Седло обезьяны - Википедия - Monkey saddle

Седло обезьяны

В математика, то седло обезьяны это поверхность определяется уравнением

${ Displaystyle г = х ^ {3} -3xy ^ {2}, ,}$

или в цилиндрические координаты

${ displaystyle z = rho ^ {3} cos (3 varphi).}$

Он принадлежит к классу седловые поверхности, и его название происходит от наблюдения, что седло для обезьяна потребуются два углубления для ног и одно для хвоста. Точка (0,0,0) на седле обезьяны соответствует вырожденная критическая точка функции z(Икс,у) в точке (0, 0). Седло обезьяны имеет изолированный пупочная точка с нуля Гауссова кривизна в начале координат, а во всех остальных точках кривизна строго отрицательна.

Можно связать прямоугольные и цилиндрические уравнения, используя сложные числа ${ Displaystyle х + iy = re ^ {я varphi}}$:

${ displaystyle z = x ^ {3} -3xy ^ {2} = operatorname {Re} [(x + iy) ^ {3}] = operatorname {Re} [r ^ {3} e ^ {3i varphi}] = r ^ {3} cos (3 varphi).}$

Заменив 3 в цилиндрическом уравнении на любое целое число k ≥ 1, можно создать седло с k депрессии.^[1]

Другая ориентация седла обезьяны - это Расплавленный лепесток определяется ${ displaystyle x + y + z + xyz = 0}$, таким образом z-Ось седла обезьяны соответствует направлению (1,1,1) в лепестке Корюшка.^[2][3]

Расплавленный лепесток: ${ displaystyle x + y + z + xyz = 0}$

Седло для лошади

Период, термин седло лошади может использоваться в отличие от седла обезьяны, чтобы обозначить обычную поверхность седла, в которой z(Икс,у) имеет точка перевала, локальный минимум или максимум во всех направлениях ху-самолет. В отличие от седла обезьяны стационарное точка перегиба во всех направлениях.

Рекомендации

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. "Седло обезьяны". MathWorld.