Пористая формула - Porteous formula

В математика, то Пористая формула, или же Формула Тома – Портеуса, или же Формула Джамбелли – Тома – Портеуса, является выражением фундаментального класса локуса вырождения (или детерминантное разнообразие ) морфизма векторных расслоений в терминах Классы Черна. Формула Джамбелли грубо говоря, частный случай, когда векторные расслоения являются суммами линейных расслоений над проективным пространством. Том  (1957 ) указал, что фундаментальный класс должен быть многочленом от классов Черна, и нашел этот многочлен в нескольких частных случаях, а также Porteous  (1971 ) нашел многочлен в целом. Кемпф и Лаксов (1974) оказался более общей версией, и Фултон (1992) обобщил это дальше.

утверждение

Учитывая морфизм векторных расслоений E, F рангов м и п над гладкой разновидностью k-й локус вырождения (k ≤ мин (м,п)) - множество точек, в которых она имеет ранг не болееk. Если все компоненты локуса вырождения имеют ожидаемую коразмерность (м – k)(п – k), то формула Портеуса утверждает, что ее фундаментальный класс является определителем матрицы размера м – k чей (я, j) entry является классом Черна cп–k+j–я(F – E).

использованная литература

  • Фултон, Уильям (1992), «Флаги, многочлены Шуберта, локусы вырождения и детерминантные формулы», Математический журнал герцога, 65 (3): 381–420, Дои:10.1215 / S0012-7094-92-06516-1, ISSN  0012-7094, Г-Н  1154177
  • Kempf, G .; Лаксов, Д. (1974), "Детерминантная формула исчисления Шуберта", Acta Mathematica, 132: 153–162, Дои:10.1007 / BF02392111, ISSN  0001-5962, Г-Н  0338006
  • Портеус, Ян Р. (1971) [1962], "Простые особенности отображений", Труды Liverpool Singularities Symposium, I (1969/70), Конспект лекций по математике, 192, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 286–307, Дои:10.1007 / BFb0066829, ISBN  978-3-540-05402-3, Г-Н  0293646
  • Том, Рене (1957), Приложение Les ensembles singuliers d'une différentiable et leurs propriétés homologiques, Séminaire de Topologie de Strasbourg