Положительные системы - Positive systems

Положительные системы^[1][2] составляют класс систем, обладающих тем важным свойством, что его переменные состояния никогда не бывают отрицательными при положительном начальном состоянии. Эти системы часто появляются в практических приложениях,^[3][4] поскольку эти переменные представляют физические величины с положительным знаком (уровни, высоты, концентрации и т. д.).

Тот факт, что система является положительной, имеет важные последствия для система контроля дизайн.^[5] Например, асимптотически устойчивый положительный линейная инвариантная во времени система всегда допускает диагональ квадратичный Функция Ляпунова, что делает эти системы более удобными для числовой обработки в контексте анализа Ляпунова.^[6]

Также важно учитывать эту положительность государственный наблюдатель дизайн, как стандартные наблюдатели (например Наблюдатели Люенбергера ) может давать нелогичные отрицательные значения.^[7]

Условия позитивности

Линейная система с непрерывным временем ${ displaystyle { dot {x}} = Ax}$ положительна тогда и только тогда, когда A является Матрица Мецлера.^[1]

Линейная система с дискретным временем ${ Displaystyle х (к + 1) = Ах (к)}$ положительна тогда и только тогда, когда A является неотрицательная матрица.^[1]

Смотрите также

• Матрица Мецлера
• Неотрицательная матрица
• Положительный отзыв

Рекомендации