Метод коррекции давления - Википедия - Pressure-correction method

Метод коррекции давления это класс методов, используемых в вычислительная гидродинамика для численного решения Уравнения Навье-Стокса обычно для несжимаемые потоки.

Общие свойства

Уравнения, решаемые в этом подходе, возникают из неявного интегрирования по времени несжимаемой жидкости. Уравнения Навье – Стокса.

${ displaystyle overbrace { rho { Big (} underbrace { frac { partial mathbf {v}} { partial t}} _ { begin {smallmatrix} { text {Unsteady}} { text {ускорение}} end {smallmatrix}} + underbrace { left ( mathbf {v} cdot nabla right) mathbf {v}} _ { begin {smallmatrix} { text {Convective} } { text {ускорение}} end {smallmatrix}} { Big)}} ^ { text {Inertia}} = underbrace {- nabla p} _ { begin {smallmatrix} { text { Давление}} { text {gradient}} end {smallmatrix}} + underbrace { mu nabla ^ {2} mathbf {v}} _ { text {Visidity}} + underbrace { mathbf {f}} _ { begin {smallmatrix} { text {Other}} { text {force}} end {smallmatrix}}}$

Из-за нелинейности конвективного члена в уравнении импульса, которое написано выше, эта проблема решается с помощью подхода с вложенными циклами. Хотя так называемый Глобальныйили же внутренние итерации представляют реальные временные шаги и используются для обновления переменных ${ displaystyle mathbf {v}}$ и ${ displaystyle p}$на основе линеаризованной системы и граничных условий; есть также внешний цикл для обновления коэффициентов линеаризованной системы.
Внешние итерации состоят из двух этапов:

1. Решите уравнение импульса для предварительный скорость, основанная на скорости и давлении предыдущего внешнего контура.
2. Подставьте новую полученную скорость в уравнение неразрывности, чтобы получить поправку.

Поправка на скорость, которая получается из второго уравнения для несжимаемого потока, критерия недивергенции или уравнения неразрывности

${ Displaystyle набла cdot mathbf {v} = 0}$

вычисляется сначала путем вычисления остаточной стоимости ${ displaystyle { dot {m}}}$, в результате ложного массовый поток, затем используя это массовый дисбаланс чтобы получить новое значение давления. Значение давления, которое пытаются вычислить, таково, что при включении в уравнения импульса получается бездивергентное поле скорости. Массовый дисбаланс часто также используется для управления внешним контуром.
Название этого класса методов связано с тем фактом, что поправка поля скорости вычисляется через поле давления.

Дискретизация этого обычно выполняется с помощью метод конечных элементов или метод конечных объемов. В последнем случае можно также встретить двойную сетку, то есть расчетную сетку, полученную при соединении центров ячеек, полученных при первоначальном разбиении на конечные элементы расчетной области.

Неявные процедуры раздельного обновления

Другой подход, который обычно используется в МКЭ, заключается в следующем.

Цель шага коррекции - обеспечить сохранение массы. В непрерывной форме для массы сжимаемых веществ сохранение массы выражается как

${ displaystyle nabla cdot left ( rho ( mathbf {x}) mathbf {v} ( mathbf {x}) right) = { frac {{ frac {d} {dt}} p ( mathbf {x})} {c ^ {2}}}}$

куда ${ displaystyle c ^ {2}}$ это квадрат «скорости звука». Для низкого Числа Маха и несжимаемые носители ${ displaystyle c}$ предполагается бесконечным, что является причиной указанного выше уравнение неразрывности свести к

${ Displaystyle { begin {выровнено} набла cdot mathbf {v} & = 0 end {выровнено}}}$

Способ получения поля скорости, удовлетворяющего вышеуказанному, заключается в вычислении давления, которое при подстановке в уравнение количества движения приводит к желаемой коррекции предварительно вычисленной промежуточной скорости.

Применяя оператор дивергенции к сжимаемым уравнение импульса дает

${ Displaystyle { begin {align} nabla cdot partial _ {t} mathbf {v} & = - nabla cdot ( mathbf {v} cdot nabla) mathbf {v} + nabla cdot nabla ^ {2} mathbf {v} - nabla ^ {2} p partial _ {t} nabla cdot mathbf {v} & = - nabla cdot ( mathbf {v } cdot nabla) mathbf {v} + nabla ^ {2} nabla cdot mathbf {v} - nabla ^ {2} p 0 & = - nabla cdot ( mathbf {v} cdot nabla) mathbf {v} - nabla ^ {2} p nabla ^ {2} p & = - nabla cdot ( mathbf {v} cdot nabla) mathbf {v} & ( ast) end {выровнен}}}$

${ displaystyle ( ast)}$ затем предоставляет основное уравнение для расчета давления.

Идея поправки на давление существует также в случае переменной плотности и высоких чисел Маха, хотя в этом случае существует реальный физический смысл связи динамическое давление и скорость, возникающая из уравнение неразрывности

${ Displaystyle { begin {align} partial _ {t} rho & = nabla cdot ( rho mathbf {v}) partial _ {t} rho & = { frac {1} {c ^ {2}}} partial _ {t} p end {align}}}$

${ displaystyle p}$ со сжимаемостью, по-прежнему является дополнительной переменной, которую можно исключить с помощью алгебраических операций, но ее изменчивость не является чистой искусственностью, как в случае сжимаемости, и методы ее вычисления значительно отличаются от тех, которые используют ${ displaystyle rho = { text {constant}}.}$

Рекомендации

• M. Thomadakis, M. Leschziner: МЕТОД КОРРЕКЦИИ ДАВЛЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕСЖИМАЕМЫХ ВЯЗКИХ ПОТОКОВ НА НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕТИ, Int. Journal for Numerical Meth. in Fluids, Vol. 22, 1996
• А. Майстер, Дж. Штрукмайер: гиперболические дифференциальные уравнения с частными производными, 1-е издание, Vieweg, 2002

внешняя ссылка

• ISNaS - решатель потоков несжимаемой жидкости
• Применение поправочных коэффициентов на температуру и / или давление при измерении газа