Характеристика (математика) - Википедия - Characterization (mathematics)

В математика, а характеристика объекта - это набор условий, которые, хотя и отличаются от определения объекта, логически эквивалентны ему.[1][2] Сказать, что "Собственность п характеризует объект Икс"означает, что не только Икс имеют свойство п, но затем Икс это Только вещь, имеющая собственность п (т.е. п является определяющим свойством Икс). Точно так же набор свойств п как говорят, характеризует Икс, когда эти свойства различают Икс от всех остальных объектов. Несмотря на то, что характеристика идентифицирует объект уникальным образом, для одного объекта может существовать несколько характеристик. Общие математические выражения для характеристики Икс с точки зрения п включают "п является необходимо и достаточно за Икс", и "Икс держит если и только если п".

Также часто встречаются такие утверждения, как "Собственность Q характеризует Y вплоть до изоморфизм ". Первый тип утверждений другими словами говорит, что расширение из п это одиночка установлен, а второй говорит, что расширение Q один класс эквивалентности (для изоморфизма в данном примере - в зависимости от того, как вплоть до используется, некоторые другие отношение эквивалентности может быть задействован).

В справочнике по математической терминологии отмечается, что характеристика происходит от греческого термина харакс, "остроконечный кол":

"С греческого харакс пришел харахтер, инструмент, используемый для маркировки или гравировки объекта. Как только объект был помечен, он стал отличительным, поэтому характер чего-то стал означать его отличительную природу. Позднегреческий суффикс -истикос преобразовал существительное персонаж в прилагательное характеристика, которое, помимо сохранения значения прилагательного, позже стало существительным ».[3]

Как и в химии, характерное свойство материала будет служить для идентификации образца или при исследовании материалов, структур и свойств будет определять характеристика, в математике постоянно предпринимаются попытки выразить свойства, которые будут отличать желаемый признак в теории или системе. Характеризация присуща не только математике, но, поскольку наука абстрактна, большую часть деятельности можно описать как «характеристику». Например, в Математические обзоры, по состоянию на 2018 год более 24000 статей содержат слово в заголовке, а 93 600 - где-то в обзоре.

В произвольном контексте объектов и характеристик характеристики были выражены через гетерогенное отношение aRb, то есть этот объект а имеет особенность б. Например, б может означать абстрактный или конкретный. Объекты можно считать расширения мира, в то время как черты являются выражением намерения. Непрерывная программа описания различных объектов приводит к их категоризация.

Примеры

  • А Рациональное число, обычно определяемый как соотношение двух целых чисел, можно охарактеризовать как число с конечным или повторяющимся десятичное разложение.[2]
  • А параллелограмм это четырехугольник чьи противоположные стороны параллельны. Одна из его характеристик состоит в том, что его диагонали пересекают друг друга пополам. Это означает, что диагонали во всех параллелограммах делят друг друга пополам, и, наоборот, любой четырехугольник, диагонали которого пересекают друг друга, должен быть параллелограммом. Последнее утверждение верно только в том случае, если используются инклюзивные определения четырехугольников (так, например, что прямоугольники считать как параллелограммы), который в настоящее время является доминирующим способом определения объектов в математике.
  • "Среди распределения вероятностей на интервале от 0 до ∞ на вещественной прямой, без памяти характеризует экспоненциальные распределения. "Это утверждение означает, что экспоненциальные распределения - единственные распределения вероятностей, которые не имеют памяти, при условии, что распределение является непрерывным, как определено выше (см. Характеристика вероятностных распределений для большего).
  • "В соответствии с Теорема Бора – Моллерупа, среди всех функций ж такой, что ж(1) = 1 и x f(Икс) = ж(Икс + 1) для Икс > 0 лог-выпуклость характеризует гамма-функция. "Это означает, что среди всех таких функций гамма-функция является Только тот, который лог-выпуклый.[4]
  • Круг характеризуется как многообразие будучи одномерным, компактный и связаны; здесь характеристика гладкого многообразия имеет вид вплоть до диффеоморфизм.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ "Окончательный глоссарий высшего математического жаргона - характеристика". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-11-21.
  2. ^ а б Вайсштейн, Эрик В. «Характеристика». mathworld.wolfram.com. Получено 2019-11-21.
  3. ^ Стивен Шварцманн (1994) The Words of Mathematics: этимологический словарь математических терминов, используемых на английском языке., стр. 43, Математическая ассоциация Америки ISBN  0-88385-511-9
  4. ^ Функция ж является бревенчато-выпуклый если и только если бревно(ж) это выпуклая функция. Основание логарифма не имеет значения, если оно больше 1, но математики обычно берут "журнал" без индекса, чтобы обозначать натуральный логарифм, база которого е.