Теорема Маккелви – Шофилда о хаосе - Википедия - McKelvey–Schofield chaos theorem

В Теорема Маккелви – Шофилда о хаосе это результат теория социального выбора. В нем говорится, что если предпочтения определяются в многомерном политическом пространстве, то правило большинства в целом нестабильно: нет Кондорсе победитель. Более того, в любую точку в пространстве можно попасть из любой другой точки последовательностью большинства голосов.

Теорема может рассматриваться как показывающая, что Теорема о невозможности Эрроу имеет место, когда предпочтения ограничены вогнутый в ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {п}}$. В теорема о среднем избирателе показывает, что, когда предпочтения ограничиваются одинарной вершиной на действительной линии, теорема Эрроу не выполняется, и идеальная точка медианного избирателя - победитель Кондорсе. Теорема хаоса показывает, что эта хорошая новость не распространяется во многих измерениях.

Ричард МакКелви первоначально доказал теорему для Евклидово предпочтения.^[1] Норман Шофилд распространил теорему на более общий класс вогнутых предпочтений.^[2]

Пример теоремы Маккелви-Шофилда о хаосе.

На рисунке показан пример. В электорате три избирателя с идеальными точками A, B и C. Избиратели предпочитают политику, которая им ближе, т.е. кривые безразличия. Кружки показывают кривые безразличия B и C через политику X. Если кандидат предлагал X, то другой кандидат мог бы победить его, предложив любую точку в желтой области. Это предпочтут B и C. Любая точка на плоскости всегда будет иметь набор точек, которые предпочитают 2 из 3 голосующих. Фактически, вы можете перейти из любой точки в любую другую, набрав большинство голосов.

Рекомендации

Этот экономическая теория связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.