Алгебра гнезда - Nest algebra

В функциональный анализ, раздел математики, гнездовые алгебры являются классом операторные алгебры которые обобщают верхнетреугольная матрица алгебры к Гильбертово пространство контекст. Их представил Ringrose  (1965 ) и обладают множеством интересных свойств. Они несамосопряженный алгебры, являются закрыто в слабая операторная топология и есть рефлексивный.

Гнездовые алгебры являются одними из простейших примеров коммутативные решеточные алгебры подпространств. В самом деле, они формально определены как алгебра ограниченные операторы уход инвариантный каждый подпространство содержится в гнездо подпространства, то есть набор подпространств, который полностью заказанный к включение а также полная решетка. Поскольку ортогональные проекции соответствующие подпространствам в гнезде ездить, гнезда представляют собой коммутативные решетки подпространств.

В качестве примера применим это определение для восстановления конечномерных верхнетреугольных матриц. Давайте работать в -размерный сложный векторное пространство , и разреши быть стандартная основа. За , позволять быть -мерное подпространство охватывал первым базисные векторы . Позволять

тогда N - гнездо подпространств, а соответствующая алгебра гнезд п × п комплексные матрицы M оставляя каждое подпространство в N инвариантный, то есть удовлетворяющий для каждого S в N - в точности набор верхнетреугольных матриц.

Если мы опустим одно или несколько подпространств Sj из N то соответствующая алгебра гнезд состоит из блочных верхнетреугольных матриц.

Характеристики

Смотрите также

Рекомендации

  • Рингроуз, Джон Р. (1965), "О некоторых алгебрах операторов", Труды Лондонского математического общества, Третья серия, 15: 61–83, Дои:10.1112 / плмс / с3-15.1.61, ISSN  0024-6115, МИСТЕР  0171174