Предпочтительная привязанность - Preferential attachment

А льготный процесс прикрепления - это любой из класса процессов, в которых некоторое количество, обычно некая форма богатства или кредита, распределяется между несколькими людьми или объектами в соответствии с тем, сколько они уже имеют, так что те, кто уже богат, получают больше, чем те, кто нет. «Предпочтительная привязанность» - это лишь последнее из многих названий, которые были даны таким процессам. Они также упоминаются под именами "Йоль процесс »,« совокупное преимущество »,« богатые становятся богаче »и, что менее правильно,«Эффект Мэтью ". Они также связаны с Закон гибрата. Основная причина научного интереса к предпочтительной привязанности заключается в том, что она может при подходящих обстоятельствах порождать сила закона раздачи.

Определение

Предпочтительный процесс привязки - это стохастический урна процесс, означающий процесс, в котором дискретные единицы богатства, обычно называемые «шарами», случайным или частично случайным образом добавляются к набору предметов или контейнеров, обычно называемых «урнами». Предпочтительный процесс прикрепления - это процесс урны, при котором в систему непрерывно добавляются дополнительные шары и распределяются между урнами в зависимости от количества шаров, которые уже есть в урнах. В наиболее часто изучаемых примерах количество урн также постоянно увеличивается, хотя это не является необходимым условием для предпочтительного крепления, и были изучены примеры с постоянным или даже уменьшающимся количеством урн.

Классическим примером процесса предпочтительной привязанности является рост числа разновидность на род в некоторых высших таксон биотических организмов.^[1] Новые роды («урны») добавляются к таксону всякий раз, когда вновь появляющийся вид считается достаточно отличающимся от своих предшественников, что не принадлежит ни к одному из текущих родов. Новые виды («шары») добавляются как старые. предполагать (т. е. разделены на две части), и, предполагая, что новые виды принадлежат к тому же роду, что и их родитель (за исключением тех, которые создают новые роды), вероятность того, что новый вид добавляется к роду, будет пропорциональна количеству видов род уже есть. Этот процесс, впервые изученный Йоль, это линейный предпочтительный процесс прикрепления, поскольку скорость, с которой роды накапливают новые виды, линейна по отношению к их количеству, которое они уже имеют.

Известно, что линейные процессы предпочтительного прикрепления, в которых количество урн увеличивается, производят распределение шариков по урнам в соответствии с так называемым Распределение Йоля. В самой общей форме процесса шары добавляются в систему с общей скоростью м новые шары для каждой новой урны. Каждая вновь созданная урна начинается с k₀ шары и другие шары добавляются в урны со скоростью, пропорциональной количеству k что у них уже есть плюс постоянный а > −k₀. С этими определениями дробь п(k) урн с k мячей в пределе долгого времени дает^[2]

$${displaystyle P (k) = {mathrm {B} (k + a, gamma) вместо mathrm {B} (k_ {0} + a, gamma -1)},}$$

за k ≥ k₀ (и ноль в противном случае), где B (Икс, у) - эйлер бета-функция:

$${displaystyle mathrm {B} (x, y) = {Gamma (x) Gamma (y) over Gamma (x + y)},}$$

с Γ (Икс) являясь стандартом гамма-функция, и

$${displaystyle gamma = 2 + {k_ {0} + a over m}.}$$

Бета-функция ведет себя асимптотически как B (Икс, у) ~ Икс^−у для больших Икс и исправлено у, откуда следует, что при больших значениях k у нас есть

$${displaystyle P (k) propto k ^ {- гамма}.}$$

Другими словами, процесс предпочтительной привязанности порождает "длиннохвостый "распространение после Распределение Парето или же сила закона в его хвосте. Это основная причина исторического интереса к предпочтительной привязанности: распределение видов и многие другие явления наблюдаются эмпирически, следуя степенным законам, и процесс предпочтительной привязанности является ведущим кандидатным механизмом для объяснения этого поведения. Преференциальное присоединение считается возможным кандидатом, среди прочего, для распределения размеров городов,^[3] богатство чрезвычайно богатых людей,^[3] количество цитирований, полученных научными публикациями,^[4] и количество ссылок на страницы во всемирной паутине.^[5]

Общая модель, описанная здесь, включает в себя многие другие конкретные модели как частные случаи. Например, в приведенном выше примере вида / рода каждый род начинается с одного вида (k₀ = 1) и получает новые виды прямо пропорционально тому количеству, которое у него уже есть (а = 0), поэтому п(k) = B (k, γ) / B (k₀, γ - 1) с γ=2 + 1/м. Аналогично ценовая модель для научных цитат.^[4] соответствует случаю k₀ = 0, а = 1 и широко изученный Модель Барабаши-Альберта^[5] соответствует k₀ = м, а = 0.

Предпочтительную привязанность иногда называют Эффект Мэтью, но они не совсем эквивалентны. Эффект Мэтью, впервые обсужденный Роберт К. Мертон,^[6] назван в честь отрывка из библейский Евангелие от Матфея: «Каждому, кто имеет, будет дано больше, и будет у него изобилие. Кто не имеет, то и то, что у него есть, отнимется у него». (Мэтью 25:29, Новая международная версия.) Процесс предпочтительного прикрепления не включает в себя отводящую часть. Однако этот вопрос может быть спорным, поскольку научное понимание эффекта Мэтью в любом случае совершенно иное. Качественно он предназначен для описания не механического мультипликативного эффекта, такого как предпочтительная привязанность, а конкретного человеческого поведения, в котором люди с большей вероятностью будут отдавать должное знаменитым, чем малоизвестным. Классический пример эффекта Мэтью - это научное открытие, сделанное одновременно двумя разными людьми: один хорошо известен, а другой малоизвестен. Утверждается, что при таких обстоятельствах люди чаще приписывают открытие известного ученого. Таким образом, реальный феномен, который призван описать эффект Мэтью, весьма отличается от предпочтительной привязанности (хотя, безусловно, связан с ней).

История

Первое строгое рассмотрение предпочтительной привязанности, по-видимому, касается Удный Йоль в 1925 г., который использовал его для объяснения степенного распределения числа видов на род цветковых растений.^[1] В его честь этот процесс иногда называют «Святочным процессом». Юлу удалось показать, что процесс привел к распределению со степенным хвостом, но детали его доказательства, по сегодняшним меркам, искажены и сложны, поскольку современных инструментов теории случайных процессов еще не существовало, и он был вынужден использовать более громоздкие методы доказательства.

В большинстве современных методов лечения предпочтительной привязанности используется главное уравнение метод, использование которого в этом контексте было впервые применено Саймон в 1955 г. в работе по распределению размеров городов и других явлений.^[3]

Первое применение предпочтительной привязанности к заученным цитатам было дано Цена в 1976 г.^[4] (Он называл этот процесс процессом «кумулятивного преимущества».) Он также первым применил этот процесс к росту сети, создав то, что теперь назвали бы безмасштабная сеть. Сегодня этот процесс наиболее часто изучается в контексте роста сети. Прайс также продвигал предпочтительную привязанность как возможное объяснение степенных законов во многих других явлениях, включая Закон Лотки научной продуктивности и Закон Брэдфорда использования журнала.

Применение преференциальной привязанности к росту всемирной паутины было предложено Барабаши и Альберт в 1999 году.^[5] Барабаши и Альберт также придумали название «предпочтительная привязанность», под которым этот процесс наиболее известен сегодня, и предположили, что этот процесс может применяться и к росту других сетей. Для растущих сетей точную функциональную форму предпочтительного присоединения можно оценить следующим образом: оценка максимального правдоподобия.^[7]

Смотрите также

Рекомендации