Нормализация (статистика) - Normalization (statistics)

В статистика и приложения статистики, нормализация может иметь ряд значений.^[1] В простейших случаях нормализация рейтингов означает приведение значений, измеренных в различных шкалах, к условно общему масштабу, часто до усреднения. В более сложных случаях нормализация может относиться к более сложным корректировкам, цель которых состоит в том, чтобы распределения вероятностей скорректированных значений в выравнивание. В случае нормализация оценок в образовательной оценке может быть намерение привести распределения в соответствие с нормальное распределение. Другой подход к нормализации распределений вероятностей - квантильная нормализация, где квантили различных мер приведены в соответствие.

В другом использовании в статистике нормализация относится к созданию смещенных и масштабированных версий статистики, при этом предполагается, что эти нормализованные значения позволяют сравнивать соответствующие нормализованные значения для разных наборов данных таким образом, чтобы исключить эффекты определенных грубых влияний, как в аномальный временной ряд. Некоторые типы нормализации включают только изменение масштаба для получения значений, относящихся к некоторой переменной размера. С точки зрения уровни измерения, такие соотношения имеют смысл только для соотношение измерения (где значимы соотношения измерений), а не интервал измерения (где значимы только расстояния, но не отношения).

В теоретической статистике параметрическая нормализация часто может приводить к основные количества - функции, чьи выборочное распределение не зависит от параметров - и до вспомогательная статистика - основные величины, которые можно вычислить из наблюдений, не зная параметров.

Примеры

В статистике существуют разные типы нормализации - безразмерные отношения ошибок, остатки, средние и Стандартное отклонение, которые, следовательно, масштабный инвариант - некоторые из них можно резюмировать следующим образом. Обратите внимание, что с точки зрения уровни измерения эти соотношения имеют смысл только для соотношение измерения (где значимы соотношения измерений), а не интервал измерения (где значимы только расстояния, но не отношения). Смотрите также Категория: Статистические коэффициенты.

Имя	Формула	Использовать
Стандартный балл	${ displaystyle { frac {X- mu} { sigma}}}$	Нормализация ошибок, когда известны параметры популяции. Хорошо работает для групп населения, которые нормально распределенный[2]
T-статистика Стьюдента	${ displaystyle { frac {{ widehat { beta}} - beta _ {0}} { operatorname {s.e.} ({ widehat { beta}})}}}$	отклонение оценочного значения параметра от его предполагаемого значения, нормированного на его стандартную ошибку.
Студентизованный остаток	${ displaystyle { frac {{ hat { varepsilon}} _ {i}} {{ hat { sigma}} _ {i}}} = { frac {X_ {i} - { hat { mu}} _ {i}} {{ hat { sigma}} _ {i}}}}$	Нормализация остатков при оценке параметров, особенно по разным точкам данных в регрессивный анализ.
Стандартный момент	${ displaystyle { frac { mu _ {k}} { sigma ^ {k}}}}$	Нормирующие моменты с использованием стандартного отклонения ${ displaystyle sigma}$ как мера масштаба.
Коэффициент вариация	${ displaystyle { frac { sigma} { mu}}}$	Нормализация дисперсии с использованием среднего ${ displaystyle mu}$ в качестве меры масштаба, особенно для положительного распределения, такого как экспоненциальное распределение и распределение Пуассона.
Минимальное-максимальное масштабирование функции	${ displaystyle X '= { гидроразрыва {X-X _ { min}} {X _ { max} -X _ { min}}}}$	Масштабирование функций используется для приведения всех значений в диапазон [0,1]. Это также называется нормализацией на основе единицы. Это можно обобщить, чтобы ограничить диапазон значений в наборе данных между любыми произвольными точками. ${ displaystyle a}$ и ${ displaystyle b}$, используя, например, ${ displaystyle X '= a + { frac { left (X-X _ { min} right) left (b-a right)} {X _ { max} -X _ { min}}}}$.

Обратите внимание, что некоторые другие соотношения, такие как отношение дисперсии к среднему ${ textstyle left ({ гидроразрыва { sigma ^ {2}} { mu}} right)}$, также выполняются для нормализации, но не являются безразмерными: единицы не отменяются, и, таким образом, отношение имеет единицы измерения и не является масштабно-инвариантным.

Другие типы

Другие безразмерные нормализации, которые можно использовать без предположений о распределении, включают:

• Присвоение процентили. Это обычное дело для стандартных тестов. Смотрите также квантильная нормализация.
• Нормализация путем добавления и / или умножения на константы, чтобы значения попадали между 0 и 1. Это используется для функции плотности вероятности, с приложениями в таких областях, как физическая химия, для определения вероятностей |ψ|².

Смотрите также

• Нормальная оценка
• Распределение соотношения
• Стандартный балл

Рекомендации