда им нечего выиграть, и только гордость останавливает их от отступления. Бертран Рассел известное сравнение игры Курица с ядерный балансирование на грани:

После того, как ядерный тупик стал очевиден, правительства Востока и Запада приняли политику, которая Г-н Даллес называет «балансом на грани». Это политика, заимствованная из вида спорта, которым, как мне сказали, занимаются некоторые молодые дегенераты. Этот вид спорта называется «Цыпленок!». В нее играют, выбирая длинную прямую дорогу с белой линией посередине и трогая две очень быстрые машины навстречу друг другу с противоположных концов. Ожидается, что колеса каждой машины будут находиться по одну сторону от белой линии. По мере приближения друг к другу взаимное разрушение становится все более неизбежным. Если один из них отклоняется от белой линии раньше другого, другой, проезжая мимо, кричит «Цыпленок!», И тот, кто свернул, становится объектом презрения. Эта игра, в которую играют безответственные мальчики, считается декадентской и аморальной, хотя рискуют только жизни игроков. Но когда в эту игру играют выдающиеся государственные деятели, которые рискуют не только своими жизнями, но и жизнями многих сотен миллионов людей, обе стороны думают, что государственные деятели с одной стороны демонстрируют высокую степень мудрости и отваги. и только государственные деятели на другой стороне достойны осуждения. Это, конечно, абсурд. Оба виноваты в такой невероятно опасной игре. В эту игру можно пройти несколько раз без неудач, но рано или поздно вы почувствуете, что потеря лица более ужасна, чем ядерное уничтожение. Придет момент, когда ни одна из сторон не сможет противостоять насмешливому крику «Цыпленок!» с другой стороны. Когда этот момент наступит, государственные деятели обеих сторон ввергнут мир в гибель.[3]

Балансировка предполагает введение элемента неконтролируемого риска: даже если все игроки будут действовать рационально перед лицом риска, неконтролируемые события все равно могут привести к катастрофическим последствиям.[4] В кадре из фильма "Беги цыпочки" Бунт без повода, это происходит, когда Базз не может выбраться из машины и погибает в аварии. Противоположный сценарий происходит в Свободный где Рен МакКормак застрял в своем тракторе и, следовательно, побеждает в игре, поскольку они не могут играть в «цыпленка». Подобное событие происходит в двух разных играх фильма. Небесный ребенок Когда сначала Бобби, а потом Ленни застревают в своих машинах и съезжают со скалы. Базовая теоретико-игровая формулировка «Курицы» не содержит элемента переменного, потенциально катастрофического риска, а также представляет собой сжатие динамической ситуации в одноразовое взаимодействие.

Версия игры «ястреб-голубь» представляет двух игроков (животных), оспаривающих неделимый ресурс, которые могут выбирать между двумя стратегиями, одна более активная, чем другая.[5] Они могут использовать отображение угрозы (игра «Голубь») или физически атаковать друг друга (игра «Ястреб»). Если оба игрока выбирают стратегию «Ястреб», они сражаются до тех пор, пока один из них не получит травму, а другой не победит. Если только один игрок выбирает Ястреба, то этот игрок побеждает игрока Голубя. Если оба игрока играют в «Голубя», происходит ничья, и каждый игрок получает выигрыш ниже, чем выигрыш ястреба, победившего голубя.

Теоретико-игровые приложения

Курица

СвернутьПрямо
СвернутьГалстук, ГалстукПроиграть, выиграть
ПрямоВыиграть потерять Сбой, сбой0, 0
Рис.1: А матрица выплат курицы
СвернутьПрямо
Свернуть0, 0-1, +1
Прямо+1, -1-1000, -1000
Рис. 2: Цыпленок с числовым выплаты

Формальная версия игры «Курица» была предметом серьезных исследований в теория игры.[6] Две версии матрица выплат для этой игры представлены здесь (рисунки 1 и 2). На рисунке 1 результаты представлены словами, где каждый игрок предпочел бы выиграть, а не ничью, предпочел бы ничью вместо проигрыша и предпочел бы проиграть, а не потерпеть неудачу. На рис. 2 представлены произвольно установленные числовые выплаты, которые теоретически соответствуют этой ситуации. Здесь выгода от выигрыша равна 1, стоимость проигрыша - -1, а стоимость краха - -1000.

И Цыпленок, и Ястреб-голубь антикоординационные игры, в котором игрокам взаимовыгодно разыгрывать разные стратегии. Таким образом, его можно рассматривать как противоположность координационная игра, где игра по той же стратегии Парето доминирует играя разными стратегиями. Основная концепция заключается в том, что игроки используют общий ресурс. В координационных играх совместное использование ресурса приносит пользу всем: ресурс неконкурентный, а совместное использование создает положительные внешние эффекты. В антикоординационных играх ресурс соперничает, но не исключаются и за совместное использование приходится платить (или иметь отрицательные внешние эффекты).

Поскольку потеря поворота настолько тривиальна по сравнению с аварией, которая происходит, если никто не свернет, разумной стратегией, казалось бы, было отклонение до того, как авария станет вероятной. Тем не менее, зная это, если кто-то считает своего оппонента разумным, он вполне может решить вообще не отклоняться, полагая, что он будет разумным, и решит отклониться, оставив другого игрока победителем. Эту нестабильную ситуацию можно формализовать, сказав, что существует более одного равновесие по Нэшу, который представляет собой пару стратегий, для которых ни один из игроков не выигрывает, изменяя свою собственную стратегию, в то время как другой остается прежним. (В этом случае чистая стратегия равновесие - это две ситуации, когда один игрок отклоняется, а другой - нет.)

Ястреб – голубь

ЯстребГолубь
Ястреб(V-C) / 2, (V-C) / 2V, 0
Голубь0, ВВ / 2, В / 2
Рис. 3: Игра «Ястреб-голубь»
ЯстребГолубь
ЯстребХ, ХW, L
ГолубьL, WТ, Т
Рис. 4: Игра Генерал Ястреб – Голубь
Основная статья: Эволюционная теория игр

В биологическая литература, эта игра известна как Hawk – Dove. Самая ранняя презентация формы игры Ястреб – Голубь была представлена Джон Мейнард Смит и Джордж Прайс в своей статье «Логика конфликта животных».[7] Традиционный [5][8] матрица выплат для игры Ястреб-Голубь приведен на рисунке 3, где V - это стоимость оспариваемого ресурса, а C - стоимость эскалации боя. Предполагается (почти всегда), что ценность ресурса меньше стоимости боя, т. Е. C> V> 0. Если C ≤ V, итоговая игра не является игрой Цыпленка, а вместо этого Дилемма заключенного.

Ястреб-Голубь превращается в дилемму заключенного. Когда C становится меньше V, равновесие смешанной стратегии переходит в равновесие чистой стратегии обоих игроков, играющих в ястреба (см. Репликатор динамика ).

Точное значение выигрыша Голубь против Голубя варьируется в зависимости от формулировки модели. Иногда предполагается, что игроки делят выигрыш поровну (каждый по V / 2), в других случаях предполагается, что выигрыш равен нулю (поскольку это ожидаемый выигрыш для игрока). война на истощение игра, которая является предполагаемой моделью для конкурса, определяемого продолжительностью отображения).

Хотя игра Ястреба – Голубя обычно преподается и обсуждается с выигрышами в терминах V и C, решения верны для любой матрицы с выигрышами на Рисунке 4, где W> T> L> X.[8]

Варианты ястреба – голубя

Биологи исследовали модифицированные версии классической игры «Ястреб-голубь», чтобы исследовать ряд биологически значимых факторов. К ним относятся добавление вариаций в потенциал владения ресурсами, и различия в ценности выигрыша для разных игроков,[9] позволяя игрокам угрожать друг другу перед выбором ходов в игре,[10] и расширение взаимодействия до двух партий игры.[11]

Предварительное обязательство

Одна из тактик в игре заключается в том, что одна сторона убедительно сигнализирует о своих намерениях до начала игры. Например, если одна сторона демонстративно отключит свой руль незадолго до матча, другая сторона будет вынуждена свернуть.[12] Это показывает, что в некоторых обстоятельствах сокращение собственных возможностей может быть хорошей стратегией. Одним из примеров из реальной жизни является протестующий, который приковывает себя наручниками к объекту, чтобы не было угрозы, которая заставила бы их двигаться (поскольку они не могут двигаться). Другой пример, взятый из художественной литературы, находится в Стэнли Кубрик с Доктор Стрейнджлав. В этом фильме Россияне стремился сдержать американское нападение, построив «машину судного дня», устройство, которое вызовет уничтожение мира, если Россия будет поражена ядерным оружием или если будет предпринята какая-либо попытка разоружить ее. Однако русские планировали подать сигнал о развертывании машины через несколько дней после ее установки, что из-за неудачного развития событий оказалось слишком поздно.

Игроки также могут делать необязательные угрозы, чтобы не свернуть. Это было явно смоделировано в игре Ястреб-Голубь. Такие угрозы работают, но должны быть расточительно дорого если угроза является одним из двух возможных сигналов («Я не сверну» / «Я сверну»), или они не будут стоить затрат, если будет три или более сигналов (в этом случае сигналы будут функционировать как игра «Камень ножницы Бумага ").[10]

Отображение наилучшего ответа и равновесия по Нэшу

Рис.5 - Соответствия реакций обоих игроков в игре на дискоординацию. Сравните с динамическими векторными полями репликатора ниже

Во всех антикоординационных играх есть три Равновесия Нэша. Два из них чистый профили условных стратегий, в которых каждый игрок использует одну из пары стратегий, а другой игрок выбирает противоположную стратегию. Третий - это смешанный равновесие, в котором каждый игрок вероятностно выбирает между двумя чистыми стратегиями. Либо чистое, либо смешанное равновесие по Нэшу будет эволюционно устойчивые стратегии в зависимости от того, некоррелированные асимметрии существует.

В лучший ответ отображение для всех антикоординированных игр 2x2 показано на рисунке 5. Переменные Икс и у на Рисунке 5 показаны вероятности применения расширенной стратегии («Ястреб» или «Не сворачивать») для игроков X и Y соответственно. Линия на графике слева показывает оптимальную вероятность использования расширенной стратегии для игрока Y как функцию от Икс. Линия на втором графике показывает оптимальную вероятность использования расширенной стратегии для игрока X как функцию от у (оси не повернуты, поэтому зависимая переменная нанесен на абсцисса, а независимая переменная нанесен на ордината ). Равновесия по Нэшу - это то место, где соответствия игроков совпадают, то есть пересекаются. Они показаны точками на правом графике. Отображения наилучшего ответа совпадают (т. Е. Пересекаются) в трех точках. Первые два равновесия по Нэшу находятся в верхнем левом и нижнем правом углах, где один игрок выбирает одну стратегию, другой игрок выбирает противоположную стратегию. Третье равновесие по Нэшу - это смешанная стратегия, лежащая по диагонали от левого нижнего до правого верхнего угла. Если игроки не знают, кто из них какой, то смешанный Нэш является эволюционно устойчивая стратегия (ESS), так как игра ограничивается диагональной линией от левого нижнего до правого верхнего угла. В противном случае говорят, что существует некоррелированная асимметрия, и угловые равновесия по Нэшу являются ESS.

Полиморфизм стратегии против смешения стратегий

ESS для игры Hawk – Dove - смешанная стратегия. Формальной теории игр безразлично, является ли эта смесь результатом того, что все игроки в популяции случайным образом выбирают между двумя чистыми стратегиями (диапазон возможных инстинктивных реакций для одной ситуации), или же популяция представляет собой полиморфную смесь игроков, посвятивших себя выбору особая чистая стратегия (единственная реакция, разная от человека к человеку). Биологически эти два варианта представляют собой совершенно разные идеи. Игра Ястреб-Голубь использовалась в качестве основы для эволюционного моделирования, чтобы выяснить, какой из этих двух режимов смешения должен преобладать в реальности.[13]

Нарушение симметрии

И в «Цыпленке», и в «Ястребе-голубке» единственный симметричный равновесие по Нэшу это смешанная стратегия Равновесие Нэша, при котором оба игрока случайным образом выбирают между игрой в Hawk / Straight или Dove / Swerve. Такое равновесие смешанной стратегии часто оказывается неоптимальным - оба игрока добились бы большего успеха, если бы могли каким-то образом координировать свои действия. Это наблюдение было сделано независимо в двух разных контекстах с почти идентичными результатами.[14]

Коррелированное равновесие и игра в курицу

СмеюКурица
Смею0,07,2
Курица2,76,6
Рис.6: Вариант Chicken

Рассмотрим версию «Цыпленка», изображенную на рисунке 6. Как и во всех формах игры, есть три Равновесия Нэша. Два чистая стратегия Равновесия Нэша (D, C) и (C, D). Также есть смешанная стратегия равновесие, где каждый игрок решается с вероятностью 1/3. Это приводит к ожидаемым выплатам 14/3 = 4,667 для каждого игрока.

Теперь рассмотрим третье лицо (или какое-то естественное событие), которое вытягивает одну из трех карт, помеченных: (C, C), (D, C), и (C, D). Предполагается, что это экзогенное событие ничьей происходит равномерно случайным образом по трем исходам. После вытягивания карты третье лицо сообщает игрокам стратегию, назначенную им на карте (но не стратегия, назначенная их противнику). Предположим, игроку назначено D, они не захотят отклоняться, полагая, что другой игрок применяет назначенную им стратегию, поскольку они получат 7 (максимально возможный выигрыш). Предположим, игроку назначено C. Затем был назначен другой игрок. C с вероятностью 1/2 и D с вероятностью 1/2 (из-за характера экзогенной ничьей). В ожидаемая полезность смелости составляет 0 (1/2) + 7 (1/2) = 3,5, а ожидаемая полезность стартапа составляет 2 (1/2) + 6 (1/2) = 4. Таким образом, игрок предпочел бы курицу вне.

Поскольку ни у одного из игроков нет стимула отклоняться от нарисованных заданий, это распределение вероятностей по стратегиям известно как коррелированное равновесие игры. Примечательно, что ожидаемый выигрыш для этого равновесия составляет 7 (1/3) + 2 (1/3) + 6 (1/3) = 5, что выше, чем ожидаемый выигрыш смешанной стратегии равновесия по Нэшу.

Некоррелированные асимметрии и решения игры ястреб-голубь

Хотя в игре Ястреб-Голубь существует три равновесия по Нэшу, одно из них выглядит как эволюционно устойчивая стратегия (ESS) зависит от наличия любого некоррелированная асимметрия в игре (в смысле антикоординационные игры ). Для того чтобы игроки ряда могли выбрать одну стратегию, а игроки столбцов - другую, игроки должны иметь возможность различать, какую роль (игрок столбца или рядка) они имеют. Если такой некоррелированной асимметрии не существует, то оба игрока должны выбрать одну и ту же стратегию, и ESS будет смешивающим равновесием по Нэшу. Если существует некоррелированная асимметрия, то смешивание Нэша - это не ESS, а два чистых, условных ролевых равновесия.

Стандартная биологическая интерпретация этой некоррелированной асимметрии состоит в том, что один игрок является владельцем территории, а другой - нарушителем территории. В большинстве случаев владелец территории играет Ястреба, а нарушитель - Голубя. В этом смысле эволюцию стратегий в «Ястребе-голубке» можно рассматривать как эволюцию своего рода прототипической версии собственности. Однако с теоретической точки зрения в этом решении нет ничего особенного. Противоположное решение - когда владелец играет голубя, а злоумышленник - Ястреба - также стабильно. Фактически, этот раствор присутствует у некоторых видов пауков; когда появляется захватчик, паук-захватчик уходит. Чтобы объяснить преобладание прав собственности над "правами собственности", необходимо найти способ нарушить эту дополнительную симметрию.[14]

Репликатор динамика

Рис. 7a: Векторное поле для динамики репликаторов двух популяций и Ястреба – Голубя.

Репликатор динамика простая модель изменения стратегии, обычно используемая в эволюционная теория игр. В этой модели стратегия, которая работает лучше среднего, увеличивается по частоте за счет стратегий, которые работают хуже, чем в среднем. Есть две версии динамики репликатора. По одной из версий, есть одна популяция, которая играет против самой себя. В другом случае есть две модели популяции, в которых каждая популяция играет только против другой популяции (а не против самой себя).

В модели с одной популяцией единственным стабильным состоянием является равновесие по Нэшу со смешанной стратегией. Каждая начальная доля населения (кроме всех Ястреб и все Голубь) сходятся к смешанной стратегии Равновесия Нэша, в которой часть населения играет Ястреб и часть населения играет Голубь. (Это происходит потому, что единственной ESS является равновесие смешанной стратегии.) В модели двух популяций эта смешанная точка становится нестабильной. Фактически, единственные стабильные состояния в модели двух популяций соответствуют равновесиям чистой стратегии, где одна популяция состоит из всех Ястребы и другой из всех Голубьс. В этой модели одна популяция становится агрессивной, а другая пассивной. Эта модель иллюстрируется векторное поле изображенный на рисунке 7a. Одномерное векторное поле модели одной популяции (рис. 7b) соответствует диагонали от левого нижнего до правого верхнего угла модели с двумя популяциями.

Рис. 7b: Векторное поле для динамики репликатора отдельной популяции

Модель единой популяции представляет собой ситуацию, когда не существует некоррелированных асимметрий, и поэтому лучшие игроки могут сделать рандомизацию своих стратегий. Две модели популяции обеспечивают такую ​​асимметрию, и члены каждой популяции затем будут использовать ее для корреляции своих стратегий. В модели двух популяций одна популяция выигрывает за счет другой. Таким образом, Hawk – Dove и Chicken иллюстрируют интересный случай, когда качественные результаты для двух разных версий динамики репликатора сильно различаются.[15]

Связанные стратегии и игры

Brinkmanship

«Курица» и «Brinkmanship "часто используются как синонимы в контексте конфликта, но в строгом теоретико-игровом смысле" балансирование на грани войны "относится к стратегический ход предназначен для предотвращения возможности перехода оппонента к агрессивному поведению. Этот шаг связан с реальной угрозой иррационального поведения перед лицом агрессии. Если игрок 1 в одностороннем порядке переходит к A, рациональный игрок 2 не может ответить, поскольку (A, C) предпочтительнее (A, A). Только если у игрока 1 есть основания полагать, что существует достаточный риск того, что игрок 2 отреагирует нерационально (обычно, отказываясь от контроля над ответом, так что существует достаточный риск того, что игрок 2 ответит A), игрок 1 откажется и согласится на компромисс. .

Война на истощение

Как и «Цыпленок», игра «Война на истощение» моделирует эскалацию конфликта, но они различаются по форме, в которой конфликт может обостриться. Курица моделирует ситуацию, в которой катастрофический исход отличается по своему характеру от приятного, например, если конфликт идет вокруг жизни и смерти. Война на истощение моделирует ситуацию, в которой результаты различаются только по степени, например, боксерский поединок, в котором участники должны решить, стоит ли главный приз за победу текущих затрат на ухудшение здоровья и выносливости.

Ястреб-голубь и война на истощение

Игра Ястреб-Голубь - наиболее часто используемая теоретико-игровая модель агрессивных взаимодействий в биологии.[16] В война на истощение - еще одна очень влиятельная модель агрессии в биологии. Две модели исследуют несколько разные вопросы. Игра «Ястреб-Голубь» - это модель эскалации, и она решает вопрос о том, когда человеку следует перейти к опасно дорогостоящему физическому бою. Война на истощение пытается ответить на вопрос, как можно разрешить состязания, когда нет возможности физического сражения. Война на истощение - это аукцион в котором оба игрока платят меньшую ставка (аукцион второй цены с полной оплатой). Предполагается, что ставки представляют собой продолжительность, в течение которой игрок готов упорствовать в проведении дорогостоящих отображение угрозы. Оба игрока накапливают затраты, показывая друг другу, соревнование заканчивается, когда игрок, сделавший более низкую ставку, уходит. Тогда оба игрока заплатят меньшую ставку.

Дилемма курицы и заключенного

Цыпленок - симметричная игра 2x2 с конфликтующими интересами, предпочтительный исход - играть. Прямо пока противник играет Свернуть. Точно так же Дилемма заключенного симметричная игра 2x2 с противоречивыми интересами: предпочтительный исход Дефект пока противник играет Сотрудничать. PD - о невозможности сотрудничества, а Chicken - о неизбежности конфликта. Повторная игра может решить PD, но не «Цыпленок».[17]

ДефектСотрудничать
ДефектNТ
СотрудничатьпC
Дилемма заключенного. Ранги выплат (игроку ряда): Тпустота> Cкоординация> Nэвтральный> пнаказание.

Обе игры имеют желаемый результат сотрудничества, в котором оба игрока выбирают менее продуманную стратегию. Swerve-Swerve в игре "Курица" и Сотрудничать-Сотрудничать в дилемме заключенного, так что игроки получают Координация выигрыш C (см. таблицы ниже). Искушение уйти от этого разумного исхода ведет к Прямо перейти в курицу и Дефект двигаться в дилемме заключенного (порождая Твыплата выигрыша, если другой игрок использует менее эскалационный ход). Существенная разница между этими двумя играми заключается в том, что в дилемме заключенного Сотрудничать стратегия доминирует, тогда как в Chicken эквивалентный ход не преобладает, так как результат выигрывает, когда противник играет более усиленный ход (Прямо на месте Дефект) поменяны местами.

ПрямоСвернуть
ПрямопТ
СвернутьNC
Цыпленок / Ястреб – голубь. Ранги выплат (игроку ряда): Тпустота> Cкоординация> Nэвтральный> пнаказание.

График курицы и управление проектами

Период, термин "расписание курицы "[18] используется в управление проектом и разработка программного обеспечения круги. Ситуация возникает, когда две или более группы продуктовой группы заявляют, что они могут предоставить функции в нереалистично ранние сроки, потому что каждая предполагает, что другие команды растягивают прогнозы даже больше, чем они есть. Эта претензия постоянно перемещается от одной контрольной точки проекта к следующей, пока функция интеграция начинается или незадолго до того, как функциональность действительно должна быть установлена.

Практика «куриного расписания»[19] часто приводит к заразным сбоям в расписании из-за взаимозависимостей между командами, и их трудно выявить и решить, поскольку в интересах каждой команды не быть первым носителем плохих новостей. Психологические факторы, подчеркивающие поведение «курицы по расписанию», во многом имитируют ястреба-голубя или модель сугроба конфликта.[20]

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Сагден, Р. Экономика прав, сотрудничества и благосостояния 2-е издание, стр. 132. Palgrave Macmillan, 2005.
  2. ^ Осборн и Рубинштейн (1994) стр. 30.
  3. ^ а б Рассел (1959) стр. 30.
  4. ^ Диксит и Налебафф (1991), стр. 205–222.
  5. ^ а б Smith, J.M .; Паркер, Г.А. (1976). «Логика асимметричных соревнований». Поведение животных. 24: 159–175. Дои:10.1016 / S0003-3472 (76) 80110-8. S2CID  53161069.
  6. ^ Рапопорт и Чамма (1966), стр. 10–14 и 23–28.
  7. ^ Maynard-Smith, J .; Прайс, Г. Р. (1973). «Логика конфликта животных». Природа. 246 (5427): 15–18. Bibcode:1973Натура.246 ... 15С. Дои:10.1038 / 246015a0. S2CID  4224989.
  8. ^ а б Смит, Джон (1982). Эволюция и теория игр. Кембридж, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-28884-2.
  9. ^ Хаммерштейн (1981).
  10. ^ а б Ким (1995).
  11. ^ Крессман (1995).
  12. ^ Кан (1965), цитируется у Рапопорта и Чамма (1966).
  13. ^ Бергстром и Годфри-Смит (1998)
  14. ^ а б Скирмс (1996), стр. 76–79.
  15. ^ Вейбулл (1995) стр. 183–184.
  16. ^ Мэйнард Смит, Дж. 1998. Эволюционная генетика. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-850231-9
  17. ^ Янковски, Ричард (1990-10-01). "Наказание в повторяющихся играх" курица и дилемма заключенного ". Рациональность и общество. 2 (4): 449–470. Дои:10.1177/1043463190002004004. ISSN  1043-4631.
  18. ^ Восход, L: Справочник по шаблонам: методы, стратегии и приложения, стр. 169. Издательство Кембриджского университета, 1998.
  19. ^ Бек, К. и Фаулер, М.: Планирование экстремального программирования, стр. 33. Safari Tech Books, 2000.
  20. ^ Мартин Т. «Макрономия: февраль 2012». Macronomy.blogspot.in. Получено 2012-08-13.

использованная литература

внешние ссылки