Метациклическая группа - Википедия - Metacyclic group

В теория групп, а метациклическая группа является расширение из циклическая группа циклической группой. То есть это группа грамм для которого есть короткая точная последовательность

${ Displaystyle 1 rightarrow K rightarrow G rightarrow H rightarrow 1, ,}$

куда ЧАС и K цикличны. Эквивалентно метациклическая группа - это группа грамм имеющий циклический нормальная подгруппа N, так что частное грамм/N также является циклическим.

Характеристики

Обе метациклические группы сверхразрешимый и метабелевский.

Примеры

• Любой циклическая группа метацикличен.
• В прямой продукт или же полупрямой продукт двух циклических групп является метациклическим. К ним относятся диэдральные группы и квазидиэдральные группы.
• В дициклические группы метациклические. (Обратите внимание, что дициклическая группа не обязательно является полупрямым произведением двух циклических групп.)
• Каждый конечная группа из свободный от квадратов порядок метациклический.
• В целом каждый Z-группа метацикличен. Z-группа - это группа, силовские подгруппы которой циклические.

Рекомендации

• А. Л. Шмелькин (2001) [1994], «Метациклическая группа», Энциклопедия математики, EMS Press

Этот абстрактная алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.