Теорема Максвелла - Википедия - Maxwells theorem

В теория вероятности, Теорема Максвелла, названный в честь Джеймс Клерк Максвелл, утверждает, что если распределение вероятностей вектор -ценный случайная переменная Икс = ( Икс₁, ..., Икс_п )^Т такое же, как и распределение GX для каждого п×п ортогональная матрица грамм и компоненты независимый, то компоненты Икс₁, ..., Икс_п находятся нормально распределенный с ожидаемое значение 0 и все одинаковы отклонение. Эта теорема - одна из многих характеристики нормального распределения.

Поскольку умножение на ортогональную матрицу является вращением, теорема говорит, что если распределение вероятностей случайного вектора не изменяется при поворотах, и если компоненты независимы, то компоненты одинаково распределены и нормально распределены. Другими словами, единственные инвариантные относительно вращения распределения вероятностей на р^п которые имеют независимые компоненты многомерные нормальные распределения с ожидаемое значение 0 и отклонение σ²я_п, (куда я_п = the п×п единичная матрица), для некоторого положительного числа σ².

Рекомендации

• Феллер, Уильям (1966). Введение в теорию вероятностей и ее приложения. II (1-е изд.). Вайли. п. 187.
• Максвелл, Джеймс Клерк (1860 г.). «Иллюстрации к динамической теории газов». Философский журнал. 4-я серия. 19: 390–393.