Приближение МакКейса для коэффициента вариации - Википедия - McKays approximation for the coefficient of variation

В статистика, Приближение Маккея из коэффициент вариации это статистика, основанная на выборке из нормально распределенный численность населения. Он был введен в 1932 году А. Т. Маккеем.^[1] Статистические методы для коэффициента вариации часто используют приближение Маккея.^[2][3][4][5]

Позволять ${ displaystyle x_ {i}}$, ${ Displaystyle я = 1,2, ldots, п}$ быть ${ displaystyle n}$ независимые наблюдения от ${ Displaystyle N ( му, sigma ^ {2})}$ нормальное распределение. Коэффициент вариации населения равен ${ Displaystyle c_ {v} = sigma / mu}$. Позволять ${ displaystyle { bar {x}}}$ и ${ displaystyle s ,}$ обозначить выборочное среднее и стандартное отклонение выборки, соответственно. потом ${ displaystyle { hat {c}} _ {v} = s / { bar {x}}}$ - выборочный коэффициент вариации. Приближение Маккея

${ displaystyle K = left (1 + { frac {1} {c_ {v} ^ {2}}} right) { frac {(n-1) { hat {c}} _ { v} ^ {2}} {1+ (n-1) { hat {c}} _ {v} ^ {2} / n}}}$

Обратите внимание, что в этом выражении первый фактор включает коэффициент вариации населения, который обычно неизвестен. Когда ${ displaystyle c_ {v}}$ меньше 1/3, то ${ displaystyle K}$ примерно распределенный хи-квадрат с ${ displaystyle n-1}$ степени свободы. В оригинальной статье Маккея выражение для ${ displaystyle K}$ выглядит немного иначе, поскольку Маккей определил ${ displaystyle sigma ^ {2}}$ со знаменателем ${ displaystyle n}$ вместо ${ displaystyle n-1}$. Приближение Маккея, ${ displaystyle K}$, поскольку коэффициент вариации приблизительно распределен по хи-квадрат, но точно нецентральная бета-версия .^[6]

Рекомендации