Плюриполярный набор - Википедия - Pluripolar set

В математика, в районе теория потенциала, а плюриполярный набор является аналогом полярный набор за плюрисубгармонические функции.

Определение

Позволять ${ Displaystyle G подмножество { mathbb {C}} ^ {п}}$ и разреши ${ Displaystyle е двоеточие G к { mathbb {R}} чашка {- infty }}$ быть плюрисубгармоническая функция что не идентично ${ displaystyle - infty}$ . Набор

{ Displaystyle { mathcal {P}}: = {z in G mid f (z) = - infty }}

называется полный плюриполярный набор. А плюриполярный набор любое подмножество полного плюриполярного множества. Плюриполярные наборы бывают Хаусдорфово измерение в большинстве ${ displaystyle 2n-2}$ и иметь ноль Мера Лебега.^[1]

Если ${ displaystyle f}$ это голоморфная функция тогда ${ displaystyle log | f |}$ является плюрисубгармонической функцией. Нулевой набор ${ displaystyle f}$ тогда будет плюриполярным множеством.

Смотрите также

Теорема Шкода-Эль-Мир

Рекомендации

^ Сибони, Нессим; Шлейхер, Дирк; Куонг, Динь Тянь; Брунелла, Марко; Бедфорд, Эрик; Абате, Марко (2010). Джентили, Грациано; Патрицио, Джорджио; Guenot, Жак (ред.). Голоморфные динамические системы: лекции, прочитанные в C.I.M.E. Летняя школа в Четраро, Италия, 7-12 июля 2008 г.. Springer Science & Business Media. п. 275. ISBN 978-3-642-13170-7.

Стивен Г. Кранц. Теория функций нескольких комплексных переменных, AMS Chelsea Publishing, Провиденс, Род-Айленд, 1992.

В этой статье использован материал из плюриполярного набора PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.

[Patrizio-1] Сибони, Нессим; Шлейхер, Дирк; Куонг, Динь Тянь; Брунелла, Марко; Бедфорд, Эрик; Абате, Марко (2010). Джентили, Грациано; Патрицио, Джорджио; Guenot, Жак (ред.). Голоморфные динамические системы: лекции, прочитанные в C.I.M.E. Летняя школа в Четраро, Италия, 7-12 июля 2008 г.. Springer Science & Business Media. п. 275. ISBN 978-3-642-13170-7.

[1]