Рассеяние фононов - Википедия - Phonon scattering

Фононы могут рассеиваться через несколько механизмов, когда они проходят через материал. Эти механизмы рассеяния: Умклапповое фонон-фононное рассеяние, фононно-примесное рассеяние, фонон-электронное рассеяние, и рассеяние на границе фононов. Каждый механизм рассеяния можно охарактеризовать скоростью релаксации 1 /${ Displaystyle тау}$ которое является обратным к соответствующему времени релаксации.

Все процессы рассеяния можно учесть с помощью Правило Маттиссена. Тогда комбинированное время релаксации ${ displaystyle tau _ {C}}$ можно записать как:

${ displaystyle { frac {1} { tau _ {C}}} = { frac {1} { tau _ {U}}} + { frac {1} { tau _ {M}}} + { frac {1} { tau _ {B}}} + { frac {1} { tau _ { text {ph-e}}}}}}$

Параметры ${ displaystyle tau _ {U}}$, ${ displaystyle tau _ {M}}$, ${ displaystyle tau _ {B}}$, ${ displaystyle tau _ { text {ph-e}}}$ обусловлены рассеянием Umklapp, рассеянием на разности масс, граничным рассеянием и рассеянием фононов на электронах соответственно.

Фонон-фононное рассеяние

Для фонон-фононного рассеяния эффекты от нормальных процессов (процессов, которые сохраняют фононный волновой вектор - N процессов) игнорируются в пользу процессов переброса (U-процессы). Поскольку нормальные процессы линейно зависят от ${ displaystyle omega}$ и процессы umklapp меняются в зависимости от ${ displaystyle omega ^ {2}}$, Умклапп-рассеяние преобладает на высокой частоте.^[1] ${ displaystyle tau _ {U}}$ дан кем-то:

${ displaystyle { frac {1} { tau _ {U}}} = 2 gamma ^ {2} { frac {k_ {B} T} { mu V_ {0}}} { frac { омега ^ {2}} { omega _ {D}}}}$

куда ${ displaystyle gamma}$ это Параметр грюнайзенского ангармонизма, μ это модуль сдвига, V₀ объем на атом и ${ displaystyle omega _ {D}}$ это Частота Дебая.^[2]

Трехфононный и четырехфононный процесс

Обычно считалось, что перенос тепла в неметаллических твердых телах определяется процессом трехфононного рассеяния:^[3] считалось, что роль четырехфононного рассеяния и процессов более высокого порядка незначительна. Недавние исследования показали, что четырехфононное рассеяние может быть важным почти для всех материалов при высоких температурах. ^[4] и для некоторых материалов при комнатной температуре.^[5] Прогнозируемое значение четырехфононного рассеяния в арсениде бора подтверждено экспериментами.^[6]

Разностное рассеяние на примесях

Примесное рассеяние по разности масс определяется выражением:

${ displaystyle { frac {1} { tau _ {M}}} = { frac {V_ {0} Gamma omega ^ {4}} {4 pi v_ {g} ^ {3}}} }$

куда ${ displaystyle Gamma}$ является мерой силы рассеяния примесей. Обратите внимание, что ${ displaystyle {v_ {g}}}$ зависит от дисперсионных кривых.

Граничное рассеяние

Граничное рассеяние особенно важно для низкоразмерных наноструктуры а время его релаксации определяется выражением:

${ displaystyle { frac {1} { tau _ {B}}} = { frac {V} {L_ {0}}} (1-p)}$

куда ${ displaystyle L_ {0}}$ - характерная длина системы, а ${ displaystyle p}$, связанная с шероховатостью поверхности, представляет собой долю зеркально рассеянных фононов. В ${ displaystyle p}$ Параметр нелегко рассчитать для произвольной поверхности. Для поверхности со среднеквадратичной шероховатостью ${ displaystyle eta}$, зависящее от длины волны значение для ${ displaystyle p}$ параметр можно рассчитать с помощью

${ displaystyle p ( lambda) = exp { Bigg (} - { frac {16 pi ^ {3} eta ^ {2}} { lambda ^ {2}}} { Bigg)}}$

в случае плоских волн при нормальном падении.^[7] Значение ${ displaystyle p = 1}$ соответствует идеально гладкой поверхности такой, что граничное рассеяние является чисто зеркальным. Время релаксации ${ displaystyle tau _ {B}}$ в этом случае является бесконечным, что означает, что граничное рассеяние не влияет на тепловое сопротивление. И наоборот, значение ${ displaystyle p = 0}$ соответствует очень шероховатой поверхности, и в этом случае граничное рассеяние является чисто диффузным, а скорость релаксации определяется выражением:

${ displaystyle { frac {1} { tau _ {B}}} = { frac {V} {L_ {0}}}}$

Это уравнение также известно как предел Казимира.^[8]

Фонон-электронное рассеяние

Фонон-электронное рассеяние также может вносить вклад, когда материал сильно легирован. Соответствующее время релаксации определяется как:

${ displaystyle { frac {1} { tau _ { text {ph-e}}}} = { frac {n_ {e} epsilon ^ {2} omega} { rho V ^ {2} k_ {B} T}} { sqrt { frac { pi m ^ {*} V ^ {2}} {2k_ {B} T}}} exp left (- { frac {m ^ {* } V ^ {2}} {2k_ {B} T}} right)}$

Параметр ${ displaystyle n_ {e}}$ - концентрация электронов проводимости, ε - потенциал деформации, ρ - массовая плотность, m * - эффективная масса электрона.^[2] Обычно предполагается, что вклад в теплопроводность фонон-электронным рассеянием пренебрежимо мало.

Смотрите также

• Рассеяние на решетке
• Умклаппское рассеяние
• Электронно-продольное акустическое фононное взаимодействие

Рекомендации