Нетопологический солитон - Википедия - Non-topological soliton

В квантовая теория поля, а нетопологический солитон (НТС) это солитон конфигурация поля, обладающая, в отличие от топологический, консервированный Нётер заряд и устойчив к превращению в обычные частицы этого поля по следующей причине. За фиксированную платуQ, массовая сумма Q свободные частицы превышают энергию (массу) НТС, так что последняя энергетически выгодна для существования.

Внутренняя область NTS занята вакуум отличается от окружающего вакуума. Пылесосы разделены поверхностью НТС, представляющей собой доменная стена конфигурация (топологический дефект ), что также встречается в полевых теориях с нарушенными дискретная симметрия.^[1] Бесконечные доменные стенки противоречат космология, но поверхность НТС замкнута и конечна, поэтому ее существование не было бы противоречивым. Если топологическая доменная стенка закрыта, она сжимается из-за натяжения стенки; однако из-за структуры поверхности NTS она не сжимается, поскольку уменьшение объема NTS увеличивает ее энергию.

Вступление

Квантовая теория поля был разработан для описания элементарных частиц. Однако в середине 1970-х годов выяснилось, что^{[согласно кому? ]} что эта теория предсказывает еще один класс стабильных компактных объектов: нетопологические солитоны (НТС). NTS представляет собой необычное когерентное состояние материи, называемое также объемной материей. Были предложены модели существования NTS в форме звезд, квазаров, темной материи и ядерной материи.

Конфигурация NTS - это решение классических уравнений движения с наименьшей энергией, обладающее сферической симметрией. Такое решение было найдено для самых разнообразных областей применения. Лагранжианы. Можно связать сохраненный заряд с глобальным, локальным, Абелев и неабелева симметрия. Представляется возможным конфигурация NTS с бозоны а также с фермионы существовать. В разных моделях либо одно и то же поле несет заряд и связывает НТС, либо есть два разных поля: носитель заряда и поле связывания.

Типичная зависимость энергии от радиуса для звезды NTS

Пространственный размер конфигурации NTS может быть элементарно малым или астрономически большим: в зависимости от модели, т. Е. Полей и констант модели. Размер NTS может увеличиваться с его энергией, пока гравитация не усложнит его поведение и, наконец, не вызовет коллапс. Хотя в некоторых моделях заряд НТС ограничен условием устойчивости (или метастабильности).

Простые примеры

Одно поле

Для комплексного скалярного поля с инвариантной U (1) плотностью Лагранжа^[2]

${ Displaystyle { mathcal {L}} = | partial _ { mu} Phi | ^ {2} -U (| Phi |) ,}$

НТС представляет собой шар радиуса R, заполненный полем ${ Displaystyle Phi = ( phi _ {0} / { sqrt {2}}) е ^ {я омега т}}$. Здесь ${ displaystyle phi _ {0}}$ - постоянная внутри шара, за исключением тонкого поверхностного слоя, где она резко падает до глобального симметричного минимума U (1) ${ Displaystyle U (| Phi |)}$. Значение ${ displaystyle phi _ {0}}$ регулируется так, чтобы минимизировать энергию конфигурации

${ displaystyle E = { Big (} { frac { phi _ {0} ^ {2} omega ^ {2}} {2}} + U ({ frac { phi _ {0}} { sqrt {2}}}) { Big)} { frac {4} {3}} pi R ^ {3}. , , , , , , , , , , , , , (1)}$

Поскольку U(1) симметрия дает сохраняющийся ток ${ displaystyle j _ { mu} = - я ( Phi ^ {*} partial _ { mu} Phi - partial _ { mu} Phi ^ {*} Phi), ,}$

мяч обладает сохраненным зарядом

${ displaystyle Q = int j_ {0} d ^ {3} x = omega varphi _ {0} ^ {2} { frac {4} {3}} pi R ^ {3}.}$

Минимизация энергии (1) с R дает

${ displaystyle E = Q { sqrt { frac {2U ( varphi _ {0} / { sqrt {2}})} { phi _ {0} ^ {2}}}}. , , , , , , , , , , , , (2)}$

Сохранение заряда позволяет точно распадать шар на Q частиц. Этот распад энергетически невыгоден, если суммарная масса Qm превышает энергию (2). Следовательно, для существования НТС необходимо наличие

${ displaystyle { frac {2U ( varphi _ {0} / { sqrt {2}})} { varphi _ {0} ^ {2}}} Equiv { frac {U (| Phi | )} {| Phi | ^ {2}}} { Bigg |} _ { min}$

Приближение тонкой стенки, которое использовалось выше, позволяет опустить градиентный член ${ displaystyle E _ { text {поверхность}}}$ в выражении для энергии (1), поскольку ${ displaystyle E _ { text {surface}} sim U ( varphi _ {0} / { sqrt {2}}) R ^ {2} Delta R ll U ( varphi _ {0} / { sqrt {2}}) R ^ {3}}$. Это приближение справедливо для ${ displaystyle Q gg 1}$ и оправдывается точным решением уравнения движения.

Два поля

Нетопологическая солитонная конфигурация для пары взаимодействующих полей

Конфигурация NTS для пары взаимодействующих скалярных полей^[3] здесь схематически изображена плотность Лагранжа

${ Displaystyle { mathcal {L}} = | partial _ { mu} Phi | ^ {2} + { frac {1} {2}} ( partial _ { mu} sigma) ^ { 2} -g | Phi | ^ {2} sigma ^ {2} - { frac { lambda} {4}} ( sigma ^ {2} - sigma _ {0} ^ {2}) ^ {2}}$

инвариантно относительно U (1) преобразования комплексного скалярного поля ${ displaystyle Phi.}$ Пусть это поле зависит от времени и координируется просто как ${ displaystyle Phi ({ vec {r}}, t) = ( phi (r) / { sqrt {2}}) e ^ {я omega t}}$. Он несет сохраненный заряд ${ displaystyle Q = 4 pi omega int limits _ {0} ^ { infty} phi ^ {2} (r) r ^ {2} dr}$. Чтобы проверить, что энергия конфигурации меньше Qm, необходимо либо вычислить эту энергию численно, либо использовать вариационный метод. Для пробных функций${ displaystyle phi (r) = varphi _ {0} ( sin omega r / r)}$ и ${ Displaystyle sigma (г) = 0}$ за р < р,

${ displaystyle phi (r) = 0 { text {and}} sigma (r) = sigma _ {0} { Big (} 1- exp (- (rR) / l) { Big) } { text {for}} r> R, ,}$

энергия в пределе больших Q примерно равна${ Displaystyle E приблизительно { гидроразрыва { pi Q} {R}} + { frac { pi} {3}} lambda sigma _ {0} ^ {4} R ^ {3}}$.

Минимизация с R дает верхнюю оценку ${ displaystyle E_ {up} = { frac {4} {3}} pi lambda ^ {1/4} Q ^ {3/4} sigma _ {0}}$

для энергии точного решения уравнений движения${ Displaystyle omega ^ {2} phi + { vec { partial ^ {2}}} phi -g sigma ^ {2} phi = 0}$ и ${ displaystyle { vec { partial ^ {2}}} sigma -g phi ^ {2} sigma - lambda sigma ( sigma ^ {2} - sigma _ {0} ^ {2} ) = 0}$.

Это действительно меньше, чем ${ displaystyle Qg sigma _ {0}}$ для Q, превышающего критический заряд

${ displaystyle Q _ { min} = {{ Big (} { frac {4 pi} {3g}} { Big)}} ^ {4} lambda.}$

Фермион плюс скаляр

Если вместо бозона фермионы несут сохраняющийся заряд, то также существует НТС. В это время можно было взять

${ displaystyle { mathcal {L}} = sum _ {k = 1} ^ {N} left ({ frac {i} {2}} { overleftrightarrow {{ overline { Psi}} _ { k} gamma ^ { mu} partial _ { mu} Psi _ {k}}} - (m + g sigma) { overline { Psi}} _ {k} Psi _ {k} right) -U ( sigma) + { frac {1} {2}} ( partial _ { mu} sigma) ^ {2}. , , , , , (3)}$

N - количество разновидностей фермионов в теории. Q не может превышать N из-за Эксклюзивный принцип Паули если фермионы находятся в когерентном состоянии. На этот раз энергия НТС E ограничена

${ displaystyle E _ { text {up}} = { frac {4} {3}} pi { sqrt {2}} U ^ {1/4} left (- { frac {m} {g }} right) N ^ {3/4},}$

См. Фридберг / Ли.^[4]

Стабильность

Классическая стабильность

Условие ${ Displaystyle E (Q)$ только позволяет утверждать устойчивость НТС к распаду на свободные частицы. Уравнение движения дает ${ displaystyle E (Q)}$ только на классическом уровне. Следует принять во внимание по крайней мере две вещи: (i) распад на более мелкие части (деление) и (ii) квантовую поправку для ${ Displaystyle E (Q)}$.

Зависимость энергии от заряда, обеспечивающая устойчивость НТС к делению

Условие устойчивости к делению выглядит следующим образом:

${ Displaystyle { гидроразрыва {d ^ {2} E (Q)} {dQ ^ {2}}} <0. , , , , , , , , , , , , , (4)}$

Это означает, что ${ Displaystyle E (Q_ {1}) + E (Q_ {2})> E (Q_ {1} + Q_ {2})}$. Это условие выполняется для НТС в примерах 2.2 и 2.3. NTS в примере 2.1, также называемый Q-мяч, также устойчива к делению, даже если энергия (2) не удовлетворяет (4): нужно вспомнить пропущенную градиентную поверхностную энергию и добавить ее к энергии Q-шара (1). Пертурбативно, ${ Displaystyle E _ { текст {поверхность}} propto R ^ {2} (Q) propto Q ^ {2/3}}$. Таким образом

${ displaystyle { frac {d ^ {2} (E _ { text {surface}} + Q { sqrt {2U ( phi _ {0} / { sqrt {2}}) / phi _ {0) } ^ {2}}})} {dQ ^ {2}}} <0.}$

Другая работа ${ displaystyle E _ { text {поверхность}}}$ делает, это установить ${ displaystyle Q _ { min}}$ для тонкостенного описания Q-шара: при малых Q поверхность становится толще, ${ displaystyle E _ { text {поверхность}}}$ растет и убивает прирост энергии ${ Displaystyle Q (м - { sqrt {U (| Phi |) / | Phi | ^ {2}}} { Big |} _ { min})}$. Однако формализм для приближения толстой стенки был разработан Кусенко^[5] кто говорит что для малых Q НТС тоже существует.

Квантовая поправка

Что касается квантовая поправка, это также уменьшает энергию связи на заряд ${ Displaystyle m-E (Q) / Q}$ для маленьких НТС, делая их нестабильными. Малые NTS особенно важны для фермионного случая, поскольку в (3) естественно ожидать относительно небольшого числа разновидностей фермионов N, а следовательно, и Q. При Q = 2 квантовая поправка уменьшает энергию связи на 23%.^[6]Для Q = 1 расчет на основе метода интегралов по путям был выполнен Бааке.^[7]Энергия кванта была получена как производная по времени от эффективного действия однопетлевых фермионов.

${ displaystyle S _ { text {eff}} = - я ln det { Big (} { frac {i gamma ^ { mu} { partial} _ { mu} -g sigma (x )} {i gamma ^ { mu} { partial} _ { mu} -g sigma _ {0}}} { Big)}.}$

Это вычисление дает энергию петли порядка энергии связи. Чтобы найти квантовую поправку, следуя каноническому методу квантования, необходимо решить Уравнение Шредингера для гамильтониана, построенного с помощью квантового разложения полевых функций. Для бозонного поля NTS^[3] это читает

${ displaystyle Phi = 1 / { sqrt {2}} ( phi _ {cl} ({ vec {r}} - { vec {R (t)}}) + sum _ {n} q_ {n} (t) beta ({ vec {r}})) e ^ {i zeta (t)}, sigma = sigma _ {cl} ({ vec {r}} - { vec {R (t)}}) + sum _ {n} q_ {n} (t) alpha ({ vec {r}}).}$

Здесь ${ displaystyle phi _ {cl} ,}$ и ${ displaystyle sigma _ {cl}}$ являются решениями классического уравнения движения, ${ displaystyle { vec {R (t)}}}$ представляет движение центра масс, ${ Displaystyle zeta (т)}$ это общая фаза, ${ displaystyle q_ {n}, n = 5,6, dots, infty}$ - координаты колебаний, по аналогии с осцилляторным разложением фотонного поля

${ displaystyle A ^ { mu} = sum _ {k} a_ {k} ^ { mu} (t) e ^ {i { vec {k}} { vec {r}}} + c.c.}$

Для этого расчета важна малость константы четырех взаимодействий, поскольку гамильтониан берется в самом низком порядке этой константы. Квантовое уменьшение энергии связи увеличивает минимальный заряд ${ displaystyle Q _ { min}}$ создание НТС метастабильный между старым и новым значениями этого заряда.

Зависимость энергии от заряда с негравитационным верхним пределом для заряда НТС

NTS в некоторых моделях становятся нестабильными, поскольку Q превышает некоторый стабильный заряд ${ displaystyle Q _ { max}: E (Q> Q _ { max})> Qm}$. Например, НТС с фермионами, несущими калибровочный заряд^[8] имеет ${ Displaystyle E (Q) propto (C_ {1} Q ^ {4/3} + C_ {2} Q ^ {2}) ^ {2/3}}$ превышение Qm для Q достаточно большой, как и маленький. Кроме того, калиброванная НТС, вероятно, неустойчива по отношению к классическому распаду без сохранения заряда из-за сложной вакуумной структуры теории.^[9]Обычно заряд НТС ограничен гравитационным коллапсом:${ Displaystyle E (Q) / M_ {Pl} ^ {2} R (Q) <1}$.

Эмиссия частиц

Если добавить к Q-мяч Плотность Лагранжа и взаимодействие с безмассовым фермионом ${ displaystyle Psi}$

${ displaystyle { mathcal {L}} _ { Psi} + { mathcal {L}} _ { Psi Phi} = Psi ^ {+} (я partial _ {0} + i { vec { partial}} { vec { sigma}}) Psi -ig Phi Psi ^ {+} sigma _ {2} Psi ^ {*} + ig Phi ^ {*} Psi ^ { T} sigma _ {2} Psi}$

который также является инвариантом U (1), предполагая, что глобальный заряд для бозона в два раза больше, чем для фермиона, однажды созданный Q-шар начинает излучать свой заряд с ${ displaystyle Psi}$-пары, преимущественно с поверхности. Скорость испарения на единицу площади^[10] ${ displaystyle dN / dtdS <{ Big (} U (| Phi |) / | Phi | ^ {2} { Big |} _ { min} { Big)} ^ {3/2} / 192 pi ^ {2}}$.

Шар захваченных правосторонних майорановских нейтрино в ${ Displaystyle СУ (2) _ {L} СУ (2) _ {R}}$ Симметричная электрослабая теория теряет свой заряд (количество захваченных частиц) в результате аннигиляции нейтрино-антинейтрино, испуская фотоны из всего объема.^[11][12]

Третий пример метастабильной НТС из-за испускания частиц - это калиброванная неабелева НТС. Массивный (вне NTS) член фермионного мультиплета распадается на безмассовый, а калиброванный бозон также безмассовый в NTS. Тогда безмассовый фермион уносит заряд, так как он вообще не взаимодействует с полем Хиггса.

Три последних примера представляют собой класс метастабильных НТС из-за выброса частиц, не участвующих в построении НТС. Еще один похожий пример: из-за массового члена Дирака ${ Displaystyle м ({ overline { Psi}} _ {R} Psi _ {L} + { overline { Psi}} _ {L} Psi _ {R})}$ , правые нейтрино переходят в левые. Это происходит на поверхности вышеупомянутого нейтринного шара. Левосторонние нейтрино очень тяжелые внутри шара и безмассовые вне его. Таким образом, они уходят, неся энергию и уменьшая количество частиц внутри. Эта «утечка» оказывается намного медленнее, чем аннигиляция фотонов.^[13]

Солитон-звезды

Q-звезда

Верхний предел гравитации для энергии Q-звезды бозонного поля

По мере роста заряда Q и E (Q) порядок ${ Displaystyle M_ {Pl} ^ {2} R (Q)}$, гравитация становится важной для НТС. Имя собственное для такого объекта - звезда. Q-звезда с бозонным полем выглядит как большой Q-шар. Как гравитация меняет зависимость E (Q)^[14] схематично здесь. Именно гравитация делает ${ displaystyle d ^ {2} E (Q) / dQ ^ {2} <0}$ для Q-star - стабилизируйте его от деления.

Q-звезда с фермионами была описана Бахколлом / Селипским.^[15] Подобно NTS Фридберга и Ли, фермионное поле, несущее глобальный сохраняющийся заряд, взаимодействует с реальным скалярным полем.

${ displaystyle { mathcal {L}} = { frac {i} {2}} { overleftrightarrow {{ overline { Psi}} gamma ^ { mu} partial _ { mu} Psi} } -m ( sigma) { overline { Psi}} Psi -U ( sigma) + { frac {1} {2}} ( partial _ { mu} sigma) ^ {2}. }$

В ${ displaystyle sigma}$ внутри Q-звезды движется от глобального максимума потенциала, изменяя массу фермионов и заставляя их связываться.

Но на этот раз Q - это не количество различных фермионов, а большое количество частиц одного и того же сорта в состоянии ферми-газа. Тогда для описания фермионного поля нужно использовать ${ displaystyle k_ {F} (r)}$ вместо ${ Displaystyle Пси (г)}$ и условие равновесия давления вместо уравнения Дирака для ${ Displaystyle Пси (г)}$. Еще одна неизвестная функция - скалярное поле ${ Displaystyle sigma (г)}$ профиль, который подчиняется следующему уравнению движения: ${ displaystyle { vec { partial}} ^ {2} sigma - (dm ( sigma) / d sigma) langle { overline { Psi}} Psi rangle -dU ( sigma) / d sigma = 0}$. Здесь${ Displaystyle langle { overline { Psi}} Psi rangle}$ - скалярная плотность фермионов, усредненная по статистическому ансамблю:

${ displaystyle langle { overline { Psi}} Psi rangle = int { frac {m} {(k ^ {2} + m ^ {2}) ^ {1/2}}} { гидроразрыв {2d ^ {3} k} {(2 pi) ^ {3}}}, quad 0$

Энергия Ферми фермионного газа ${ Displaystyle varepsilon _ {F} = (к_ {F} ^ {2} + м ^ {2}) ^ {1/2}}$.

Пренебрегая производными от ${ Displaystyle sigma (г)}$ для больших Q это уравнение вместе с уравнением равновесия давления ${ displaystyle P_ {f} -U = 0}$, составляют простую систему, которая дает ${ displaystyle k_ {F}}$ и ${ displaystyle sigma}$ внутри НТС. Они постоянны, поскольку мы пренебрегли производными. Давление фермионов

${ displaystyle P_ {f} = int { frac {k ^ {2}} {3 (k ^ {2} + m ^ {2}) ^ {1/2}}} { frac {2d ^ { 3} k} {(2 pi) ^ {3}}}, quad 0$

Например, если ${ Displaystyle м ( сигма) = г сигма}$ и ${ Displaystyle U ( sigma) = lambda / 4 ( sigma ^ {2} - sigma _ {0} ^ {2}) ^ {2}}$, тогда ${ displaystyle sigma = 0}$ и ${ displaystyle k_ {F} = varepsilon _ {F} = (3 pi ^ {2} lambda) ^ {1/4} sigma _ {0}}$. Это означает, что фермионы в НТС кажутся безмассовыми. Тогда полная энергия фермиона ${ displaystyle E_ {f} = 3P_ {f}}$. Для НТС с громкостью ${ displaystyle V}$ и заряд ${ Displaystyle Q = V (к_ {F} ^ {3} / 3 pi ^ {2})}$, его энергия пропорциональна заряду: ${ Displaystyle E (Q) = (U + E_ {f}) V = varepsilon _ {F} Q}$.

Описанная выше фермионная Q-звезда рассматривалась как модель для нейтронная звезда^[16][17] в теории эффективного поля адронов.

Солитонная звезда

Если потенциал скалярного поля ${ Displaystyle U ( sigma)}$ имеет два вырожденных или почти вырожденных минимума, один из которых должен быть реальным (истинным) минимумом, в который мы попадаем. Внутри НТС ${ displaystyle sigma}$ занимает еще один. В такой модели ненулевая энергия вакуума появляется только на поверхности НТС, а не в ее объеме. Это позволяет НТС быть очень большими, не падая при гравитационном коллапсе.

Так обстоит дело в теории электрослабой симметрии слева и справа. Для масштаба нарушения симметрии около 1 ТэВ ${ displaystyle nu}$-шар захваченного правостороннего безмассового нейтрино может иметь массу (энергию) около 10⁸ масс Солнца и рассматривалась как возможная модель квазара.^[18]

Для вырожденного потенциала ${ Displaystyle U ( sigma) = mu ^ {2} sigma ^ {2} (1- sigma / sigma _ {0}) ^ {2} / 2}$оба бозона^[19] и фермион^[20] солитонные звезды.

Сложное скалярное поле само по себе могло сформировать состояние гравитационного равновесия, обладающее астрономически большим сохраняющимся числом частиц.^[21][22] Такие объекты называют минисолитонными звездами из-за их микроскопических размеров.

Нетопологический солитон со стандартными полями

Может ли система Поле Хиггса и какое-то фермионное поле Стандартная модель быть в состоянии Friedberg & Lee NTS? Это более вероятно для поля с тяжелыми фермионами: для такого поля выигрыш в энергии был бы наибольшим, потому что он действительно теряет свою большую массу внутри NTS, если бы термин Юкавы ${ Displaystyle г sigma { overline { Psi}} Psi}$ исчезает из-за ${ displaystyle sigma simeq 0}$. Тем более, что энергия вакуума в интерьере НТС ${ Displaystyle U (0) = lambda sigma _ {0} ^ {4} / 4}$ большой, это означало бы большую массу Хиггса ${ displaystyle m_ {H} = sigma _ {0} { sqrt {2 lambda}}}$. Большая масса фермиона предполагает сильную связь Юкавы. ${ displaystyle g}$.

Расчет показывает^[23] что решение NTS энергетически более выгодно, чем плоская волна (свободная частица), только если ${ displaystyle g> 2,3}$ даже для очень маленьких ${ displaystyle m_ {H}}$. За${ displaystyle m_ {H}}$ = 350 ГэВ (вот в чем дело ${ displaystyle lambda = 1}$ для экспериментально известных ${ displaystyle sigma _ {0} =}$250 ГэВ) связь ${ displaystyle g}$ должно быть больше пяти.

Следующий вопрос заключается в том, является ли мультифермионная НТС, подобная фермионной Q-звезде, устойчивой в Стандартной модели. Если ограничиться одним видом фермионов, то у NTS будет калибровочный заряд. Оценить энергию калиброванной НТС можно следующим образом:

${ Displaystyle E = (4 pi) ^ {1/3} (3/4) ^ {5/3} Q ^ {4/3} / R + beta e ^ {2} Q ^ {2} / R + (4 pi R ^ {3} / 3) lambda sigma _ {0} ^ {4} / 4.}$

Здесь ${ displaystyle R}$ и ${ displaystyle Q}$ - его радиус и заряд, первое слагаемое - кинетическая энергия ферми-газа, второе - кулоновская энергия, ${ displaystyle beta}$ учитывает распределение заряда внутри НТС, а последний дает объемную вакуумную энергию. Минимизация с помощью ${ displaystyle R}$ дает NTS энергию в зависимости от его заряда:

${ displaystyle E (Q) = 4 sigma _ {0} ( pi lambda) ^ {1/4} / 3 left ((4 pi) ^ {1/3} (3/4) ^ { 5/3} Q ^ {4/3} + beta e ^ {2} Q ^ {2} right) ^ {3/4}.}$

НТС стабильна, если ${ displaystyle E (Q)}$ меньше суммы масс для ${ displaystyle Q}$ частицы на бесконечном расстоянии друг от друга. Это случай для некоторых ${ displaystyle Q}$, но такой ${ Displaystyle E (Q)}$ зависимость допускает деление для любых ${ displaystyle Q}$.

Почему не мог кварки быть связанным в адрон как в НТС. Фридберг и Ли исследовали такую ​​возможность.^[6] Они предположили, что кварки получают огромные массы из-за взаимодействия со скалярным полем. ${ displaystyle sigma}$. Таким образом, свободные кварки тяжелы и не могут быть обнаружены. НТС, построенная из кварков и ${ displaystyle sigma}$ поля демонстрируют статические свойства адронов с точностью до 15%. Эта модель требует SU (3) симметрия в дополнение к цветному, чтобы сохранить более позднюю не нарушенную, чтобы QCD глюоны получить большие массы за счет нарушения SU (3) -симметрии вне адронов, а также избежать обнаружения.

В эффективной теории сильного взаимодействия ядра рассматривались как НТС, с которыми легче иметь дело, чем с КХД.^[17][24]

Солитоногенез

Захваченные частицы

То, как могут родиться НТС, зависит от того, несет ли Вселенная чистый заряд. В противном случае НТС может образоваться из случайных колебаний заряда. Эти колебания нарастают, нарушают вакуум и создают конфигурации NTS.

Если присутствует чистый заряд, т.е. существует асимметрия заряда с параметром ${ displaystyle eta = (| n _ { Phi} -n _ { overline { Phi}} |) / (n _ { Phi} + n _ { overline { Phi}})}$, NTS могли просто появиться, когда пространство разделилось на конечные области истинного и ложного вакуума во время фазового перехода в ранней Вселенной. Занятые НТС (ложным) вакуумом - это почти готовые НТС. Сценарий формирования региона зависит от фаза перехода порядок.

Потенциал поля при фазовом переходе первого рода

Если происходит фазовый переход первого рода, то зарождающиеся пузырьки истинного вакуума растут и просачиваются, сокращаясь в области, заполненные ложным вакуумом. Последние предпочтительнее для проживания заряженных частиц из-за их меньшей массы, поэтому эти области становятся НТС.^[25]

Потенциал поля при фазовом переходе второго рода

В случае фазового перехода второго рода при понижении температуры ниже критического значения ${ displaystyle T_ {c}}$ пространство состоит из соединяющихся областей как ложного, так и истинного вакуума с характерным размером ${ displaystyle xi propto T_ {c} ^ {- 1}}$. Это соединение "замерзает", поскольку его скорость становится меньше, чем скорость расширения Вселенной на Гинзбург температура ${ displaystyle T_ {G}}$, то просачиваются области двух вакуума.

Но если энергия ложного вакуума достаточно велика, ${ displaystyle Lambda> 0,8U_ {M}}$ на графике ложный вакуум образует конечные кластеры (НТС), окруженные пронизывающим истинным вакуумом.^[26]Захваченный заряд стабилизирует кластеры от коллапса.

Потенциал поля со смещенной дискретной симметрией

Во втором сценарии формирования НТС количество рожденных ${ displaystyle Q}$-заряженных NTS на единицу объема - это просто плотность числа кластеров, содержащих ${ displaystyle Q}$ частицы. Их численность дана^[27]к ${ Displaystyle п (г) = ш ^ {- 3/2} ехр {(-cr)} / V _ { xi}}$, здесь b и c - константы порядка единицы, ${ Displaystyle г simeq (L / 2 xi) ^ {3}}$ количество корреляционных объемов ${ Displaystyle V _ { xi}}$ в кластере размера ${ displaystyle L}$. Количество частиц в кластере${ displaystyle Q (r) simeq rV _ { xi} eta n_ {Q}}$, здесь ${ displaystyle n_ {Q}}$ - плотность заряда во Вселенной при температуре Гинзбурга. При этом большие кластеры рождаются очень редко и при минимальном стабильном заряде ${ displaystyle Q _ { min}}$ присутствует, то подавляющее большинство рожденных НТС носит ${ displaystyle Q _ { min}}$.

Для следующей плотности Лагранжа со смещенной дискретной симметрией^[28]

${ Displaystyle { mathcal {L}} = | partial _ { mu} Phi | ^ {2} + ( partial _ { mu} sigma) ^ {2} / 2- lambda _ {1 } ( sigma ^ {2} - sigma _ {0} ^ {2}) ^ {2} / 8- lambda _ {2} ( sigma - sigma _ {0}) ^ {3} sigma _ {0} / 3-h | Phi | ^ {2} ( sigma - sigma _ {0}) ^ {2} -g | Phi | ^ {4} - Lambda}$

с

${ displaystyle lambda _ {1} / lambda _ {2} = 0,15, ,}$

${ displaystyle Lambda = 0,6 lambda _ {1} sigma _ {0} ^ {4}}$ и ${ displaystyle xi = 1 / lambda _ {1} T_ {G},}$

это кажется ${ displaystyle Q _ { min} = 18 lambda _ {1} / h ^ {2}}$ и

${ displaystyle n (Q _ { min}) propto ( eta / lambda _ {1} Q _ { min}) ^ {3/2} exp {(-cQ _ { min} lambda _ {1 } ^ {3} / eta)}.}$

Промысловый конденсат

Чистый заряд также может быть помещен в комплексный скаляр промысловый конденсат ${ Displaystyle langle Phi rangle}$ вместо свободных частиц. Этот конденсат может состоять из пространственно однородных ${ Displaystyle Phi = е (т) ехр {(я тета (т))} / { sqrt {2}}}$ и${ Displaystyle | Phi | ^ {2} = е ^ {2} (т) / 2}$ обеспечивает минимальный его потенциал, поскольку Вселенная остывает, а температурная поправка изменяет форму потенциала. Такая модель была использована для объяснения барионная асимметрия.^[29]

Если потенциал поля позволяет Q-мячу существовать, то они могут рождаться из этого конденсата, поскольку объемная плотность заряда ${ Displaystyle J_ {0} = е ^ {2} partial _ {0} theta (t)}$ падает в ходе расширение вселенной и становится равным плотности заряда Q-шаров.^[30]Как следует из уравнения движения для ${ Displaystyle тета (т)}$, эта плотность ${ displaystyle j_ {0}}$ изменяется с расширением как минус третья степень масштаб ${ Displaystyle а (т)}$ для расширения пространство-время с элементом дифференциальной длины ${ displaystyle ds ^ {2} = dt ^ {2} -a ^ {2} (t) (dx ^ {2} + dy ^ {2} + dz ^ {2})}$.

Разрушение конденсата на Q-шарах кажется предпочтительным по сравнению с дальнейшим разбавлением однородной плотности заряда за счет расширения. Общий заряд в сопутствующем объеме ${ displaystyle Q = int j_ {0} a ^ {3} d ^ {3} x}$ остается фиксированным, конечно.

Конденсация ${ displaystyle Phi}$ может произойти при высокой температуре Вселенной из-за отрицательной температурной поправки к ее массе: ${ Displaystyle м (Т) = м ^ {2} - лямбда ^ {2} / 2}$ который обеспечивает с минимумом свой потенциал ${ Displaystyle U (| Phi |) = m ^ {2} | Phi | ^ {2} - lambda | Phi | ^ {4} / 2 + gamma | Phi | ^ {6}}$. Здесь последний член индуцирован взаимодействием ${ Displaystyle ч чи ^ {2} | фи | ^ {2}}$ с дополнительным полем ${ displaystyle chi}$ которое необходимо ввести для выполнения условия существования Q-шара ${ Displaystyle U (| Phi |) / | Phi | ^ {2} { Big |} _ { min}$. При температуре, соответствующей образованию соответствующих Q-шариков ${ displaystyle chi}$ появляется только через виртуальный процесс (циклы), потому что он тяжелый. Альтернативный способ удовлетворить условию существования шара Q = - обратиться к неабелевой симметрии.^[31]

Дальнейшая эволюция

После образования НТС претерпевают сложную эволюцию, теряя и приобретая заряд при взаимодействии друг с другом и окружающими частицами. В зависимости от параметров теории они могут либо вообще исчезнуть, либо достичь статистического равновесия и «замерзнуть» при некоторой температуре Вселенной, либо родиться «замороженными», если их взаимодействие будет медленнее, чем скорость расширения при ${ displaystyle T_ {G}}$. И в первом, и во втором случаях их актуальная численность (если таковая имеется) не имеет никакого отношения к тому, что было на момент формирования.^[32][33]

Поскольку NTS является составным объектом, он должен демонстрировать свойства, отличные от свойств отдельной частицы, например испарение, уровни возбуждения, форм-фактор рассеяния. Космические наблюдения за такими явлениями могут дать уникальную информацию о физике, недоступную ускорителям.

Рекомендации