Правило Миллера (оптика) - Википедия - Millers rule (optics)

В оптика, Правило Миллера - эмпирическое правило, которое дает оценку порядка величины нелинейного коэффициента.^[1]

Более формально в нем говорится, что коэффициент реакции электрической восприимчивости второго порядка (${ displaystyle chi _ { text {2}}}$) пропорциональна произведению восприимчивостей первого порядка (${ displaystyle chi _ { text {1}}}$) на трех частотах, которые ${ displaystyle chi _ { text {2}}}$ зависит от.^[2] Коэффициент пропорциональности известен как коэффициент Миллера. ${ displaystyle delta}$.

Определение

Реакция восприимчивости первого порядка определяется следующим образом:

${ displaystyle chi _ { text {1}} ( omega) = { frac {Nq ^ {2}} {m varepsilon _ {0}}} { frac {1} { omega _ { mathrm {0}} ^ {2} - omega ^ {2} - { tfrac {i omega} { tau}}}}}}$

куда:

• ${ displaystyle omega}$ - частота колебаний электрическое поле;
• ${ displaystyle chi _ { textrm {1}}}$ - электрическая восприимчивость первого порядка как функция ${ displaystyle omega}$;
• N - плотность колеблющихся носителей заряда (электроны );
• q это основной заряд;
• м - масса колеблющихся зарядов, масса электрона;
• ${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ это электрическая проницаемость свободного пространства;
• я мнимая единица;
• ${ Displaystyle тау}$ - время релаксации свободных носителей заряда;

Для простоты мы можем определить ${ Displaystyle D ( omega)}$, а значит, перепишем ${ displaystyle chi _ { text {1}}}$:

${ Displaystyle D ( omega) = omega _ { mathrm {0}} ^ {2} - omega ^ {2} - { tfrac {я omega} { tau}}}$

${ displaystyle chi _ { text {1}} ( omega) = { frac {Nq ^ {2}} { varepsilon _ {0} m}} { frac {1} {D ( omega) }}}$

Реакция восприимчивости второго порядка определяется следующим образом:

${ displaystyle chi _ { text {2}} (2 omega) = { frac {Nq ^ {3} zeta _ {2}} { varepsilon _ {0} m ^ {2}}} { frac {1} {D (2 omega) D ( omega) ^ {2}}}}$

куда ${ displaystyle zeta _ {2}}$ это первый ангармонизм коэффициент. Легко показать, что таким образом мы можем выразить ${ displaystyle chi _ { text {2}}}$ с точки зрения продукта ${ displaystyle chi _ { text {1}}}$

${ displaystyle chi _ { text {2}} (2 omega) = { frac { varepsilon _ {0} ^ {2} m zeta _ {2}} {N ^ {2} q ^ { 3}}} chi _ { text {1}} ( omega) chi _ { text {1}} ( omega) chi _ { text {1}} (2 omega)}$

Константа пропорциональности между ${ displaystyle chi _ { text {2}}}$ и продукт ${ displaystyle chi _ { text {1}}}$ на трех разных частотах - коэффициент Миллера:

${ displaystyle delta = { frac { varepsilon _ {0} ^ {2} m zeta _ {2}} {N ^ {2} q ^ {3}}}}$

Рекомендации