Умножение матриц мин-плюс - Википедия - Min-plus matrix multiplication

Умножение матриц мин-плюс, также известный как дистанционный продукт, это операция на матрицы.

Учитывая два ${ Displaystyle п раз п}$ матрицы ${ displaystyle A = (a_ {ij})}$ и ${ displaystyle B = (b_ {ij})}$, их произведение расстояния ${ Displaystyle C = (c_ {ij}) = A звезда B}$ определяется как ${ Displaystyle п раз п}$ матрица такая, что ${ displaystyle c_ {ij} = min _ {k = 1} ^ {n} {a_ {ik} + b_ {kj} }}$. Это стандартное матричное умножение для полукольца тропические числа в минимальном соглашении.

Эта операция тесно связана с проблема кратчайшего пути. Если ${ displaystyle W}$ является ${ Displaystyle п раз п}$ матрица, содержащая веса ребер график, тогда ${ displaystyle W ^ {k}}$ дает расстояния между вершинами, используя пути длиной не более ${ displaystyle k}$ края и ${ Displaystyle W ^ {п}}$ это матрица расстояний графа.

Рекомендации

• Ури Цвик. 2002. Все пары кратчайших путей с использованием наборов мостов и умножения прямоугольной матрицы. J. ACM 49, 3 (май 2002 г.), 289–317.
• Лиам Родитти и Асаф Шапира. 2008 г. Кратчайшие пути для всех пар с сублинейной аддитивной ошибкой. ICALP '08, Часть I, LNCS 5125, стр. 622–633, 2008.

Смотрите также

• Алгоритм Флойда-Уоршолла
• Тропическая геометрия

Этот комбинаторика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.