Конвергенция Моско - Mosco convergence

В математический анализ, Конвергенция Моско понятие сходимости для функционалы что используется в нелинейный анализ и многозначный анализ. Это частный случай Γ-сходимость. Сходимость Моско иногда формулируется как «слабая Γ-liminf и сильная Γ-limsup» сходимость, поскольку она использует как слабые и сильные топологии на топологическое векторное пространство Икс. В конечномерных пространствах сходимость Моско совпадает с эпи-конвергенция.

Конвергенция Моско назван в честь Итальянский математик Умберто Моско, нынешний Гарольд Дж. Гей^[1] профессор математики в Вустерский политехнический институт.

Определение

Позволять Икс - топологическое векторное пространство и пусть Икс^∗ обозначить двойное пространство из непрерывные линейные функционалы на Икс. Позволять F_п : Икс → [0, + ∞] - функционалы на Икс для каждого п = 1, 2, ... Последовательность (или, в более общем смысле, сеть ) (F_п) говорят Моско сходятся к другому функционалу F : Икс → [0, + ∞], если выполняются следующие два условия:

• неравенство нижней границы: для каждой последовательности элементов Икс_п ∈ Икс сходится слабо к Икс ∈ Икс,

${displaystyle liminf _ {n o infty} F_ {n} (x_ {n}) geq F (x);}$

• неравенство верхней границы: для каждого Икс ∈ Икс существует аппроксимирующая последовательность элементов Икс_п ∈ Икс, сильно сходящаяся к Икс, так что

${displaystyle limsup _ {n o infty} F_ {n} (x_ {n}) leq F (x).}$

Поскольку нижние и верхние граничные неравенства этого типа используются в определении Γ-сходимости, сходимость Моско иногда называют «слабой Γ-liminf и сильной Γ-limsup» сходимостью. Конвергенция Mosco иногда сокращается до М-сходимость и обозначается

${displaystyle mathop {ext {M-lim}} _ {n o infty} F_ {n} = F {ext {or}} F_ {n} {xrightarrow [{n o infty}] {mathrm {M}}} F .}$

Рекомендации

• Моско, Умберто (1967). «Аппроксимация решений некоторых вариационных неравенств». Анна. Scuola Normale Sup. Пиза. 21: 373–394.
• Моско, Умберто (1969). «Сходимость выпуклых множеств и решений вариационных неравенств». Успехи в математике. 3 (4): 510–585. Дои:10.1016/0001-8708(69)90009-7. HDL:10338.dmlcz / 101692.
• Borwein, Jonathan M .; Фитцпатрик, Саймон (1989). «Конвергенция Моско и собственность Кадека». Proc. Амер. Математика. Soc. Американское математическое общество. 106 (3): 843–851. Дои:10.2307/2047444. JSTOR  2047444.
• Моско, Умберто. "Справочник факультетов Вустерского политехнического института".

Примечания