Стек модулей векторных расслоений - Википедия - Moduli stack of vector bundles

В алгебраической геометрии стек модулей ранга-п векторные пучки Vect_п это куча параметризация векторные пучки (или же локально свободные связки ) ранга п над некоторыми разумными пространствами.

Это гладкий алгебраический стопка отрицательного измерения ${ displaystyle -n ^ {2}}$.^[1] Более того, просмотрев ранг -п векторное расслоение как главное ${ displaystyle GL_ {n}}$-бандл, Vect_п изоморфен классифицирующий стек ${ displaystyle BGL_ {n} = [{ text {pt}} / GL_ {n}].}$

Определение

Для базовой категории пусть C - категория схем конечного типа над фиксированным полем k. потом ${ displaystyle operatorname {Vect} _ {n}}$ это категория, в которой

1. объект - это пара ${ displaystyle (U, E)}$ схемы U в C и звание-п векторный набор E над U
2. морфизм ${ Displaystyle (U, E) к (V, F)}$ состоит из ${ displaystyle f: U to V}$ в C и расслоение-изоморфизм ${ displaystyle f ^ {*} F { overset { sim} { to}} E}$.

Позволять ${ displaystyle p: operatorname {Vect} _ {n} to C}$ быть забывчивым функтором. Через п, ${ displaystyle operatorname {Vect} _ {n}}$ это предварительное суммирование C. Что это стек над C в точности утверждение "векторные расслоения имеют спуск свойство ". Обратите внимание, что каждое волокно ${ displaystyle operatorname {Vect} _ {n} (U) = p ^ {- 1} (U)}$ над U категория ранга-п векторные расслоения над U где каждый морфизм является изоморфизмом (т.е. каждый слой п группоид).

Смотрите также

• классифицирующий стек
• стек модулей главных расслоений

Рекомендации

• Кай Беренд; Локализация и инварианты Громова-Виттена; Лекция 1

Этот алгебраическая геометрия статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.