Восьмигранная пирамида - Octahedral pyramid

Восьмигранная пирамида
Октаэдрическая пирамида.png
Диаграмма Шлегеля
ТипМногогранная пирамида
Символ Шлефли( ) ∨ {3,4}
() ∨ r {3,3}
() ∨ s {2,6}
( ) ∨ [{4} + { }]
( ) ∨ [{ } + { } + { }]
Клетки91 {3,4} Octahedron.png
8 ( ) ∨ {3} Tetrahedron.png
Лица20 {3}
Края18
Вершины7
ДвойнойКубическая пирамида
Группа симметрииB3, [4,3,1], порядок 48
[3,3,1], порядок 24
[2+, 6,1], порядок 12
[4,2,1], порядок 16
[2,2,1], порядок 8
Характеристикивыпуклый, правильное лицо

В 4-х мерном геометрия, то восьмигранная пирамида ограничен одним октаэдр на базе и 8 треугольная пирамида клетки которые встречаются на вершине. Поскольку у октаэдра радиус описанной окружности, деленный на длину ребра, меньше единицы,[1] треугольные пирамиды можно сделать с правильными гранями (как правильные тетраэдры ) путем вычисления соответствующей высоты.

Появления восьмигранной пирамиды

Регулярный 16 ячеек имеет восьмигранные пирамиды вокруг каждой вершины, с октаэдр проходящий через центр 16-кл. Таким образом, размещение двух правильных октаэдрических оснований пирамид в основании создает 16-элементную. 16-ячеечная мозаика 4-мерного пространства как 16-ячеечные соты.

Ровно 24 правильных восьмигранных пирамиды уместятся вокруг вершины в четырехмерном пространстве (вершина каждой пирамиды). Эта конструкция дает 24-элементный с октаэдрическими ограничивающими ячейками, окружающими центральную вершину с 24 длинными радиусами в длину ребра. 4-мерное содержимое 24-ячейки с единичной длиной ребра равно 2, поэтому содержимое правильной октаэдрической пирамиды равно 1/12. 24-ячеечная мозаика 4-мерного пространства как 24-ячеечные соты.

Восьмигранная пирамида - это вершина фигуры для усеченный 5-ортоплекс, CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png.

Усеченный pentacross.png

График октаэдрической пирамиды - единственный возможный минимальный контрпример к Гипотеза Негами, что связные графы с плоские крышки сами являются проективно-планарными.[2]

Другие многогранники

Двойственная к восьмигранной пирамиде - это кубическая пирамида, рассматривается как кубическое основание и 6 квадратные пирамиды встреча в вершина.

Кубическая пирамида.png

Квадратно-пирамидальная пирамида

Квадратно-пирамидальная пирамида
Квадратная пирамида pyramid.pngКвадратная пирамида pyramid edgecenter.png
Диаграммы Шлегеля
ТипМногогранная пирамида
Символ Шлефли( ) ∨ [( ) ∨ {4}]
[( )∨( )] ∨ {4} = { } ∨ {4}
{ } ∨ [{ } × { }]
{ } ∨ [{ } + { }]
Клетки62 { } ∨ {4} Квадратная пирамида.png
4 { } ∨ {3} Tetrahedron.png
Лица12 {3}
1 {4}
Края13
Вершины6
ДвойнойСамодвойственный
Группа симметрии[4,1,1], порядок 8
[4,2,1], порядок 16
[2,2,1], порядок 8
Характеристикивыпуклый, правильное лицо

В квадратно-пирамидальная пирамида, () ∨ [() ∨ {4}], является пополам октаэдрической пирамидой. Оно имеет квадратная пирамида база и 4 тетраэдры вместе с еще одной квадратной пирамидой, сходящейся на вершине. Его также можно увидеть в проекции с центрированием по краям как квадратная бипирамида с четырьмя тетраэдрами, обернутыми вокруг общего ребра. Если высота двух вершин одинакова, ему можно присвоить имя более высокой симметрии [() ∨ ()] ∨ {4} = {} ∨ {4}, соединяющее ребро с перпендикулярным квадратом.[3]

В квадратно-пирамидальная пирамида можно превратить в прямоугольно-пирамидальная пирамида, {} ∨ [{} × {}] или ромбовидно-пирамидальная пирамида, {} ∨ [{} + {}] или другие формы более низкой симметрии.

В квадратно-пирамидальная пирамида существует как фигура вершины в однородных многогранниках вида CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png, в том числе усеченный по битам 5-ортоплекс и усеченные тессерактические соты.

Bitruncated pentacross verf.pngBitruncated tesseractic honeycomb verf.png

Рекомендации

  1. ^ Клитцинг, Ричард. "3D выпуклые равномерные многогранники x3o4o - oct". 1 / sqrt (2) = 0,707 · 107
  2. ^ Глинены, Петр (2010), «20 лет гипотезе Негами о плоском покрытии» (PDF), Графы и комбинаторика, 26 (4): 525–536, CiteSeerX  10.1.1.605.4932, Дои:10.1007 / s00373-010-0934-9, МИСТЕР  2669457, S2CID  121645
  3. ^ Клитцинг, Ричард. «Сегментотоп скваск, К-4,4».

внешняя ссылка