Алгебра Парейгиса Хопфа - Pareigis Hopf algebra

эта статья нужно больше ссылки на другие статьи помочь интегрировать в энциклопедию. Пожалуйста помоги улучшить эту статью добавляя ссылки которые имеют отношение к контексту в существующем тексте. (Март 2020 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В алгебре Алгебра Парейгиса Хопфа это Алгебра Хопфа над полем k чьи левые комодули по сути такие же, как комплексы над k, в том смысле, что соответствующие моноидальные категории изоморфны. Он был представлен Парейгис (1981) как естественный пример алгебры Хопфа, которая не является ни коммутативной, ни кокоммутативной.

строительство

Как алгебра над k, алгебра Парейгиса порождается элементами Икс,у, 1/у, с отношениями ху + yx = Икс² = 0. Копроизведение принимает Икс к Икс⊗1 + (1/у)⊗Икс и у к у⊗у, а счет принимает Икс до 0 и у к 1. Антипод принимает Икс к ху и у к обратному и имеет порядок 4.

Отношение к комплексам

Если M = ⊕M_п комплекс с дифференциалом d степени –1, то M можно превратить в комодуль над ЧАС позволяя побочному продукту принимать м к Σ у^п⊗м_п + у^п+1Икс⊗дм_п, где м_п компонент м в M_п. Это дает эквивалентность моноидальной категории комплексов над k с моноидальной категорией комодулей над алгеброй Парейгиса Хопфа.

Смотрите также

• Алгебра Свидлера Хопфа является фактором алгебры Парейгиса Хопфа, полученным положениему² = 1.

использованная литература

• Парейгис, Бодо (1981), "Некоммутативная некоммутативная алгебра Хопфа" по природе"", J. Алгебра, 70 (2): 356–374, Дои:10.1016/0021-8693(81)90224-6, Г-Н  0623814