Модель продавца новостей - Newsvendor model

В продавец новостей (или же газетчик или же однопериодный[1] или же спасаемый) модель математическая модель в управление операциями и прикладная экономика используется для определения оптимальный инвентарь уровни. Для него (как правило) характерны фиксированные цены и неопределенный спрос на скоропортящиеся продукты. Если уровень запасов , каждая единица спроса выше теряется в потенциальных продажах. Эта модель также известна как проблема с поставщиком новостей или же проблема газетчика по аналогии с ситуацией, с которой сталкивается продавец газет, который должен решить, сколько экземпляров дневной газеты хранить в условиях неопределенного спроса и зная, что непроданные экземпляры будут бесполезны в конце дня.

История

Математическая проблема датируется 1888 годом.[2] куда Эджворт использовал Центральная предельная теорема для определения оптимальных резервов денежных средств для удовлетворения случайных изъятий вкладчиков.[3] Согласно Chen, Cheng, Choi and Wang (2016), термин «газетчик» впервые был упомянут в примере из книги Морса и Кимбалла (1951).[4] Современная формулировка относится к статье в Econometrica к Кеннет Эрроу, Т. Харрис и Джейкоб Маршак.[5]

Более поздние исследования классической проблемы поставщика новостей, в частности, были сосредоточены на поведенческих аспектах: при попытке решить проблему в беспорядочных условиях реального мира, в какой степени лица, принимающие решения, систематически отклоняются от оптимума? Экспериментальные и эмпирические исследования показали, что лица, принимающие решения, как правило, склонны размещать заказы слишком близко к ожидаемому спросу (эффект притяжения к центру[6]) и слишком близко к реализации из предыдущего периода (погоня за спросом[7]).

Функция прибыли и формула критического фрактиля

Стандартный поставщик новостей выгода функция

куда это случайная переменная с распределение вероятностей представляя спрос, каждая единица продается по цене и куплен по цене , количество единиц товара на складе, и это оператор ожидания. Решение для оптимального количества товаров на складе, которое максимизирует ожидаемую прибыль:

Формула критического фрактиля

куда обозначает обобщенный обратный кумулятивная функция распределения из .

Интуитивно это соотношение, называемое критический фрактиль, уравновешивает стоимость дефицита (стоимость упущенной продажи ) и общие затраты, связанные с затовариванием или недостатком запасов (где затратами на затоваривание является стоимость запасов, или итого общая стоимость просто ).

Формула критического фрактиля известна как Правило Литтлвуда в управление доходами литература.

Числовые примеры

В следующих случаях предположим, что розничная цена, , составляет 7 долларов за единицу, а покупная цена , составляет 5 долларов за единицу. Это дает критический фрактиль

Равномерное распределение

Пусть потребуют, , следуйте равномерное распределение (непрерывное) между и .

Следовательно, оптимальный уровень запасов составляет примерно 59 единиц.

Нормальное распределение

Пусть потребуют, , следуйте нормальное распределение со средним, , спрос 50 и стандартное отклонение, , из 20.

Следовательно, оптимальный уровень запасов составляет примерно 39 единиц.

Логнормальное распределение

Пусть потребуют, , следуйте логнормальное распределение при среднем спросе 50, , а стандартное отклонение, , из 0,2.

Следовательно, оптимальный уровень запасов составляет примерно 45 единиц.

Экстремальная ситуация

Если (т.е. розничная цена меньше закупочной) числитель становится отрицательным. В этой ситуации не стоит держать какие-либо предметы в инвентаре.

Определение оптимального уровня запасов

Чтобы вывести формулу критического фрактиля, начните с и условия на мероприятии :

Теперь используйте

куда . Знаменатель этого выражения , так что теперь мы можем написать:

Так

Возьмем производную по :

Теперь оптимизируем:

Технически мы также должны проверить выпуклость:

С является монотонно неубывающим, эта вторая производная всегда неположительна, поэтому критическая точка, определенная выше, является глобальным максимумом.

Альтернативная формулировка

Вышеупомянутая проблема заключается в максимизации прибыли, хотя ее можно решить несколько иначе, с тем же результатом. Если спрос D превышает предоставленное количество q, то альтернативная стоимость представляет собой упущенную выручку, не реализованную из-за нехватки запасов. С другой стороны, если , то (поскольку продаваемые товары скоропортящиеся) возникает перерасход . Эта проблема также может быть сформулирована как проблема минимизации ожидания суммы альтернативных издержек и избыточных издержек, имея в виду, что только одна из них когда-либо возникает для любой конкретной реализации . Вывод этого следующий:

Производная этого выражения по , является

Очевидно, что это отрицательная величина производной, полученной выше, и это формулировка минимизации, а не максимизации, поэтому критическая точка будет такой же.

Оптимизация уровня запасов на основе затрат

Предположим, что «продавец новостей» - это небольшая компания, которая хочет производить товары для нестабильного рынка. В этой более общей ситуации функцию затрат поставщика новостей (компании) можно сформулировать следующим образом:

где индивидуальные параметры следующие:

  • - фиксированная цена. Эта стоимость всегда существует, когда запускается производство серии. [$ / производство]
  • - переменные затраты. Этот вид затрат выражает стоимость производства одного продукта. [$ / продукт]
  • - количество товара на складе. Решение политики управления запасами касается количества продукта в запасах после решения по продукту. Этот параметр также включает начальную инвентаризацию. Если ничего не производится, то это количество равно исходному количеству, то есть по имеющимся запасам.
  • - начальный уровень запасов. Мы предполагаем, что поставщик обладает товары на складе в начале востребованного срока поставки.
  • - стоимость штрафа (или стоимость обратного заказа). Если на складе меньше сырья, чем необходимо для удовлетворения спроса, это штрафные расходы за неудовлетворенные заказы. [$ / продукт]
  • - случайная величина с кумулятивной функцией распределения представление неопределенного потребительского спроса. [единица измерения]
  • - ожидаемое значение случайной величины .
  • - стоимость запасов и складских запасов. [$ / продукт]

В , то функция потерь первого порядка фиксирует ожидаемое количество дефицита; его дополнение, , обозначает ожидаемое количество товара на складе на конец периода.[8]

На основе этой функции затрат определение оптимального уровня запасов является задачей минимизации. Таким образом, в конечном итоге количество оптимального с точки зрения затрат конечного продукта может быть рассчитано на основе следующего соотношения:[1]

Модели, управляемые данными

Существует несколько моделей, основанных на данных, для решения проблемы поставщика новостей. Среди них модель глубокого обучения обеспечивает довольно стабильные результаты с любыми типами данных без шума и нестабильности.[9] Более подробную информацию можно найти в блог объяснил модель[10].

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Уильям Дж. Стивенсон, Операционный менеджмент. 10-е издание, 2009 г .; стр. 581
  2. ^ Ф. Я. Эджворт (1888). «Математическая теория банковского дела». Журнал Королевского статистического общества. 51 (1): 113–127. JSTOR  2979084.
  3. ^ Гильермо Гальего (18 января 2005 г.). «IEOR 4000, лекция 7 по управлению производством» (PDF). Колумбийский университет. Получено 30 мая 2012.
  4. ^ Р. Р. Чен; T.C.E. Ченг; Т.М. Чой; Ю. Ван (2016). «Новые достижения в применении модели поставщика новостей». Решение наук. 47: 8–10. Дои:10.1111 / deci.12215.
  5. ^ К. Дж. Эрроу, Т. Харрис, Джейкоб Маршак, Оптимальная политика инвентаризации, Econometrica 1951
  6. ^ Schweitzer, M.E .; Качон, Г. (2000). «Предвзятость решения в проблеме поставщика новостей с известным распределением спроса: экспериментальные данные». Наука управления. 43 (3): 404–420. Дои:10.1287 / mnsc.46.3.404.12070.
  7. ^ Lau, N .; Бирден, Дж. (2013). "Новый взгляд на погоню за спросом у газетных поставщиков". Наука управления. 59 (5): 1245–1249. Дои:10.1287 / mnsc.1120.1617.
  8. ^ Axsäter, Sven (2015). Управление запасами (3-е изд.). Издательство Springer International. ISBN  978-3-319-15729-0.
  9. ^ Оройлойджадид, Афшин; Снайдер, Лоуренс; Такач, Мартин (07.07.2016). «Применение глубокого обучения к проблеме поставщиков новостей». arXiv:1607.02177 [cs.LG ].
  10. ^ Афшин (11.04.2017). «Глубокое обучение для проблемы поставщика новостей». Афшин. Получено 2019-03-10.

дальнейшее чтение

  • Айхан, Хейрие, Дай, Джим, Фоли, Р. Д., Ву, Джо, 2004: Примечания Newsvendor, ISyE 3232 Стохастические производственные и сервисные системы. [1]
  • Цан-Мин Чой (ред.) Справочник по проблемам газетных поставщиков: модели, расширения и приложения, в серии Springer International по исследованиям операций и науке управления, 2012.