Мексиканская шляпа вейвлет - Mexican hat wavelet

Мексиканская шляпа

{ displaystyle psi (t) = { frac {2} {{ sqrt {3 sigma}} pi ^ {1/4}}} left (1- left ({ frac {t} { sigma}} right) ^ {2} right) e ^ {- { frac {t ^ {2}} {2 sigma ^ {2}}}}}

это отрицательный нормализованный второй производная из Функция Гаусса, т.е. с точностью до масштабирования и нормализации второй Функция Эрмита. Это частный случай семьи непрерывные вейвлеты (вейвлеты используется в непрерывное вейвлет-преобразование ) известный как Эрмитовы вейвлеты. Вейвлет Риккера часто используется для моделирования сейсмических данных и в качестве источника широкого спектра в вычислительной электродинамике. Обычно его называют только Мексиканская шляпа вейвлет в Америке из-за того, что сомбреро при использовании в качестве ядра обработки 2D-изображений. Он также известен как Вейвлет Марра за Дэвид Марр.^[2]^[3]

{ displaystyle psi (x, y) = { frac {1} { pi sigma ^ {4}}} left (1 - { frac {1} {2}} left ({ frac { x ^ {2} + y ^ {2}} { sigma ^ {2}}} right) right) e ^ {- { frac {x ^ {2} + y ^ {2}} {2 сигма ^ {2}}}}}

Трехмерный вид двумерного вейвлета в мексиканской шляпе

Многомерное обобщение этого вейвлета называется Лапласиан Гаусса функция. На практике этот вейвлет иногда аппроксимируют разница гауссиан функция, потому что DoG отделима^[4] и, следовательно, может значительно сэкономить время вычислений в двух или более измерениях.^{[нужна цитата ]}^{[сомнительный – обсуждать]} Масштабно нормированный лапласиан (в ${ displaystyle L_ {1}}$ -norm) часто используется как детектор капель и для автоматического выбора масштаба в компьютерное зрение Приложения; видеть Лапласиан Гаусса и масштабное пространство. Связь между этим лапласианом гауссовского оператора и оператор разности гауссианов объясняется в приложении A в Lindeberg (2015).^[5] Вейвлет мексиканской шляпы также можно аппроксимировать следующим образом: производные из Кардинальные B-сплайны.^[6]

Смотрите также