Трюк с тарелкой - Plate trick

В математика и физика, то трюк с тарелкой, также известный как Дирак трюк со струной, то трюк с поясом, или Трюк с балийским кубком, представляет собой одну из нескольких демонстраций идеи о том, что вращение объекта с привязанными к нему струнами на 360 градусов не возвращает систему в исходное состояние, в то время как второе вращение на 360 градусов, общее вращение на 720 градусов, возвращает.[1] Математически это демонстрация теоремы о том, что SU (2) (который двойные крышки ТАК (3) ) является односвязный. Сказать, что SU (2) дважды покрывает SO (3), по существу означает, что единица кватернионы представляют группа оборотов дважды.[2] Подробную, интуитивно понятную, но полуформальную артикуляцию можно найти в статье о танглоиды.

Демонстрации

Положив плоскую тарелку на ладонь, можно сделать два вращения руки, удерживая тарелку в вертикальном положении. После первого поворота руки рука будет повернута, но после второго поворота она вернется в исходное положение. Для этого рука совершает одно вращение, проходя через плечо, скручивая руку, а затем еще одно вращение, проходящее под ней, раскручивает ее.

Существует Балийский танец свечей,[3] где вместо тарелки держится открытая чашка с жидкостью. Поскольку ступни могут оставаться фиксированными во время маневра, но рука вращается дважды, и все части руки, плеча и других частей тела плавно соединяют ступни с кистью и подвергаются промежуточным вращениям, то петли вращения, которым подвергается каждый сегмент, постепенно сжимаются. по мере продвижения от руки вдоль руки к плечу, туловищу, ногам и, наконец, ступням, которые представляют собой сгибание петли в точку, поскольку они не вращались.

Вращение восьмерки используется в вертеть дубинкой, персонал крутится в боевые искусства, и фехтование, обеспечивает аналогичную демонстрацию. Здесь также довольно легко и естественно сворачивать движение руки вниз через покачивание до стационарного положения, обеспечивая дополнительную и, возможно, более интуитивную демонстрацию того, что петля двойного вращения может быть свернута в точку.

В математическая физика, этот трюк иллюстрирует кватернионную математику, лежащую в основе вращение из спиноры.[4] Как и в случае с трюком с пластиной, спины этих частиц возвращаются в исходное состояние только после двух полных оборотов, а не после одного.

Уловка с поясом

Кожаный ремень с рамной пряжкой

То же явление можно продемонстрировать на кожаном ремне с обычным рама пряжка, зубец которого служит указателем. Конец, противоположный пряжке, зажат, поэтому он не может двигаться. Ремень растягивается без перекручивания, а пряжка удерживается в горизонтальном положении при повороте по часовой стрелке на один полный оборот (360 °), о чем свидетельствует наблюдение за выступом. В этом случае ремень будет казаться перекрученным, и никакое движение пряжки, удерживающей его в горизонтальном положении и направленной в одном направлении, не может устранить перекрут. Очевидно, поворот на 360 ° против часовой стрелки отменяет поворот. Сюрпризом этого трюка является то, что второй поворот на 360 ° по часовой стрелке, который, по-видимому, делает ремень еще более перекрученным, все же позволяет вернуть ремень в раскрученное состояние путем маневрирования пряжки под зажатым концом, при этом всегда сохраняя пряжка горизонтальная и направлена ​​в одном направлении.[5]

Математически пояс служит записью при движении по нему того, как пряжка трансформировалась из исходного положения, когда ремень был раскручен, в свое окончательное повернутое положение. Зажатый конец всегда соответствует нулевому вращению. Этот трюк демонстрирует, что путь в пространстве вращения (SO3), который производит вращение на 360 градусов, не является гомотопическим эквивалентом нулевого вращения, но путь, который производит двойное вращение (720 °), является нулевым эквивалентом.[1]

В художественной литературе

Вымышленное продолжение трюка с поясом появляется в Иэн Макьюэн роман Солнечная как сюжетный прием для объяснения работы главного героя Нобелевской премии.[нужна цитата ] Дик ван Дайк исполняет трюк с тарелкой в ​​детском фильме Читти Читти Банг Банг (1968).[6]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Стейли, Марк (май 2010 г.). «Понимание кватернионов и трюка с поясом Дирака». Европейский журнал физики. 31 (3): 467-478. arXiv:1001.1778. Дои:10.1088/0143-0807/31/3/004.
  2. ^ http://www.cis.upenn.edu/~cis610/geombchap8.pdf Проверено 9 сентября 2018 г.
  3. ^ Pandanggo sa ilaw - Танец свечей
  4. ^ Чарли Вуд (6 сентября 2018 г.). «Странные числа, породившие современную алгебру». Журнал Quanta. Получено 9 сентября 2018.
  5. ^ http://virtualmathmuseum.org/Surface/dirac-belt/DiracBelt.html Проверено 9 сентября 2018 г.
  6. ^ Дик ван Дайк выполняет трюк с тарелкой
  • Болкер, Итан Д. (ноябрь 1973 г.). «Спинорный гаечный ключ». Американский математический ежемесячник. 80 (9): 977–984. Дои:10.2307/2318771. JSTOR  2318771.
  • Пенгелли, Дэвид; Рамрас, Даниэль (21.02.2017). «Насколько эффективно можно распутать двойную скрутку? Размахивать - значит верить!». Математический интеллект. 39: 27–40. arXiv:1610.04680. Дои:10.1007 / s00283-016-9690-х. ISSN  0343-6993.

внешняя ссылка