Алгебра Хопфа Sweedlers - Википедия - Sweedlers Hopf algebra

В математике Мосс Э. Свидлер  (1969, п. 89–90) представил пример бесконечномерного Алгебра Хопфа, и Алгебра Свидлера Хопфа ЧАС4 является некоторым его 4-мерным частным, которое не является ни коммутативным, ни кокоммутативным.

Определение

Следующая бесконечномерная алгебра Хопфа была введена Свидлер (1969), страницы 89–90). Алгебра Хопфа порождается как алгебра тремя элементами Икс, грамм, и грамм−1.

Копроизведение Δ задается формулой

Δ (г) = грамм ⊗грамм, Δ (Икс) = 1⊗Икс + Икс ⊗грамм

Антипод S дан кем-то

S(Икс) = –Икс грамм−1, S(грамм) = грамм−1

Счетчик ε задается формулой

ε (Икс) = 0, ε (грамм) = 1

4-мерная алгебра Хопфа Свидлера ЧАС4 является частным по отношению к этому соотношению

Икс2 = 0, грамм2 = 1, gx = –xg

поэтому он имеет основу 1, Икс, грамм, xg (Монтгомери 1993, стр.8). Обратите внимание, что Монтгомери описывает небольшой вариант этой алгебры Хопфа, используя противоположное копроизведение, то есть копроизведение, описанное выше, составленное с переворотом тензора ЧАС4⊗ЧАС4.


4-мерная алгебра Хопфа Свидлера является фактором Алгебра Парейгиса Хопфа, которая, в свою очередь, является фактором бесконечномерной алгебры Хопфа.

Рекомендации

  • Броня, Аарон; Чен, Хуэй-Сян; Чжан, Иньхуо (2006), "Структурные теоремы H4-Алгебры Азумая », Журнал алгебры, 305 (1): 360–393, Дои:10.1016 / j.jalgebra.2005.10.020, ISSN  0021-8693, МИСТЕР  2264134
  • Монтгомери, Сьюзен (1993), Алгебры Хопфа и их действия на кольцах, Серия региональных конференций CBMS по математике, 82, Опубликовано для Совета по математическим наукам, Вашингтон, округ Колумбия, ISBN  978-0-8218-0738-5, МИСТЕР  1243637
  • Свидлер, Мосс Э. (1969), Алгебры Хопфа, Серия лекций по математике, W. A. ​​Benjamin, Inc., Нью-Йорк, МИСТЕР  0252485
  • Ван Ойстэйен, Фред; Чжан, Иньхуо (2001), "Группа Брауэра алгебры Хопфа Свидлера H4", Труды Американского математического общества, 129 (2): 371–380, Дои:10.1090 / S0002-9939-00-05628-8, ISSN  0002-9939, МИСТЕР  1706961