Модель Олдройд-Б - Википедия - Oldroyd-B model

В Модель Олдройд-Б конститутивная модель, используемая для описания потока вязкоупругий Эту модель можно рассматривать как расширение Верхняя конвекционная модель Максвелла и является эквивалентом жидкости, наполненной упругой бусиной и пружинными гантелями. Модель названа в честь ее создателя. Джеймс Г. Олдройд.^[1]

Модель можно записать как:

${ displaystyle mathbf {T} + lambda _ {1} { stackrel { nabla} { mathbf {T}}} = 2 eta _ {0} ( mathbf {D} + lambda _ {2 } { stackrel { nabla} { mathbf {D}}})}$

куда:

• ${ displaystyle mathbf {T}}$ это стресс тензор;
• ${ displaystyle lambda _ {1}}$ время релаксации;
• ${ displaystyle lambda _ {2}}$ время запаздывания = ${ displaystyle { frac { eta _ {s}} { eta _ {0}}} lambda _ {1}}$;
• ${ Displaystyle { stackrel { nabla} { mathbf {T}}}}$ это Верхняя конвективная производная по времени тензора напряжений:

${ displaystyle { stackrel { nabla} { mathbf {T}}} = { frac { partial} { partial t}} mathbf {T} + mathbf {v} cdot nabla mathbf { T} - (( nabla mathbf {v}) ^ {T} cdot mathbf {T} + mathbf {T} cdot ( nabla mathbf {v}))}$;

• ${ displaystyle mathbf {v}}$ - скорость жидкости;
• ${ displaystyle eta _ {0}}$ это общая вязкость состоит из растворителей и полимерных компонентов, ${ displaystyle eta _ {0} = eta _ {s} + eta _ {p}}$;
• ${ displaystyle mathbf {D}}$ - тензор скорости деформации или тензор скорости деформации, ${ displaystyle mathbf {D} = { frac {1} {2}} left [{ boldsymbol { nabla}} mathbf {v} + ({ boldsymbol { nabla}} mathbf {v} ) ^ {T} right]}$.

Модель также можно записать разбитой на полимерную (вязкоупругую) часть отдельно от части растворителя:^[2]

${ Displaystyle mathbf {T} = 2 eta _ {s} mathbf {D} + mathbf { tau}}$.

куда

${ displaystyle mathbf { tau} + lambda _ {1} { stackrel { nabla} { mathbf { tau}}} = 2 eta _ {p} mathbf {D}}$

В то время как модель дает хорошие приближения вязкоупругих жидкостей в сдвиговом потоке, она имеет нефизическую особенность в объемном потоке, когда гантели бесконечно растянуты. Однако это характерно для идеализированного потока; в случае геометрии с поперечными пазами поток растяжения не является идеальным, поэтому напряжение, хотя и сингулярное, остается интегрируемым, то есть напряжение бесконечно в соответственно бесконечно малой области.^[3]

Если вязкость растворителя равна нулю, Oldroyd-B становится Верхняя конвекционная модель Максвелла.

Рекомендации