Линия Филона - Philo line
В геометрия, то Линия Филона это отрезок определены из угол и точка. Линия Филона для точки п который лежит внутри угла с краями d и е это самый короткий отрезок, который проходит через п и имеет свои конечные точки на d и е. Также известен как Линия Филона, он назван в честь Филон Византийский, греческий писатель о механических устройствах, живший, вероятно, в I или II веке до нашей эры. Линия Филона, в общем, не конструктивный к компас и линейка.
Удвоение куба
Линия Филона может быть использована для удвоить куб, то есть построить геометрическое представление кубический корень из двух, и это было целью Филона при определении этой линии (Coxeter and van de Craats, 1993). В частности, пусть PQRS быть прямоугольником, в котором соотношение сторон PQ: QR 1: 2, как показано на рисунке ниже. Позволять TU быть точкой зрения Филона п относительно прямого угла QRS. Определить точку V быть точкой пересечения линии TU и круга через точки PQRS, и разреши W быть точкой, где линия QR пересекает перпендикулярную линию через V. Затем сегменты RS и RW пропорциональны .
![{displaystyle scriptstyle 1: {sqrt [{3}] {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c97d4d30ee9fae4e9a4f9722c10a195672f2caa)
На этом рисунке сегменты ПУ и VT имеют одинаковую длину, и RV перпендикулярно TU. Эти свойства могут использоваться как часть эквивалентного альтернативного определения линии Филона для точки. п и угловые края d и е: это отрезок линии, соединяющий d к е через п такое, что расстояние по отрезку от п к d равно расстоянию на отрезке от V к е, куда V - ближайшая точка отрезка к угловой точке угла.
Поскольку удвоение куба невозможно с компас и линейка, с помощью этих инструментов также невозможно построить линию Philo.
Рекомендации
- Кокстер, Х. С. М.; ван де Краатс, Ян (1993). «Линии Филона в неевклидовых плоскостях». Журнал геометрии. 48 (1–2): 26–55. Дои:10.1007 / BF01226799. МИСТЕР 1242701.
- Евс, Ховард (1959). «Линия Филона». Scripta Mathematica. 24: 141–148. МИСТЕР 0108755.
- Евс, Ховард (1965). Обзор геометрии (т. 2-е изд.). Бостон: Аллин и Бэкон. С. 39, 234–236.
- Кимберлинг, Кларк (2003). Геометрия в действии: подход к открытию с использованием блокнота Geometer. Эмеривилл, Калифорния: Key College Publishing. С. 115–6. ISBN 1-931914-02-8.
- Неовиус, Эдуард (1888). "Ueber eine specielle geometrische Aufgabe des Minimums". Mathematische Annalen. 31 (3): 359–362. Дои:10.1007 / BF01206220.
- Нойберг, Дж. (1907). "Sur un minimum". Матезис: 68–69.
- Веттерлинг, В. В. Э. (1996). «Обобщенная линия Филона: задача оптимизации из геометрии» (PDF). Журнал теории оптимизации и приложений. 90 (3): 517–521. Дои:10.1007 / BF02189793. МИСТЕР 1402620.