Константы двигателя - Википедия - Motor constants

В постоянный размер двигателя (${ displaystyle K _ { text {M}}}$) и постоянная скорости двигателя (${ displaystyle K _ { text {v}}}$, также называемый обратная ЭДС постоянный) - значения, используемые для описания характеристик электродвигателей.

Постоянная двигателя

${ displaystyle K _ { text {M}}}$ это постоянная двигателя^[1] (иногда, постоянный размер двигателя). В Единицы СИ, моторная постоянная выражается в ньютон-метры на квадратный корень ватт (${ displaystyle { text {N}} {} cdot {} { text {m}} / { sqrt { text {W}}}}$):

${ displaystyle K _ { text {M}} = { frac { tau} { sqrt {P}}}}$

куда

• ${ Displaystyle scriptstyle tau}$ это мотор крутящий момент (Единица СИ: ньютон – метр)
• ${ displaystyle scriptstyle P}$ это потеря резистивной мощности (Единица СИ: ватт)

Постоянная двигателя не зависит от обмотки (если для проводов используется один и тот же токопроводящий материал); например, намотка двигателя с 6 витками на 2 параллельных провода вместо 12 витков одиночного провода удвоит константу скорости, ${ displaystyle K _ { text {v}}}$, но ${ displaystyle K _ { text {M}}}$ остается неизменной. ${ displaystyle K _ { text {M}}}$ может использоваться для выбора размера двигателя для использования в приложении. ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ может использоваться для выбора обмотки, используемой в двигателе.

Поскольку крутящий момент ${ Displaystyle тау}$ текущий ${ displaystyle I}$ умножается на ${ displaystyle K _ { text {T}}}$ тогда ${ displaystyle K _ { text {M}}}$ становится

${ displaystyle K _ { text {M}} = { frac {K _ { text {T}} I} { sqrt {P}}} = { frac {K _ { text {T}} I} { sqrt {I ^ {2} R}}} = { frac {K _ { text {T}}} { sqrt {R}}}}$

куда

• ${ displaystyle I}$ это Текущий (Единица СИ, ампер)
• ${ displaystyle R}$ это сопротивление (Единица СИ, ом)
• ${ displaystyle K _ { text {T}}}$ постоянная крутящего момента двигателя (Единица СИ, ньютон-метр на ампер, Н · м / А), см. ниже

Если два мотора с одинаковым ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ и крутящий момент в паре, с жестко соединенными валами, ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ системы остается прежним при условии параллельного электрического подключения. В ${ displaystyle K _ { text {M}}}$ комбинированной системы увеличено на ${ displaystyle { sqrt {2}}}$, потому что и крутящий момент, и потери удваиваются. В качестве альтернативы, система могла бы работать с тем же крутящим моментом, что и раньше, с равным распределением крутящего момента и тока между двумя двигателями, что вдвое снижает резистивные потери.

Постоянная скорость двигателя, постоянная обратная ЭДС

${ displaystyle K _ { text {v}}}$ скорость двигателя или скорость двигателя,^[2] постоянная (не путать с кВ, символом киловольт), измеряется в число оборотов в минуту (Об / мин) на вольт или радиан на вольт-секунду, рад / В · с:^[3]

${ displaystyle K _ { text {v}} = { frac { omega _ { text {no-load}}} {V _ { text {пик}}}}}$

В ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ рейтинг бесщеточный двигатель коэффициент ненагруженного двигателя скорость вращения (измеряется в оборотах в минуту) до пикового (не среднеквадратичного) напряжения на проводах, подключенных к катушкам ( обратная ЭДС ). Например, ненагруженный мотор ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ = 5700 об / мин / В с питанием 11,1 В будет работать с номинальной частотой вращения 63270 об / мин (= 5700 об / мин / В × 11,1 В).

Фактически, двигатель может не достичь этой теоретической скорости из-за нелинейных механических потерь. С другой стороны, если двигатель приводится в действие как генератор, напряжение холостого хода между клеммами полностью пропорционально частоте вращения и соответствует ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ двигателя / генератора.

Условия ${ displaystyle K _ { text {e}}}$,^[2] ${ displaystyle K _ { text {b}}}$ также используются,^[4] как и условия постоянная обратной ЭДС,^[5][6] или общий электрическая постоянная.^[2] В отличие от ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ Значение ${ displaystyle K _ { text {e}}}$ часто выражается в единицах СИ, вольт – секундах на радиан (В⋅с / рад), таким образом, это обратная мера ${ displaystyle K_ {v}}$.^[7] Иногда это выражается в единицах, отличных от системы СИ, в вольтах на килобороты в минуту (В / krpm).^[8]

${ displaystyle K _ { text {e}} = K _ { text {b}} = { frac {V _ { text {peak}}} { omega _ { text {no-load}}}} = { frac {1} {K _ { text {v}}}}}$

Поток поля также можно интегрировать в формулу:^[9]

${ displaystyle K _ { omega} = { frac {E _ { text {b}}} { phi omega}}}$

куда ${ displaystyle E _ { text {b}}}$ возвращается ЭДС, ${ displaystyle K _ { omega}}$ постоянная, ${ displaystyle phi}$ это поток, и ${ displaystyle omega}$ это угловая скорость.

К Закон Ленца, работающий двигатель генерирует противо-ЭДС, пропорциональную скорости. Когда скорость вращения двигателя такова, что противо-ЭДС равна напряжению батареи (также называемому линейным напряжением постоянного тока), двигатель достигает своей предельной скорости.

Постоянная крутящего момента двигателя

${ displaystyle K _ { text {T}}}$ представляет собой крутящий момент, деленный на ток якоря.^[10] Его можно рассчитать из постоянной скорости двигателя. ${ displaystyle K _ { text {v}}}$.

${ displaystyle K _ { text {T}} = { frac { tau} {I _ { text {a}}}} = { frac {60} {2 pi K _ { text {v (об / мин) }}}} = { frac {1} {K _ { text {v (SI)}}}}}$

куда ${ displaystyle I _ { text {a}}}$ это арматура ток машины (единица СИ: ампер ). ${ displaystyle K _ { text {T}}}$ в первую очередь используется для расчета тока якоря для заданного крутящего момента:

${ displaystyle I _ { text {a}} = { frac { tau} {K _ { text {T}}}}}$

Единицы СИ для постоянной крутящего момента - ньютон-метр на ампер (Н · м / А). Поскольку 1 Н · м = 1 Дж, а 1 А = 1 Кл / с, то 1 Н · м / А = 1 Дж · с / Кл = 1 В · с (те же единицы, что и для постоянной обратной ЭДС).

Отношения между ${ displaystyle K _ { text {T}}}$ и ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ не интуитивно понятен до такой степени, что многие люди просто утверждают, что крутящий момент и ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ вообще не связаны. Аналогия с гипотетическим линейным двигателем может помочь убедиться, что это правда. Предположим, что линейный двигатель имеет ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ 2 (м / с) / В, то есть линейный привод генерирует один вольт противо-ЭДС при перемещении (или приводе) со скоростью 2 м / с. Наоборот, ${ displaystyle s = VK _ { text {v}}}$ (${ displaystyle s}$ скорость линейного двигателя, ${ displaystyle V}$ это напряжение).

Полезная мощность этого линейного двигателя составляет ${ Displaystyle P = VI}$, ${ displaystyle P}$ будучи силой, ${ displaystyle V}$ полезное напряжение (приложенное напряжение минус напряжение обратной ЭДС), и ${ displaystyle I}$ электрический ток. Но поскольку мощность также равна силе, умноженной на скорость, сила ${ displaystyle F}$ линейного двигателя ${ displaystyle F = P / (VK _ { text {v}})}$ или же ${ displaystyle F = I / K _ { text {v}}}$. Обратная зависимость между силой на единицу тока и ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ линейного двигателя.

Чтобы преобразовать эту модель во вращающийся двигатель, можно просто приписать произвольный диаметр якорю двигателя, например. 2 м и для простоты предположим, что вся сила прилагается по внешнему периметру ротора, что дает рычаг в 1 м.

Теперь предположим, что ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ (угловая скорость на единицу напряжения) двигателя составляет 3600 об / мин / В, ее можно перевести в «линейную», умножив на 2π м (периметр ротора) и разделив на 60, поскольку угловая скорость - поминутная. Это линейно ${ displaystyle K _ { text {v}} приблизительно 377 ({ text {m}} / { text {s}}) / { text {V}}}$.

Теперь, если на этот двигатель подается ток 2 А и если принять, что противо-ЭДС составляет ровно 2 В, он вращается со скоростью 7200 об / мин, а механическая мощность составляет 4 Вт, а сила на роторе равна 4/2.377 Н или 0,0053 Н. Крутящий момент на валу составляет 0,0053 Нм при 2 А из-за предполагаемого радиуса ротора (точно 1 м). Предполагая, что другой радиус изменит линейный ${ displaystyle K _ { text {v}}}$ но не изменит окончательный результат крутящего момента. Чтобы проверить результат, помните, что ${ Displaystyle Р = тау , 2 пи , омега / 60}$.

Итак, мотор с ${ displaystyle K _ { text {v}} = 3600 { text {rpm}} / { text {V}} = 377 { text {rad}} / { text {V · s}}}$ будет генерировать 0,00265 Нм крутящего момента на один ампер тока, независимо от его размера или других характеристик. Это именно то значение, которое оценивает ${ displaystyle K _ { text {T}}}$ формула, указанная ранее.

Рекомендации

внешняя ссылка

• «Развитие электродвижущей силы» (PDF), biosystems.okstate.edu, заархивировано из оригинал (PDF) на 2010-06-04