Благородный многогранник - Noble polyhedron

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Октябрь 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

А благородный многогранник тот, который равногранный (все лица одинаковы) и изогональный (все вершины одинаковые). Впервые они были подробно изучены Гессом и Брукнером в конце 19 века, а затем Грюнбаум.

Классы благородных многогранников

Есть четыре основных класса благородных многогранников:

• Девять правильные многогранники благородны.
• Дисфеноид тетраэдры. Эти и Платоновы тела единственные выпуклый благородные многогранники.
• Коронные многогранники или же Стефаноиды. Бесконечная серия тороидов.
• Разнообразие разные примеры. Неизвестно, конечно ли их много, и если да, то сколько еще может быть обнаружено.

Если мы допустим некоторые странные конструкции Грюнбаума в виде многогранников, то мы получим еще две бесконечные серии тороидов:

• Венок из многогранников. У них есть треугольные грани в компланарных парах, которые имеют общую кромку.
• V-гранные многогранники. У них есть вершины в совпадающих парах и вырожденные грани.

Двойственность благородных многогранников

Мы можем различать двойные структурные формы (топологии), с одной стороны, и двойные геометрические формы, когда они вращаются вокруг концентрической сферы, с другой. Если ниже не проводится различие, термин «двойной» охватывает оба вида.

В двойной благородного многогранника тоже благороден. Многие из них также самодвойственны:

• Девять правильных многогранников образуют двойственные пары, причем тетраэдр самодвойственен.
• Все тетраэдры дисфеноидов топологически идентичны. Геометрически они образуют двойные пары - одна удлиненная, а другая соответственно сжатая.
• Коронный многогранник топологически самодвойственен. Неизвестно, существуют ли какие-либо геометрически самодуальные примеры.
• Венок и V-гранные многогранники двойственны друг другу.

Рекомендации

• Грюнбаум, B .; Многогранники с полыми гранями, Proc. НАТО-ASI Conf. на многогранниках: абстрактные, выпуклые и вычислительные, Торонто, 1983, Эд. Бистрички, Т. и др., Kluwer Academic (1994), стр. 43–70.
• Грюнбаум, B .; Ваши многогранники такие же, как мои многогранники? Дискретная и вычислительная геометрия: Festschrift Гудмана-Поллака. Б. Аронов, С. Басу, Дж. Пах и Шарир, М., ред. Спрингер, Нью-Йорк, 2003, стр. 461–488.

Этот многогранник -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.