Математика и правдоподобные рассуждения - Mathematics and Plausible Reasoning

Математика и правдоподобные рассуждения

Автор	Георгий Полиа
Жанр	Математика

Математика и правдоподобные рассуждения двухтомная книга математика Георгий Полиа описание различных методов, помогающих угадывать новые математические результаты.^[1][2] В предисловии к первому тому книги Полиа призывает всех заинтересованных студентов-математиков: «Конечно, давайте научимся доказывать, но давайте также научимся гадать». П. Р. Халмос обзор книги резюмировал центральный тезис книги следующим образом: «... хорошее предположение так же важно, как хорошее доказательство».^[3]

Контур

Том I: Индукция и аналогия в математике

Поля начинает том I с обсуждения индукция, нет математическая индукция, но как способ угадать новые результаты. Он показывает, как случайные наблюдения нескольких результатов вида 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 и т. Д. Могут побудить острый ум сформулировать гипотезу, что каждое четное число больше 4 может быть представлено как сумма двух нечетных простые числа. Это хорошо известный Гипотеза Гольдбаха. Первая задача в первой главе - угадать правило, согласно которому выбираются следующие члены следующей последовательности: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131,. . . В следующей главе методы обобщения, специализации и аналогии представлены как возможные стратегии для правдоподобных рассуждений. В оставшихся главах эти идеи проиллюстрированы обсуждением открытия нескольких результатов в различных областях математики, таких как теория чисел, геометрия и т. Д., А также в физических науках.

Том II: Модели правдоподобного вывода

В этом томе делается попытка сформулировать определенные модели правдоподобное рассуждение. Также исследуется связь этих паттернов с исчислением вероятностей. Также обсуждается их отношение к математическим изобретениям и обучению. Ниже приведены некоторые из схем правдоподобных выводов, обсуждаемых Полей.

Sl. Нет.	Предпосылка 1	Помещение 2	Помещение 3	правдоподобный вывод
1	А подразумевает B	B правда	–	А более правдоподобен.
2	А подразумевает Bп+1	Bп+1 сильно отличается от ранее проверенные последствия B1, B2, . . . , Bп из А	Bп+1 истинный	А гораздо более достоверный
3	А подразумевает Bп+1	Bп+1 очень похож на ранее проверенные последствия B1, B2, . . . , Bп из А	Bп+1 истинный	А просто немного более достоверным
4	А подразумевает B	B само по себе очень маловероятно	B правда	А гораздо более достоверный
5	А подразумевает B	B вполне вероятно сам по себе	B правда	А просто немного более достоверный
6	А аналогично B	B правда	–	А более достоверный
7	А аналогично B	B более достоверный	–	А несколько более достоверный
8	А подразумевается B	B ложно	–	А менее заслуживает доверия
9	А несовместимо с B	B ложно	–	А более достоверный

Отзывы

1. Бернхарт, Артур (1 января 1958). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Американский математический ежемесячник. 65 (6): 456–457. Дои:10.2307/2310741. HDL:2027 / mdp.39015008206248. JSTOR  2310741.
2. Радо, Тибор (1956-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Философия науки. 23 (2): 167–167. Дои:10.1086/287478. JSTOR  185607.
3. Ван Данциг, Д. (1959-01-01). "Обзор математики и правдоподобных рассуждений, Г. Полиа". Синтез. 11 (4): 353–358. Дои:10.1007 / bf00486196. JSTOR  20114312.
4. Бродбент, Т.А.А. (1956-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Математический вестник. 40 (333): 233–234. Дои:10.2307/3608848. HDL:2027 / mdp.39015008206248. JSTOR  3608848.
5. Буш, Роберт Р. (1956-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений». Американский журнал психологии. 69 (1): 166–167. Дои:10.2307/1418146. HDL:2027 / mdp.39015008206248. JSTOR  1418146.
6. Йоханссон, И. (1955-01-01). «Обзор математики и правдоподобные рассуждения, I и II». Нордиск Математиск Тидскрифт. 3 (1): 64–65. JSTOR  24524537.
7. Прагер, В. (1955-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I: Индукция и аналогия. Том II: Образцы правдоподобного вывода». Квартал прикладной математики. 13 (3): 344–345. JSTOR  43634251.
8. Месерв, Брюс Э. (1955-01-01). «Обзор индукции и аналогии в математике, том I, и модели правдоподобного вывода, том II, математики и правдоподобных рассуждений». Учитель математики. 48 (4): 272–272. JSTOR  27954884.
9. Сэвидж, Леонард Дж. (1955-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I, Индукция и аналогия в математике. Том II, Образцы правдоподобного вывода». Журнал Американской статистической ассоциации. 50 (272): 1352–1354. Дои:10.2307/2281238. JSTOR  2281238.
10. פ., א. י. י. (1957-01-01). «Обзор математики и правдоподобных рассуждений. Том I: Индукция и аналогия в математике; Том II: Образцы правдоподобных рассуждений». Июн: The Jerusalem Philosophical Quarterly / יון: רבעון פילוסופי. ח ' (א '): 48–49. JSTOR  23301574.
11. Штейн, Роберт Г. (1991-01-01). "Обзор моделей правдоподобного вывода. Том 2 математики и правдоподобных рассуждений (R), Джордж Полиа". Учитель математики. 84 (7): 574–574. JSTOR  27967294.
12. Александерсон, Г. Л. (1979-01-01). "Обзор математики и правдоподобных рассуждений: Том I: Индукция и аналогия в математике; Математика и правдоподобное рассуждение: Том II: Образцы правдоподобного вывода, Джордж Поля". Двухлетний математический журнал колледжа. 10 (2): 119–122. Дои:10.2307/3027025. JSTOR  3027025.

Рекомендации