Соседство (теория графов) - Википедия - Neighbourhood (graph theory)

Граф, состоящий из 6 вершин и 7 ребер
О других значениях окрестностей в математике см. Соседство (математика). Для нематематических окрестностей см. Соседство (значения).

В теория графов, смежная вершина из вершина v в график это вершина, которая соединена с v по край. В район вершины v в графике грамм является подграфом грамм индуцированный по всем вершинам, смежным с v, т.е. граф, составленный из вершин, смежных с v и все ребра, соединяющие вершины, смежные с v. Например, на изображении справа окрестность вершины 5 состоит из вершин 1, 2 и 4 и ребра, соединяющего вершины 1 и 2.

Окрестности часто обозначают Nграмм(v) или (когда график однозначен)N(v). То же обозначение соседства может также использоваться для обозначения множеств смежных вершин, а не соответствующих индуцированных подграфов. Описанный выше район не включает v сам по себе, а точнее открытый район из v; также можно определить окрестность, в которой v сам включен, называется закрытый район и обозначается Nграмм[v]. Если указано без каких-либо оговорок, район считается открытым.

Окрестности могут использоваться для представления графиков в компьютерных алгоритмах через список смежности и матрица смежности представления. Окрестности также используются в коэффициент кластеризации графика, который является мерой среднего плотность его окрестностей. Кроме того, многие важные классы графов могут определяться свойствами их окрестностей или симметриями, которые связывают окрестности друг с другом.

An изолированная вершина не имеет смежных вершин. В степень вершины равно количеству смежных вершин. Особый случай - это петля соединяющий вершину с самим собой; если такое ребро существует, вершина принадлежит своей окрестности.

Локальные свойства в графиках

в октаэдрический граф, окрестность любой вершины является 4-цикл.

Если все вершины в грамм есть районы, которые изоморфный к тому же графику ЧАС, грамм как говорят локально H, и если все вершины в грамм есть окрестности, которые принадлежат некоторому семейству графов F, грамм как говорят локально F (Ад 1978, Седлачек 1983 ). Например, в октаэдрический граф, показанная на рисунке, каждая вершина имеет окрестность, изоморфную цикл четырех вершин, поэтому октаэдр локальноC4.

Например:

Окрестности множества

Для набора А вершин, окрестность А представляет собой объединение окрестностей вершин, а значит, это множество всех вершин, смежных хотя бы с одним элементомА.

Множество А вершин графа называется модулем, если каждая вершина в графе А имеет такой же набор соседей за пределами А. Любой граф имеет однозначно рекурсивное разбиение на модули, его модульная декомпозиция, который можно построить из графика в линейное время; Алгоритмы модульной декомпозиции имеют приложения в других алгоритмах графа, включая распознавание графики сопоставимости.

Смотрите также

Рекомендации

  • Фрончек, Далибор (1989), «Локально линейные графы», Mathematica Slovaca, 39 (1): 3–6, HDL:10338.dmlcz / 136481, МИСТЕР  1016323
  • Хартсфельд, Нора; Рингель, Герхард (1991), «Чистые триангуляции», Комбинаторика, 11 (2): 145–155, Дои:10.1007 / BF01206358.
  • Ад, Павол (1978), «Графы с заданными окрестностями I», Комбинации проблем и теории графики, Международные коллоквиумы C.N.R.S., 260, стр. 219–223.
  • Ларрион, Ф .; Нойман-Лара, В.; Писанья, М. А. (2002), «Триангуляции Уитни, локальный обхват и итерированные кликовые графы», Дискретная математика, 258 (1–3): 123–135, Дои:10.1016 / S0012-365X (02) 00266-2.
  • Малнич, Александр; Мохар, Боян (1992), "Генерация локально циклических триангуляций поверхностей", Журнал комбинаторной теории, серия B, 56 (2): 147–164, Дои:10.1016 / 0095-8956 (92) 90015-П.
  • Седлачек, J. (1983), "О локальных свойствах конечных графов", Теория графов, Лагув, Конспект лекций по математике, 1018, Springer-Verlag, стр. 242–247, Дои:10.1007 / BFb0071634, ISBN  978-3-540-12687-4.
  • Seress, Ákos; Сабо, Тибор (1995), «Плотные графы с циклическими окрестностями», Журнал комбинаторной теории, серия B, 63 (2): 281–293, Дои:10.1006 / jctb.1995.1020, заархивировано из оригинал на 2005-08-30.
  • Вигдерсон, Ави (1983), «Улучшение гарантии производительности для приблизительной раскраски графов», Журнал ACM, 30 (4): 729–735, Дои:10.1145/2157.2158.