Особенность нормального пересечения - Normal crossing singularity

В алгебраическая геометрия а нормальная пересекающаяся особенность является особенностью, подобной объединению координатных гиперплоскостей. Термин может сбивать с толку, потому что нормальные особенности пересечения обычно не нормальные схемы (в смысле интегральной замкнутости локальных колец).

Нормальные делители пересечения

В алгебраическая геометрия, нормальные делители пересечения являются классом делители которые обобщают гладкие дивизоры. Интуитивно они пересекаются только поперечным путем.

Позволять А быть алгебраическое многообразие, и ${displaystyle Z = igcup _ {i} Z_ {i}}$ а приведенный делитель Картье, с ${displaystyle Z_ {i}}$ его неприводимые компоненты. потом Z называется гладкий нормальный делитель пересечения если либо

(я) А это изгиб, или же

(ii) все ${displaystyle Z_ {i}}$ гладкие, и для каждого компонента ${displaystyle Z_ {k}}$, ${displaystyle (Z-Z_ {k}) | _ {Z_ {k}}}$ является гладким нормальным кросс-дивизором.

Эквивалентно говорят, что приведенный делитель имеет нормальные пересечения, если каждая точка 茅 сказка на месте выглядит как пересечение координатных гиперплоскостей.

Особенность нормального пересечения

В алгебраическая геометрия а нормальные переходы особенность - это точка в алгебраическое многообразие то есть локально изоморфна нормальному дивизору перекрестков.

Особенность простого пересечения нормалей

В алгебраическая геометрия а особенность простых нормальных пересечений точка в алгебраическое многообразие, у последнего гладкий неприводимые компоненты, то есть локально изоморфна нормальному дивизору перекрестков.

Примеры

• Нормальные точки пересечения в алгебраическом многообразии, называемые Зонтик Whitney не являются простыми особенностями нормального пересечения.
• Начало в алгебраическом многообразии, определенном формулой ${displaystyle xy = 0}$ является особенностью простых нормальных пересечений. Само разнообразие, рассматриваемое как подмножество двумерного аффинная плоскость является примером дивизора нормальных перекрестков.
• Любое многообразие, являющееся объединением гладких многообразий, все из которых имеют гладкие пересечения, является многообразием с нормальными перекрестными особенностями. Например, пусть ${displaystyle f, gin mathbb {C} [x_ {0}, ldots, x_ {3}]}$ - неприводимые многочлены, определяющие гладкие гиперповерхности, такие что идеал ${displaystyle (f, g)}$ определяет плавную кривую. потом ${displaystyle {ext {Proj}} (mathbb {C} [x_ {0}, ldots, x_ {3}] / (fg))}$ поверхность с нормально пересекающимися особенностями.

Рекомендации

• Роберт Лазарсфельд, Положительность в алгебраической геометрии, Springer-Verlag, Берлин, 1994.