Число Поли-Бернулли - Википедия - Poly-Bernoulli number

В математика, поли-Бернулли числа, обозначенный как , были определены М. Канеко как

куда Ли это полилогарифм. В обычные Числа Бернулли.

Более того, Обобщение чисел Поли-Бернулли. с параметрами a, b, c, определенными следующим образом

куда Ли это полилогарифм.

Канеко также привел две комбинаторные формулы:

куда количество способов разделить размер установить в непустые подмножества ( Число Стирлинга второго рода ).

Комбинаторная интерпретация состоит в том, что поли-Бернулли отрицательного индекса перечисляет множество к (0,1) -матрицы однозначно восстанавливаемые по их суммам в строках и столбцах.

Для положительного целого числа п и простое число п, поли-Бернулли удовлетворяет

что можно рассматривать как аналог Маленькая теорема Ферма. Далее уравнение

не имеет решения для целых чисел Икс, у, z, п > 2; аналог Последняя теорема Ферма Более того, существует аналог чисел Поли-Бернулли (например, числа Бернулли и числа Эйлера), который известен как Числа Поли-Эйлера

Смотрите также

Рекомендации

  • Аракава, Цунео; Канеко, Масанобу (1999a), «Множественные дзета-значения, числа поли-Бернулли и связанные с ними дзета-функции», Нагойский математический журнал, 153: 189–209, МИСТЕР  1684557.
  • Аракава, Цунео; Канеко, Масанобу (1999b), "О числах поли-Бернулли", Математические комментарии Universitatis Sancti Pauli, 48 (2): 159–167, МИСТЕР  1713681
  • Пивовар, Чад (2008), «Комбинаторная интерпретация поли-чисел Бернулли и двух аналогов Ферма», Целые числа, 8: A02, 9, МИСТЕР  2373086.
  • Hamahata, Y .; Масубучи, Х. (2007), "Специальные мульти-поли-числа Бернулли", Журнал целочисленных последовательностей, 10 (4), статья 07.4.1, МИСТЕР  2304359.
  • Канеко, Масанобу (1997), «Числа Поли-Бернулли», Журнал де Теори де Номбр де Бордо, 9 (1): 221–228, Дои:10.5802 / jtnb.197, МИСТЕР  1469669.