Феномен Пинского - Pinsky phenomenon

В математике Феномен Пинского это результат Анализ Фурье.[1] Это явление было открыто Марк Пинский из Северо-Западный университет. Он включает сферическую инверсию преобразование Фурье Явление включает в себя отсутствие сходимости в точке из-за разрыва на границе. Это отсутствие сходимости в феномене Пинского происходит далеко от границы разрыва, а не на самом разрыве, видимом на Феномен Гиббса. Это нелокальное явление вызвано эффектом линзирования.

Прототипный пример

Пусть функция грамм(Икс) = 1 для |Икс| < c в 3-х измерениях, с грамм(Икс) = 0 в другом месте. Прыжок в |Икс| = c вызовет колебательное поведение сферических частичных сумм, что предотвращает схождение в центре шара, а также возможность обращения Фурье при Икс = 0. Иначе говоря, сферические частичные суммы Интеграл Фурье из индикаторная функция из мяч расходятся в центре мяч но в другом месте сходится к желаемой индикаторной функции. Этот прототип был придуман «феноменом Пинского» Жан-Пьер Кахане, CRAS, 1995.

Обобщения

Этот прототипный пример может быть соответствующим образом обобщен на разложения интеграла Фурье в более высокие измерения, как в Евклидово пространство и другие некомпактные первого ранга симметричные пространства.Также связаны собственная функция расширения на геодезический мяч в симметричном пространстве ранга один, но необходимо учитывать граничные условия. Пинский и другие также представляют некоторые результаты по асимптотический поведение приближения Фейера в одном измерении, вдохновленное работой Бампа, Перси Диаконис, и Дж. Б. Келлер.

Рекомендации

  1. ^ Тейлор, Майкл Э. (2002). «Явление Гиббса, явление Пинского и варианты разложений по собственным функциям». Связь в дифференциальных уравнениях с частными производными. 27 (3): 565–605. Дои:10.1081 / PDE-120002866.
  • Математика, описывающая феномен Пинского, доступна на страницах 142–143, а обобщения - на страницах 143+ в книге. Введение в анализ Фурье и всплески, Марк А. Пинский, 2002, ISBN  978-0-534-37660-4 Издатель: Томсон Брукс / Коул.