Нелинейная предпочтительная привязка - Википедия - Non-linear preferential attachment

В сетевая наука, преференциальная привязанность означает, что узлы сети имеют тенденцию подключаться к тем узлам, у которых больше ссылок. Если сеть растет и новые узлы имеют тенденцию подключаться к существующим с линейной вероятностью в зависимости от степени существующих узлов, то предпочтительное подключение приводит к безмасштабная сеть. Если эта вероятность сублинейна, то распределение степеней сети равно растянутая экспонента и концентраторы намного меньше, чем в безмасштабная сеть. Если эта вероятность суперлинейная, то почти все узлы подключены к нескольким концентраторам. По словам Кунегиса, Блаттнера и Мозера, несколько онлайн-сетей следуют нелинейная предпочтительная привязка модель. Коммуникационные сети и сети онлайн-контактов являются сублинейными, а сети взаимодействия - сверхлинейными.^[1] Сеть соавторов среди ученых также демонстрирует признаки сублинейной предпочтительной привязанности.^[2]

Виды льготной привязки

Для простоты можно предположить, что вероятность, с которой новый узел соединяется с существующим, следует степенной функции степени существующих узлов.k:

${ Displaystyle пи (к) сим к ^ { альфа} ,}$

куда α > 0. Это хорошее приближение для многих реальных сетей, таких как Интернет, сеть цитирования или сеть участников. Если α = 1, то предпочтительное присоединение линейное. Если α <1, то он сублинейный, а если α > 1, то он суперлинейный.^[3]

При измерении предпочтительного присоединения к реальным сетям приведенная выше функциональная форма лог-линейности k^α можно расслабить до функции произвольной формы, т.е. π(k) можно измерить для каждого k без каких-либо предположений о функциональном виде π(k). Это считается более гибким и позволяет обнаруживать нелогинелинейность предпочтительного присоединения в реальных сетях.^[4]

Сублинейная предпочтительная привязка

В этом случае новые узлы все еще имеют тенденцию соединяться с узлами с большей степенью, но этот эффект меньше, чем в случае линейного предпочтительного присоединения. Хабов меньше, и их размер также меньше, чем в безмасштабируемой сети. Размер наибольшего компонента логарифмически зависит от количества узлов:

${ Displaystyle к _ { макс} сим ( журнал п) ^ {1 / (1- альфа)}}$

поэтому она меньше полиномиальной зависимости.^[5]

Суперлинейное предпочтительное крепление

Если α > 1, то несколько узлов имеют тенденцию подключаться ко всем остальным узлам в сети. За α > 2 этот процесс происходит более экстремально, количество соединений между другими узлами все еще конечно в пределе, когда п уходит в бесконечность. Таким образом, степень наибольшего концентратора пропорциональна размеру системы:^[5]

${ Displaystyle к _ { макс} сим п. ,}$

Рекомендации